Решить уравнение 7 класс алгебра теляковского

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Решение задач с помощью уравнений». Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С.А.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока алгебры в 7 классе

по теме «Решение задач с помощью уравнений».

Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С.А.

Тема: Решение задач с помощью уравнений.

Тема: Решение задач с помощью уравнений.

Образовательные: научить учащихся переводить задачу из реальной на алгебраический язык (создавать математическую модель задачи); составлять соответствующее этой задаче уравнение и правильно трактовать его решение.

Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;

Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Учитель приветствует учеников.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

1) Ответы на вопросы по домашнему заданию ( разбор нерешенных задач)

2) Устная работа:

а) определение корня уравнения,

б) понятие выражения- решить уравнение,

в) определение линейного уравнения с одной переменной,

г) свойства, которые используются при решении уравнений ( перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, умножение или деление обеих частей уравнения на одно и тоже число отличное от нуля)

(на доске записаны уравнения )

д) Приведите уравнения к виду ax=b.

1. 3х+8=12 (результат записывают рядом ) 3х=4

е )Найдите корни уравнения.

2.Актуализация опорных знаний.

Еще с курса математики вы умеете составлять буквенные выражения, которые выражают зависимости между величинами. Поскольку на сегодняшнем уроке вам понадобятся эти знания, сейчас проведем небольшую тренировку составления зависимости между величинами на языке алгебры.

Число х больше числа 7 на 3. Составьте соответствующее уравнение. (х-3=7)

Составьте уравнение, если а больше 5 в 4 раза. (а:4=5)

Сумма двух чисел равна 15. Одно из них а. Запишите второе число.

Заданы числа х и у. На сколько первое число меньше второго? (у-х )

В одной корзинке с яблок, а во второй-в 2 раза больше, а в третьей -в 4 раза больше, чем в первой. Сколько яблок во второй корзине? В третьей? В трех корзинах всего? (2с, 4с, 7с)

В пятом классе х учеников; шестом- на 3 ученика больше, чем в пятом, а в седьмом – на 2 ученика меньше, чем в шестом. Сколько учеников в седьмом классе? (х+3-2=х+1)

На верхней полке лежит а книг, на средней- вдвое, а на нижней – втрое больше чем на верхней. Сколько книг на всех трех полках вместе? (а+2а+3а=6а)

3.Мотивация учебной деятельности.

Очень много различных ситуаций происходит с нами в реальной жизни. Например, обычный поход в магазин может обернуться необходимостью решить какую-нибудь задачу. А многие из этих задач гораздо легче решить, составив соответствующее уравнение.

Сообщение темы и целей урока.

Учитывая общую тему урока, каждый из вас должен поставить перед собою цели, над достижением которых и будет работать сегодня на уроке.

4. Восприятие и осознание нового материала.

Объяснение учителя. Мы научились решать уравнения с одной переменной для того, чтобы применять эти знания для решения задач. Как правило, задача представляет собой некоторую жизненную ситуацию. Чтобы решить задачу, необходимо эту жизненную ситуацию перевести на язык алгебры- это называется составить математическую модель задачи. Математическая задача- это описание какого-нибудь реального объекта или процесса языком математических понятий, отношений, формул, уравнений.

ПРИМЕР. Найдите, сколько надо квадратного кафеля со стороной 15 см, чтобы застелить пол ванной комнаты, размеры которой 3,3 м на 2,8 м.

Построим математическую модель задачи: кафель имеет форму квадрата, пол — форму прямоугольника. Задание, поставленное в задаче на языке математики формулируется так: во сколько раз площадь прямоугольника со сторонами 3,3 м и 2,8 м больше площади квадрата со стороной 15 см?

Решение математической задачи:

Площадь прямоугольника:3,3*2,8 -9,24 (м 2 ).

Площадь квадрата: 15 2 =225 (см 2 )=0,0225 (м 2 ).

Запись ответа: надо не меньше чем 411 кафеля.

5.Обобщение и систематизация изученного материала.

Работа возле доски.

составить выражение для ответа на вопрос задачи:

На сколько больше потребуется 2-литровых банок, чем 3-литровых, чтобы разлить в них х литров компота?

На дворе играют а мальчиков и в два раза больше девочек. Для игры все дети разбились на команды по n детей в каждой. Сколько вышло команд?

Мама купила а кг абрикосов. Из них у съели за обедом, а те, которые остались, разделили пополам и сварили компот и варенье. Сколько понадобилось для этого сахара, если известно, что на 1 кг абрикосов для компота необходимо х кг сахара, а для варенья – n кг сахара?

Составить задачи, математическими выражениями моделями которых являются выражения:

Постройте математическую модель задачи и решите ее:

В зале 400 мест. Число рядов на 9 меньше, чем число мест в каждом ряду. Сколько рядов и сколько мест имеет каждый ряд. (16 рядов и 25 мест).

6.Интеактивное упражнение «Дерево решений».

Учитель предлагает задачу:

На свитер, шапку и шарф потратили 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти потратили на каждое изделие?

Класс разделяют на 3 группы: первой дается указание при составлении уравнения взять за основное неизвестное количество шерсти для свитера, второй- количество шерсти для шапки, третьей – для шарфа. Каждая группа должна путем обсуждения составить уравнение и заполнить таблицу.

Каждая группа предлагает свое решение. Далее предлагается обсуждение: какое же неизвестное выбрать основным? Путем обсуждения ученики выбирают, что за х целесообразно обозначить количество шерсти на изготовление шапки, так как при этом получается самое простое уравнение. Учитель подчеркивает, что во время решения задачи на деление числа на неравные части в разностном или кратном отношении для удобства берут за основное неизвестное наименьшую величину (если это возможно).

7.Рефлексия. В начале урока вы поставили перед собой цели, над которыми работали индивидуально. Расскажите, как каждый из вас достиг цели? Чем вам понравился сегодняшний урок и чем запомнился?

8. Задание на дом.

9. Итоги урока: наш урок подошел к концу. Ребята вы хорошо работали на уроке, получили оценки …. Спасибо. До свидания.

ГДЗ по Алгебре 7 класс: Макарычев Ю.Н.

Издание: Алгебра 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Просвещение, 2013-2017г.

Готовое домашнее задание (ГДЗ) по алгебре для 7 класса от Макарычева Ю.Н. с подробным решением задач разного уровня сложности, многовариантными ответами и пояснениями. Решебник актуален к учебнику 2013-2021 годов.

Поиск в решебнике

Структура решебника

Номера заданий

Готовые домашние задания для 7 класса по алгебре Макарычева

Если в прошлом к решебникам относились скептически, то сегодня они стали важным дополнением учебного процесса. Пособиями с готовыми ответами активно пользуются не только ученики, но и их родители, которые хотят проконтролировать своих детей.

ГДЗ от Ответкина это не просто краткие материалы для списывания. Наш сайт не имеет аналогов, потому что здесь вы можете найти подробный алгоритм решения задач, несколько вариантов ответов, комментарии, благодаря которым можно понять трудную тему.

Что такое Ответкин?

• Это актуальная база данных. В других решебниках школьники вынуждены сверять номера, тратить дополнительное время на поиск нужного ответа. Но на нашем портале мы разместили только свежие ГДЗ к актуальным учебникам, по которым учатся в школах Российской Федерации.
• Подробные решения. Практически к каждому заданию на Ответкине есть короткий ответ и подробный, с алгоритмом выполнения примера, комментариями к нему. Когда нет времени и нужно быстро ответить на уроке, ученик может воспользоваться кратким решением, но если нужно разобраться с непонятной темой – помогут пояснения.
• Бесплатный помощник. Наш сайт бесплатно помогает учащимся и их родителям контролировать правильность выполнения домашней работы. Это позволяет сэкономить деньги на репетиторах.
• Несколько вариантов ответа. Видя альтернативные способы решения – школьник понимает механизм выполнения задачи, ему становятся понятны важные нюансы, которые он пропустил или не усвоил на уроке.
• Удобный поиск по сайту. Учебное пособие с пояснениями можно просматривать как с компьютера, так с мобильного телефона. Чтобы быстро найти определенный номер нужно лишь ввести его в строку поиска. Кроме того, в личном кабинете сохраняется история просмотров, с помощью которой удобно возвращаться к предыдущим заданиям.

ГДЗ от Ответкина становятся незаменимы в конце четверти или учебного года, когда нужно быстро повторить пройденный материал, подтянуть успеваемость.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

С 7 класса школьники начинают изучать новый для них раздел математики – алгебру. Это важный, но не простой предмет, который тесно связан с экономикой, информатикой, физикой и другими точными науками.

Нередко семиклассники теряются при выполнении разнообразных алгебраических задач. Теперь им нужно решать уравнения не только с одной, но и двумя переменными, строить графики функций, осуществлять разложение многочленов на множители. Далеко не каждый учитель может объяснить эти сложные темы простым и понятным для детей способом. Поэтому родители ломают голову, где бы найти хорошего репетитора, как проверить домашнее задание ребенку, когда сам уже забыл пройденную школьную программу.

С решением этих проблем помогает Ответкин. Он дает возможность узнать правильный ответ и его разные варианты, понять алгоритм выполнения примера.

Почему наш сайт достойная альтернатива занятиям с репетитором?

1. Это быстро и бесплатно. Использование учебного пособия с пояснениями позволяет родителям сэкономить деньги. Ученикам не нужно тратить дополнительное время на дорогу к репетитору и обратно домой. В любой момент школьник может самостоятельно проверить себя, открыть подробные пояснения, чтобы разобраться в трудном материале. Теперь ему можно не переживать, если он пропустил занятия, был невнимательным на уроке при объяснении новой темы.
2. Это удобно. Репетитор занимается с ребенком в назначенное время, поэтому все вопросы школьник вынужден откладывать до следующего дополнительного занятия. А решебником можно воспользоваться в любой момент, как находясь на уроке в школе, так и дома.
3. Ответкин приучает к самостоятельности. Готовые домашние задания на нашем сайте — это не просто материалы для списывания, а подробное объяснение важных нюансов школьной программы. Практически каждый номер содержит не только несколько вариантов ответа, на и комментарии, с помощью которых можно восполнить пробелы в знаниях алгебры.

Если говорить о видеоуроках, то они не могут сравниться с нашим порталом по эффективности, удобству и актуальности данных. Нередко спикеры объясняют материал 7 класса, не имея опыта преподавания в школе. Они могут говорить много, но без конкретики, не дают подсказок к выполнению домашней работы. Видеоролики нужно проматывать несколько раз, тратить 30-40 минут на усвоение одной только темы. В то время как школьник, возможно, хочет уточнить несколько важных нюансов, а не прослушивать материал всего урока.

Как пользоваться сайтом и открывать нужную задачу с комментариями?

Наша команда сделала Ответкин максимально удобным для пользователей. Мы учли, что семиклассники часто просматривают готовые домашние задания в мобильном телефоне. В отличие от других сайтов у нас все материалы размещены на узком полотне, выполнены красивым понятным шрифтом, который комфортно читать со смартфона.

Подсказки как пользоваться сайтом:

• Чтобы найти нужное задание введите его в строку быстрого поиска. Ознакомьтесь с кратким вариантом ответа, который откроется на новой странице. Если вы хотите увидеть подробный алгоритм решения задачи с разными вариантами – зарегистрируйтесь на нашем сайте.
• Вы можете выбрать один из двух, наиболее удобный для вас вариант авторизации. Первый – через социальные сети. Рядом с кнопкой «Войти» нажмите на социальную сеть, например, гугл аккаунт. Подтвердите вход, дайте свое согласие, что ознакомлены с правилами пользования сайтом. Второй вариант – регистрация с нуля с использованием почтового ящика. Напишите адрес вашей почты и ждите письма со ссылкой для активизации аккаунта. Перейдите по ссылке и пользуйтесь сайтом.
• После авторизации вам откроется доступ в личный кабинет. По умолчанию вам будет предоставлена бесплатная подписка, где будет видно количество оставшихся ответов. Каждые сутки пользователь может открывать не более трех заданий. Открытые решения будут храниться в личном кабинете в течение 24 часов, которые можно просматривать неограниченное количество раз.
• Если пользователь желает получить большее число открываний в сутки – ему стоит приобрести подписку на платной основе сроком на месяц. В этом случае в личном кабинете исчезнет реклама. В профиле будет видно сколько дней еще действует платная подписка.

Для удобства, чтобы пользователь быстро сориентировался в задании – на белом фоне изображен краткий ответ для записи в тетрадь, на цветном фоне отображена теория и подробные пояснения к номеру. Но даже краткие решения на нашем сайте более подробные, чем в других ГДЗ.

Решебник алгебры седьмого класса к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова, С.Б. Суворова

Решения с пояснениями по алгебре за 7 класс составлены на основе учебника Макарычева 2013 года, который соответствует Федеральным государственным образовательным стандартам. Номера в пособии с готовыми домашними заданиями соответствуют нумерации учебника.

Алгебра седьмого класса содержит 5 глав, состоящих из 16 параграфов, которые в свою очередь в общей сложности разбиты на 46 подпунктов. К каждой теме помимо теории есть практические упражнения. Для коллективного решения предусмотрены «задачи-исследования» и задания для работы в парах. В конце каждого параграфа, для закрепления изученного материала размещены контрольные вопросы. По уровню подготовки среди упражнений есть обязательные, а также повышенной сложности, которые выполняют на добровольной основе.

Готовые домашние задания по алгебре от Ответкина направлены на усвоение следующих тем и понятий:

1. Числовые выражения, сравнение их значений и преобразование.
2. Уравнение, решение задач с его помощью, линейные уравнения с одной и двумя переменными, графики и системы линейных уравнений. Линейные неравенства с двумя переменными. Способ подстановки и способ сложения.
3. Функция, линейная функция и ее график, вычисление функции по формуле.
4. Статистические характеристики: медиана, среднее арифметическое, мода, размах.
5. Степень, умножение и деление степеней.
6. Стандартный вид одночлена и многочлена. Умножение одночленов, одночлена на многочлен, многочлена на многочлен. Возведение одночлена в степень. Сложение и вычитание многочленов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители.
7. Квадрат суммы и квадрат разности. Возведение в квадрат разности и суммы двух выражений. Разложение на множители разности квадратов, суммы и разности кубов.

Подробные ответы с комментариями по алгебре за 7 класс помогут школьникам вспомнить пройденный материал: различные действия с дробями и целыми числами, решение текстовых задач, поиск корня уравнения. Но главное, решебник станет надежным советчиком в изучении новых тем, которые впервые вводятся с 7 класса. Это операции с многочленами, решение системных уравнений с двумя переменными, построение графиков функций.

Мы уверены, что учебное пособие от Ответкина поможет полюбить новый предмет – алгебру. С его помощью школьники разберутся в пропущенных темах, подтянут успеваемость, будут уверены в правильности выполнения упражнений.

Контрольные работы по алгебре 7 класс
материал по алгебре (7 класс) на тему

(по учебнику под редакцией С.А. Теляковского и авторов Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворова.)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Контрольные работы по алгебре для 7 класса

(по учебнику под редакцией

С.А. Теляковского и авторов

Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешкова, С.Б. Суворова.)

Контрольная работа № 1.

1°. Найдите значение выражения: 6 x – 8 y при x = , y = .

2°. Сравните значения выражений – 0,8 х – 1 и 0,8 х – 1

при а) х = – 6; б) х = 8.

3°. Упростите выражение: а) 2 х – 3 у – 11 х + 8 у ,

б) 5 (2 а + 1) – 3, в) 14 х – ( х – 1) + (2 х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 4 (2,5 а – 1,5) + 5,5 а – 8 при а = – .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200 км, t = 2 ч, v = 60 км/ч.

6. Раскройте скобки: 3 х – (5 х – (3 х – 1)).

1°. Найдите значение выражения: 16 а + 2 y при а = , y = – .

2°. Сравните значения выражений 2+ 0,3 а и 2 – 0,3 а

при а) а = – 9; б) а = 8.

3°. Упростите выражение: а) 5 а + 7 b – 2 а – 8 b ,

б) 3 (4x + 2) – 5, в) 20 b – ( b – 3) + (3 b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 6 (0,5 x – 1,5) – 4,5 x – 8 при x = – .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v 1 км/ч, а скорость мотоцикла v 2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3ч, v 1 = 80 км/ч, v 2 = 60 км/ч.

6. Раскройте скобки: 2 p – (3 p – (2 p – q )).

Контрольная работа № 2.

1°. Решите уравнение:

а) ∙ х = 12; б) 6 х – 10,2 = 0;

в) 5 x – 4,5 = 3 x + 2,5; г) 2 х – (6 х – 5) = 45.

2°. Часть пути в школу Таня проезжает на автобусе, а остальной путь проделывает пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Она идет на 6 мин больше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение: 7 х – ( х + 3) = 3 (2 х – 1).

а) ∙ х = 18; б) 7 х + 11,9=0;

в) 6 х – 0,8 = 3 х + 2,2; г) 5 х – (7 х + 7) = 9.

2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?

3. На первом участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на втором. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение: 6 x – (2 х – 5) = 2 (2 х + 4).

Контрольная работа № 3.

1°. Функция задана формулой у = 6 х + 19. Определите:

а) значение у , если х = 0,5;

б) значение х , при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7).

2°. а) Постройте график функции у = 2 х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5; при х = 2.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = – 2 х ; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 47 х – 9 и у = – 13 х + 21.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3 х – 7 и проходит через начало координат.

1°. Функция задана формулой у = 4 х – 30. Определите:

а) значение у , если х = – 2,5;

б) значение х , при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3).

2°. а) Постройте график функции у = – 3 х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х

значение у = 6; у = 3.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5 x ; б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = – 38 x + 15 и у = – 21 х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5 х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа № 4.

1°. Найдите значение выражения:

а) 8 · ; б) 1 – 5 х 2 при х = – 4.

2°. Выполните действия:

а) у 7 ∙ у 12 ; б) ( у 2 ) 8 ; в) у 20 : у 5 ; г) (2 у ) 4 .

3°. Упростите выражение: а) – 2 аb 3 · 3 а 2 · b 4 ; б) (–2 а 5 b 2 ) 3 .

4. Вычислите: а) ; б) .

5. Упростите выражение: .

6. Представьте выражение в виде степени:

а) x n-2 ∙ х 3-n ∙ х , б) ( а n+1 ) 2 : а n .

1°. Найдите значение выражения:

a) б) – 9 p 3 при p = – .

2°. Выполните действия:

а) c 3 ∙ c 22 ; б) ( c 4 ) 6 ; в) c 18 : c 6 ; г) (3 c ) 5 .

3°. Упростите выражение: а) – 4 x 5 y 2 ∙ 3 xy 4 ; б) (3 x 2 y 3 ) 2 .

4. Вычислите: а) ; б) .

5. Упростите выражение: .

6. Представьте выражение в виде степени:

а) а m+1 ∙ а ∙ а 3-m , б) x 3n : ( x n-1 ) 2 .

Контрольная работа за I полугодие.

1. Найдите значение выражения: 5 ∙ (– 7,5) 2 – 3 3 .

2. Упростите выражение и найдите его значение:

– 5 (3,5 а – 2) + 6 а при а = – 2.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 20 x – 23 и у = 4 х – 15.

4. Упростите выражение: а) – 3 x 4 y ∙ 7 xy 2 ; б) (–4 x 3 y ) 2 .

5. Упростите выражение: .

6. У Маши в 4 раза больше яблок, чем у Вити. После того, как Маша отдала Вите 18 яблок, количество яблок стало у них поровну. Сколько яблок было у Маши и Вити первоначально?

1. Найдите значение выражения: – 4 ∙ 2,5 2 + 2 3 .

2. Упростите выражение и найдите его значение:

5 (1,5 а – 4) – 5 а при а = 3.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 10 x + 17 и у = 8 х +12.

4. Упростите выражение: а) 6 x 5 y 3 ∙ (–4 xy 5 ); б) (–7 x 4 y ) 2 .

5. Упростите выражение: .

6. У Коли было в 4 раза больше марок, чем у Васи. После того, как Коля продал 32 марки, а Вася приобрел 58 марок, количество марок стало у них поровну. Сколько марок было у Коли и Васи первоначально?

Контрольная работа № 5.

1°. Постройте график функции у = х 2 . С помощью графика функции определите:

а) значение у при х = 1,5; x = – 1,5;

б) при каких значениях х значение у равно 4.

2°. Округлите число 36,72 до десятых. Найдите:

а) абсолютную погрешность приближения;

б) относительную погрешность приближения.

3. По графику функции у = х 2 (см. задание 1) найдите приближенное значение у при х = 1,7. Оцените относительную погрешность приближенного значения.

1°. Постройте график функции у = х 2 . С помощью графика функции определите:

а) значение у при х = 2,5; х = – 2,5;

б) при каких значениях х значение у равно 9.

2°. Округлите число 5,36 до десятых. Найдите:

а) абсолютную погрешность приближения;

б) относительную погрешность приближения.

3. По графику функции у = х 2 (см. задание 1) найдите приближенное значение у при х = – 1,3. Оцените относительную погрешность приближенного значения.

Контрольная работа № 6.

1°. Выполните действия: а) (3 а – 4 а х + 2) – (11 а – 14 ах ),

б) 3 у 2 ( у 3 + 1).

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10 аb – 15 b 2 , б) 18 а 3 + 6 а 2 .

3°. Решите уравнение: 9 х – 6( х – 1) = 5( х + 2).

4°. За 4 ч пассажирский поезд прошел то же расстояние, что товарный – за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение: .

6. Упростите выражение: 2 а ( а + b – с ) – 2 b ( а – b – с ) + 2 с ( а – b + с ).

1°. Выполните действия: а) (2 а 2 – 3 а + 1) – (7 а 2 – 5 а ),

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2 xy – 3 xy 2 , б) 8 b 4 + 2 b 3 .

3°. Решите уравнение: 7 – 4(3 х – 1) = 5(1 – 2 x ).

4°. В трех шестых классах 91 ученик. В шестом «А» на 2 ученика меньше, чем в шестом «Б», а в шестом «В» на 3 ученика больше, чем в шестом «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:

6. Упростите выражение: 3 x ( x + y + с ) – 3 y ( x – y – с ) – 3 с ( x + y – с ).

Контрольная работа № 7.

1°. Выполните умножение: а) ( с + 2) ( с – 3), б) (2 а – l) (3 а + 4),

в) (5 х – 2 у ) (4 х – у ).

2°. Разложите на множители: а) а ( а + 3) – 2( а + 3),

б) аx – аy + 5 x – 5 y .

3. Упростите выражение: – 0,l x (2 x 2 + 6) (5 – 4 x 2 ).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х 2 – ху – 4 х + 4 у ,

б) аb – ас – bx + сх + с – b .

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.

1°. Выполните умножение: а) ( а – 5) ( а – 3), б) (5 x + 4) (2 x – 1),

в) (3 p – 2 c ) (2 p + 4 c ).

2°. Разложите на множители: а) x ( x – y ) + а ( x – y ),

б) 2 а – 2 b + cа – cb .

3. Упростите выражение: 0,5 (4 x 2 – 1) (5 x 2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2 а – аc – 2 c + c 2 ,

б) bx + by – x – y – аx – аy .

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Вокруг него проходит дорожка, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м 2 .

Контрольная работа № 8.

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) ( у –2) 2 , б) (7 х + а ) 2 ,

в) (5 с – 1) (5 с + 1), г) (3 а + 2 b ) (3 а – 2 b ).

2°. Упростите выражение: ( а – 9) 2 – (81 + 2 а ).

3°. Разложите на множители: а) х 2 – 49, б) 25 x 2 – 10 ху + у 2 .

4. Решите уравнение: (2 – х ) 2 – х ( х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) ( y 2 – 2 а ) (2 а + y 2 ), б) (3 х 3 + х ) 2 ,

в) (2 + c ) 2 (2 – c ) 2 .

6. Разложите на множители:

а) 4 x 2 y 2 – 9 а 4 , б) 25 а 2 – ( а + 3) 2 ,

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (3 а + 4) 2 , б) (2 х – b ) 2 ,

в) ( b + 3) ( b – 3), г) (5 y – 2 x ) (5y + 2 x ).

2°. Упростите выражение: ( c + b ) ( c – b ) – (5 c 2 – b 2 ).

3°. Разложите на множители: а) 25 y 2 – а 2 , б) c 2 + 4 bc + 4 b 2 .

4. Решите уравнение: 12 – (4 – х ) 2 = х (3 – x ).

5. Выполните действия:

а) (3 x + y 2 ) (3 x – y 2 ), б) ( а 3 – 6 а ) 2 ,

в) ( а – x ) 2 ( x + а ) 2 .

6. Разложите на множители:

а) 100 а 4 – b 2 , б) 9 x 2 – ( x – 1) 2 ,

Контрольная работа № 9.

1°. Упростите выражение:

а) ( х – 3) ( х – 7) – 2 х (3 х – 5),

б) 4 а ( а – 2) – ( а – 4) 2 ,

в) 2 ( b + 1) 2 – 4 b .

2°. Разложите на множители:

б) – 5 а 2 – 10 аb – 5 b 2 .

3. Упростите выражение: ( у 2 – 2 у ) 2 – у 2 (3 + у )( у – 3) + 2 у (2 у 2 + 5).

4. Разложите на множители:

б) x 2 – x – y 2 – y .

5. Докажите, что выражение х 2 – 4 х + 9 может принимать лишь положительные значения.

1°. Упростите выражение:

а) 2 х ( х – 3) – 3 х ( х + 5),

б) ( а + 3) ( а – 1) + ( а – 3) 2 ,

в) 3 ( y + 5) 2 – 3 y 2 .

2°. Разложите на множители:

б) 3 а 2 – 6 аb + 3 b 2 .

3. Упростите выражение: (3 а – а 2 ) 2 – а 2 ( а – 2) (2 + а ) + 2 а (7 + 3 а 2 )

4. Разложите на множители:

б) y 2 – x 2 – 6 x – 6 y .

5. Докажите, что выражение – а 2 + 4 а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа № 10.

1°. Решите систему уравнений: 4 х + у = 3,

2°. Для детского сада купили 8 кг конфет по цене 2 руб. за килограмм и 3 руб. за килограмм. За всю покупку заплатили 19 руб. Сколько килограммов конфет каждого сорта купили?

3. Решите систему уравнений:

2(3 х + 2 у ) + 9 = 4 х + 21,

2 х + 10 = 3 – (6 х + 5 у ).

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3, 8) и В(– 4, 1).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?

3 х + 2 у = 7,

1°. Решите систему уравнений: 3 х – у = 7,

2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой – по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений:

2(3 х – у ) – 5 = 2 х – 3 у ,

5 – ( х – 2 у ) = 4 у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5, 0) и В(– 2, 21).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?

5 х – у = 11,

Контрольная работа № 11 (итоговая).

1°. Упростите выражение ( а + 6) 2 – 2 а (3 – 2 а ).

2°. Решите систему уравнений:

5 х – 2 у = 11,

3°. а) Постройте график функции у = 2 х – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-20).

4. Разложите на множители: а) 2 а 4 b 3 –2 а 3 b 4 +6 а 2 b 2 , б) x 2 –3 x –3 y – y 2 .

5. Решите уравнение: 18 – (5 – х ) 2 = (6 – x ) x .

6. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В , находящегося в 30 км от А , вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

1°. Упростите выражение ( x – 2) 2 – ( x – 1) ( x + 2).

2°. Решите систему уравнений:

3 х + 5 у = 12,

3°. а) Постройте график функции у = – 2 х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10;–18).

4. Разложите на множители: а) 3 x 3 y 3 + 3 x 2 y 4 – 6 xy 2 , б) 2 а + а 2 – b 2 –2 b .

5. Решите уравнение: 25 – ( x – 7) 2 = – x ( x + 22).

6. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.