Решить уравнение 9 класс задание 19

Разбор задания 19 ОГЭ-2019 по математике

Экзаменационная работа (ОГЭ) состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия», входящих в две части: базовый уровень (часть 1), повышенный и высокий уровень (часть 2). Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня. Модуль «Алгебра» содержит 17 заданий: в части 1 — 14 заданий; в части 2 — 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 9 заданий: в части 1 — 6 заданий; в части 2 — 3 задания. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Часть 1

Задание 19

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

Решение

Выделим прямоугольный треугольник (см. рисунок).

Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему, отсюда найдем

Задание №19 ОГЭ по математике

В 19 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот — выбирая и отсеивая неправильные.

Какие из следующих утверждений верны?

Все диаметры окружности равны между собой.
Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Любые два равносторонних треугольника подобны.

Все диаметры окружности всегда равны между собой – это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно – вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно – треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Какие из следующих утверждений верны?

Все высоты равностороннего треугольники равны.
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно – если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Какие из следующих утверждений верны?

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

Первое утверждение верно из общих свойств треугольника – сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно – действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. Третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением ” и только одну” :

“Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну.”

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Для существования треугольника должно выполняться следующее правило:

Сумма двух сторон всегда больше третьей. В данном случае это не так, так как 1 + 2

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Проанализируем каждое утверждение. 1) Это утверждение верно, поскольку равенство и перпендикулярность диагоналей является одним из свойств именно квадрата. 2) Это утверждение неверно. Основание – соответствующая теорема, которой утверждается, что смежные углы в сумме имеют 180 0 , т.е. дополняют друг друга до развернутого угла. Следовательно, равенство смежных углов может иметь место только в случае, если достоверно известно, что один из них прямой. 3) Утверждение неверно. Высотой является только биссектриса, опущенная на основание равнобедренного треугольника.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Выполняем анализ утверждений. 1) Согласно теореме о смежных углах, их сумма всегда равна 180 0 . Это означает, что любой из смежных углов является разностью 180 0 и величины 2-го смежного угла. Если первый смежный угол острый, значит, второй равен разности 180 0 и острого угла (т.е. угла, меньшего 90 0 ), которая в любом случае окажется больше 90 0 . А угол, больший 90 0 , по определению тупой. Итак, утверждение неверно. 2) Одно из свойств ромба заключается в том, что его диагонали перпендикулярны. Однако и диагонали квадрата тоже пересекаются под прямым углом. Но поскольку квадрат является частным случаем ромба, то и в этом противоречия заданному утверждению нет. Т.е. в целом утверждение верно. 3) Одно из основных св-в касательных к окружности заключается в том, что касательная всегда перпендикулярна к радиусу, проведенному из центра этой окружности в точку касания. Оно противоречит заданному утверждению, поэтому утверждение неверно.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Обращаем внимание на то, что вопрос содержит слово КАКИЕ, что означает нахождение нескольких верных ответов. Итак, первое утверждение является верным, потому что есть теорема о сумме углов треугольника, равной 180 градусов, это не зависит от вида треугольника. Второе утверждение является не верным, так как по определению, только у равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Теперь становится понятным, что третье утверждение тоже должно быть верным. Но в доказательство тому мы имеем правила, которые нам говорят о том, что центры окружностей совпадают.

Итак, наши верные утверждения под номерами 1 и 3.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Решение заданий №19 ОГЭ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Решение заданий.docx

Решение заданий №19
(задания на клетчатой бумаге)

Разработано учителем математики

г. Усолье — Сибирское

Пищейко Галина Анатольевна

Усолье – Сибирское, 2018

1. Основные типы задач

Определение тангенса угла;

Определение площади фигуры (ромба, трапеции, параллелограмма, треугольника);

Определение расстояния от точки до прямой (отрезка);

Определение длины средней линии треугольника и трапеции;

Определение длины большего катета, большей диагонали;

Определение площади сложных или составных фигур;

Определение градусной меры вписанного угла.

2. Определение тангенса угла

Что нужно вспомнить:

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Нужно рассмотреть прямоугольный треугольник.

Найдите тангенс угла А треугольника ABC , изображённого на рисунке 1.

Найдите тангенс угла B треугольника ABC , изображённого на рисунке 2.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого
на рисунке 3.

Достроим до прямо-угольного треугольника СОВ.

На квадратной сетке изображён угол А (рис.4). Найдите .

Достроим до прямо-угольного треугольника АВС так, чтобы т.В и т.С попали в уголки клеток.

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке 5.

Достроим до прямого угла (рис. 5.1)

Углы и в сумме образуют развёрнутый угол

Найдите тангенс угла АОВ (рис. 6).

Найдём каждую из сторон треугольника

АОВ, чтобы показать, что он прямоугольный:

3. Определение площади фигуры

Нужно вспомнить формулы площадей фигур:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм (рис. 7). Найдите его площадь.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник (рис. 8). Найдите его площадь.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб (рис. 9). Найдите площадь этого ромба.

1. Проведем диагонали.

2. Найдем площадь

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция (рис. 10). Найдите её площадь.

3. Найдем площадь

4. Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)

Что нужно вспомнить:

Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C (рис. 11). Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

Построим отрезок ВС и

отметим его середину т.О.

2. Соединим т.А с т.О. Получа-

ем нужное расстояние:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C (рис. 12). Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Построим прямую ВС и

2. Проведем перпендикуляр АО.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А , В и С (рис.13) . Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС . Ответ выразите в сантиметрах.

Построим отрезок ВС и отметим его середину т.О.

2. Соединим т.А с т.О.

5. Определение длины средней линии треугольника и трапеции

Что нужно вспомнить:

Средняя линия треугольника параллельна третей стороне и равна её половине;

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC (рис. 14). Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция (рис. 15). Найдите длину её средней линии.

Основания трапеции соответствен-но равны 7 и 1

6. Определение длины большего катета, большей диагонали

Что нужно вспомнить:

Стороны прямоугольного треугольника:

катеты – образуют прямой угол:

гипотенуза – лежит напротив прямого угла.

Диагональ – отрезок соединяющий две не соседние вершины.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник (рис. 16). Найдите длину его большего катета.

По рисунку видно, что длина

большего катета = 6.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб (рис. 17). Найдите длину его большей диагонали.

По рисунку видно, что длина

большей диагонали = 6.

7. Определение площади сложных или составных фигур

Что нужно знать:

Сложную фигуру можно разделить на части. Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

где В — число узлов сетки внутри фигуры, Г — число узлов сетки на границе фигуры, включая вершины.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура (рис. 18). Найдите её площадь.

Посчитаем количество клеток внутри закрашенной области: их 19

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке 19.

Решение: 1 способ (рис. 19.1)

Найдём площадь данной фигуры по формуле Пика:

Решение: 2 способ (рис.19.2)

Площадь данной фигуры

равна разности площади

квадрата и двух треугольников:

8. Определение градусной меры вписанного угла

Что нужно вспомнить:

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны её пересекают.

Центральный угол – угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны её пересекают.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Найдите угол ABC (рис. 20) . Ответ дайте в градусах.

Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°.

Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC : 90°/2 = 45°.

Найдите угол ABC (рис. 21) . Ответ дайте в градусах.

Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга B C составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°.

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги B C : 90°/2 = 45°.

Найдите угол ABC (рис.22) . Ответ дайте в градусах.

Угол ABC — опирается на большую дугу АC.

Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга А C составляет всей окружности, следовательно, она равна

Угол AВC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине большой дуги АC : 270°/2 = 135°.

Найдите угол ABC (рис. 23) . Ответ дайте в градусах.

Проведём вспомогательное построение. Угол АОС – центральный и равен .

Угол АВС опирается на ту же дугу, что и угол АОС, но является вписанным, поутому равен половине угла АОС, т.е. .

9. Задачи для самостоятельно решения

Определение тангенса угла

Найдите тангенс угла А треугольника, изображённого на рисунке.

Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Найдите тангенс угла AOB.

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Определение площади фигуры (ромба, трапеции, параллелограмма, треугольника)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите его площадь.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А , В и С . Найдите расстояние от точки А до прямой ВС . Ответ выразите в сантиметрах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А , В и С . Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС . Ответ выразите в сантиметрах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А , В и С . Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС . Ответ выразите в сантиметрах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А , В и С . Найдите расстояние от точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Определение длины средней линии треугольника и трапеции

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC .

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Определение длины большего катета, большей диагонали

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Определение площади сложных или составных фигур

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Определение площади сложных или составных фигур

Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.

I . Определение тангенса угла

II . Определение площади фигуры (ромба, трапеции, параллелограмма, треугольника

III . Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)

IV . Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)

V . Определение длины большего катета, большей диагонали

VI . Определение площади сложных или составных фигур

VII . Определение площади сложных или составных фигур

11. Использованные источники

Открытый банк заданий ОГЭ http :// oge . fipi . ru

Выбранный для просмотра документ мастер класс.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение заданий №19 (задания на клетчатой бумаге) Разработано учителем математики МБОУ «СОШ №16» Пищейко Галина Анатольевна

Основные типы задач Определение тангенса угла; Определение площади фигуры (ромба, трапеции, параллелограмма, треугольника); Определение расстояния от точки до прямой (отрезка); Определение длины средней линии треугольника и трапеции; Определение длины большего катета, большей диагонали; Определение площади сложных или составных фигур; Определение градусной меры вписанного угла.

При решении задач с использованием клетчатой бумаги важно помнить, что «клеточки» должны помогать! А значит, нужно подумать как они могут помочь. По «клеточкам» легко построить прямоугольный треугольник. Следовательно, могут помочь все теоретические факты связанные с прямоугольным треугольником.

Определение тангенса угла

Определение площади фигуры

Определение расстояния от точки до прямой (отрезка) Что нужно вспомнить: Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую.

Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)

Определение длины средней линии треугольника и трапеции Что нужно вспомнить: Средняя линия треугольника параллельна третей стороне и равна её половине; Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Определение длины средней линии треугольника и трапеции

Определение длины большего катета, большей диагонали Что нужно вспомнить: Стороны прямоугольного треугольника: катеты – образуют прямой угол: гипотенуза – лежит напротив прямого угла. Диагональ – отрезок соединяющий две не соседние вершины.

Задача 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. Решение: По рисунку видно, что длина большего катета = 6. Ответ: 6. Определение длины большего катета, большей диагонали

Задача 2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали. Решение: По рисунку видно, что длина большей диагонали = 6. Ответ: 6. Определение длины большего катета, большей диагонали

Определение площади сложных или составных фигур

Задача 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь. Решение: Посчитаем количество клеток внутри закрашенной области: их 19 Ответ: 19. Определение площади сложных или составных фигур

Определение площади сложных или составных фигур

Определение градусной меры вписанного угла Что нужно вспомнить: Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны её пересекают. Центральный угол – угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны её пересекают. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Задача 1: Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Решение: Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2 = 45°. Ответ: 45. Определение градусной меры вписанного угла

Определение градусной меры вписанного угла

Использованы источники: Открытый банк заданий ОГЭ http://oge.fipi.ru Решу ОГЭ Математика http://oge.sdamgia.ru

Краткое описание документа:

В данном сборнике рассмотрены основные типы заданий №19 (задания на клетчатой решетке) ОГЭ по математике. Для каждого типа заданий приведены примеры решений задач, а также необходимые теоретические сведения и задания для самостоятельного решения с ответами. Данное пособие удобно использовать на консультациях, а также для индивидуальной работы с обучающимися.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 567 655 материалов в базе

Другие материалы

21.09.2018
195
1

21.09.2018
351
0

20.09.2018
414
1

20.09.2018
209
1

20.09.2018
1994
0

20.09.2018
937
7

20.09.2018
203
0

20.09.2018
2993
48

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

21.09.2018 14305
RAR 4.4 мбайт
66 скачиваний
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пищейко Галина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет и 4 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 14344
Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

источники:

http://spadilo.ru/zadaniye-19-oge-po-matematike/

http://infourok.ru/reshenie-zadaniy-oge-3246169.html