Решить уравнение cosx равно 1

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

cosx=1

Эта ассоциация позволяет легко запомнить формулу для решения частного случая тригонометрического уравнения cosx=1.

Как и другие частные случаи косинуса, решение уравнения cosx=1 удобнее всего рассматривать на единичной окружности.

Ассоциация прежняя: косинус-колобок . И начинаются они одинаково, на ко-, и округлые буквы в его названии: c, o, s.

А колобку с его фигурой удобно двигаться вправо-влево, но никак не вверх-вниз. Влево-вправо у нас движение по оси ox, а значит, косинус — это x.

Нам нужны точки, в которых x равен 1, поэтому идем вправо. Попадаем в 0. Это только одна из точек, в которой cosx=1.

Через полный оборот окружности мы снова попадем в точку, в которой косинус равен единице.

Если идти против часовой стрелки, этой следующей точкой будет 2π, по часовой стрелке — -2π. Через 2,3,4 и т.д. оборота мы снова попадаем в точки, в которых cosx=1.

Чтобы учесть все такие точки, 2π умножаем на n, где n — целое число. Таким образом, окончательно имеем: если cosx=1, то x=0+2πn, или просто x=2πn.

Решение уравнений cosx

Решение уравнений cos(x)

— это абсцисса точки на единичной окружности, соответствующей углу .

cosx = 1

cosx = 1

На единичной окружности имеется лишь одна точка с абсциссой 1.

Эта точка соответствует бесконечному множеству углов: 0, , , , . Все они получаются из нулевого угла прибавлением целого числа полных углов . Все эти углы могут быть записаны одной формулой:

где, — множество целых чисел.

cosx = -1

cosx = -1

Снова, на единичной окружности есть всего лишь одна точка с абсциссой -1.

Эта точка соответствует углу и всем углам, отличающихся от на несколько полных оборотов в обе стороны.

cosx = 0

cosx = 0

Точки с абсциссой образуют на единичной окружности вертикальную диаметральную пару.

Все углы, отвечающие этим точкам, получаются из прибавлением целого числа (полуоборотов):

cosx = 1/2

Имеем вертикальную пару точек с абсциссой 1/2.

Все углы, соответствующие верхней точке, описываются формулой:

Все углы, соответствующие нижней точке, описываются формулой:

Обе формулы можно записать одной формулой:

Другие уравнения с косинусом

Остальные уравнения с косинусом решаются аналогично:

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.