Решить уравнение егэ вариант 3

Репетитор по математике

Меня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата».

Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]

Стоимость занятий

Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.

Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021

Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.

Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.

Группа Вконтакте

В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.

Преимущества

Педагогический стаж

Сейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области.

Собственная методика

За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.

Гарантированный результат

За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.

Индивидуальная работа

Все дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал.

Решение Ященко ЕГЭ 2022 (профиль) Вариант №3 (36 вариантов) Математика

Решение и ответы заданий Варианта №3 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ Решебник профиль для 11 класса. Полный разбор. Ответы с решением.

Задание 1.
Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задание 2.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и меньше 7?

Задание 3.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

Задание 4.
Найдите значение выражения 2 4√10–3 ·2 1–3√10 :2 √10–1 .

Задание 5.
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды.

Задание 6.
Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) = –t 3 + 4t 2 – 3t + 15,

где х – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7 с.

Задание 7.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Т_п = 20 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Т_в = 72 °C до температуры Т, причём

где с = 4200 Вт·с/кг·°C – теплоёмкость воды, γ = 63 Вт/м·°C – коэффициент теплообмена, а α = 1,5 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

Задание 8.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй – 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Задание 9.
На рисунке изображён график функции f(х) = + а. Найдите f(–8).

Задание 10.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Задание 11.
Найдите наименьшее значение функции y = 42cosx – 45x + 35 на отрезке [; 0].

Задание 12.
а) Решите уравнение 3·9 x+1 – 5·6 x+1 + 4 x+1,5 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [; ]

Задание 13.
В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ на рёбрах АС и ВС отмечены соответственно точки М и N так, что AM:МС = CN:BN = 2:1.

а) Докажите, что плоскость MNB₁ проходит через середину ребра A₁C₁.
б) Найдите площадь сечения призмы АВСА₁В₁С₁ плоскостью MNB₁, если АВ = 6, АA₁ = √3.

Задание 14.
Решите неравенство 27 lg(x – 1) ≤ (х 2 – 1) lg3 .

Задание 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивает эту сумму на 12 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».

Задание 16.
В параллелограмме ABCD угол А острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки М и N соответственно, причём AN = AD и CM = CD.

а) Докажите, что BN = BM.
б) Найдите MN, если АС = 5, sin∠BAD = .

Задание 17.
Найдите все положительные значения а, при каждом из которых корни уравнения 3а 2х – 16 х + 2·(4а) x = 0 принадлежат отрезку [–2; –1].

Задание 18.
Известно, что а, b, с, d, е и f – это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.

а) Может ли выполняться равенство ?
б) Может ли выполняться равенство ?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма ?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Вариант 3

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

Чтобы покрасить 8 метров забора, необходима одна 5-литровая банка краски. Сколько понадобится таких банок для покраски 34-метрового забора?

На рисунке точками показана зависимость давления от высоты столба жидкости. По горизонтали отмечается высота столба (в см), по вертикали – давление (в Па). На сколько давление (в Па) будет больше при высоте столба жидкости 9 см, чем при высоте 4 см?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите длину медианы, проведенной из вершины C. Ответ дайте в см.

Для рассады имеются два сорта помидоров: красный «Аврора» — 48 семян, жёлтый «Ураган» — 32 семени. Найдите вероятность того, что случайно выбранный саженец даст плод жёлтого цвета, при условии, что все семена взойдут.

Решите уравнение [math]tg\frac<\pi x>6=\sqrt3[/math]. В ответе укажите наибольший отрицательный корень.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = [math]6\sqrt3[/math] м проведена высота BH = 3 м. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника (в м).

Тело движется прямолинейно по закону [math]x(t)=\frac43t^3-13t^2+56,25t-13[/math], где x (t) измеряется в метрах, а время t — в секундах. В какой момент времени (в с) скорость будет равна 14 м/с?

На поверхности шара с центром O взяты две точки F и L. Угол FOL равен 90°, FL = [math]6\sqrt2[/math] м. Найдите объем шара V (в м 3 ), в ответе укажите [math]\frac V\pi[/math].

Насос выбрасывает струю воды под напором. Необходимая мощность для выбрасывания этой струи вычисляется по формуле [math]P=\frac\pi8\cdot p\cdot d^2\cdot v^3[/math]. Найдите диаметр струи d (в м), если скорость струи воды v = 14 м/c, мощность насоса равна 1646,4 Вт, плотность воды p = 1000 кг/м 3 , [math]\pi[/math] принять равным 3.

В офисе имеются два принтера: лазерный и струйный. Скорость первого на 9 стр./мин больше второго. Найдите скорость лазерного принтера (в стр./ мин), если, работая одновременно, они напечатали 585 страниц за 15 мин.

Найдите точку максимума функции [math]f(x)=\frac53x^6+\frac25x^5-\frac<35>3x^3-\frac72x^2+105[/math], принадлежащую промежутку [math]\left[-1;1\right][/math].

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

Дано уравнение [math]9^<\sin x\cdot tgx>\cdot27^=\left(\frac13\right)^\frac1<\cos x>[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [6π; 7,5π].

А) Преобразуем левую и правую части:

Основания равны, значит и показатели при этих основаниях тоже равны. Получим:

Осуществим замену. Пусть t=sinx

[math]x=(-1)^\frac\pi6+\pi k[/math], [math]k\in Z[/math]

Б) Нанесем на числовую прямую наши корни:

В отрезок вошел только один корень [math]\frac<43\pi>6[/math]

Ответ: А) [math]\left(-1\right)^\cdot\frac\pi6+\pi k,\;k\in Z[/math]

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD сторона основания равна 20, а высота пирамиды равна 11,25. Через ребро АВ под углом β к плоскости АВС проведена плоскость α. Известно, что [math]tg\beta=\frac34[/math].

А) Докажите, что плоскость α делит ребро РС в отношении 1:4, считая от точки Р.

Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α.

А) Плоскость [math]\alpha[/math] пересекает грань [math]CPD[/math] по прямой [math]EK\parallel AB[/math]. т.к. пирамида правильна, то [math]EB=KA[/math], т.е. сечение [math]AKEB[/math] – равнобедренная трапеция.

[math]\angle NMF[/math] – линейный угол двугранного угла [math]CABN[/math], т.к. [math]\alpha\cap(ABC)=AB[/math].

[math]FM\perp AB[/math], [math]M[/math] – середина [math]AB[/math]

[math]NM\perp AB[/math] (высота трапеции)

[math]O[/math] – середина [math]FM[/math],т.е [math]FO=OM=10[/math]

Из [math]\bigtriangleup FPO[/math] : [math]tg\angle F=\frac=\frac<45><4\cdot10>=\frac98[/math]

Пусть [math]FT=x[/math], тогда [math]TM=20-x[/math]

Из [math]\bigtriangleup FNT[/math] : [math]NT=FT\;tg\angle F=\frac98x[/math]

Из [math]\bigtriangleup TNM[/math] : [math]NT=TM\;tg\beta=(20-x)\cdot\frac34[/math]

[math]\bigtriangleup COP\sim\bigtriangleup CER[/math], [math]\frac=\frac=\frac9<\frac<45>4>=\frac45[/math][math]\Rightarrow CE:EP=4:1[/math] или [math]EP:EC=1:4[/math]

Б) Из [math]\bigtriangleup NTM[/math]: [math]NT[/math]=9,[math]TM=12[/math], [math]NM^2=9^2+12^2=81+144=225[/math],[math]NM=15[/math]

[math]\bigtriangleup PEK\sim\bigtriangleup PCD[/math]

Нули числителя: x=1 – корень кратности 2

[math]2^x=-6[/math]. Корней нет, так как -6 3 (3x — 8a) + 6(a 2 — 1)x 2 .

Решение: преобразуем функцию

[math]f(x)=x^2(3x^2-8ax+6(a^2-1))[/math] ветви вверх

1 сл:

a-1 0.т.е. при [math]-1

2 сл:

a-1 0 и a+1>0.т.е при [math]a>1[/math] x_max = a-1

4 сл: [math]a=\pm1[/math]. тогда имеем корень х=0- корень кратности 2, корень х=2 или х=-2. Значит, имеем функцию, не имеющую максимум функции

Ответ: при а 1[/math] x_max = a-1, при [math]-1max = 0.

Дан клетчатый квадрат размером 6х6.

А) Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?

Б) Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?

B) На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат?

А) Чтобы понять, сколько фигурок можно поместить в этот квадрат и как их разместить, необходимо применить два способа: посчитать математически, подобрать слагаемые с учетом того, чтобы одно и то же слагаемое не повторилось больше, чем возможно собрать из этого количества квадратиков вариантов; рассмотреть все возможные варианты фигурок з предложенного количества квадратиков. Таким образом, мы получим, что 36= 6*1+5*1+4*4+3*2+2*1+1*1

Получим следующее решение:

Б) Аналогично решим задачу, по условию которой требуется одиннадцать различных многоугольников. Однако, данная задача не имеет решения

В) Найдем максимально возможное количество прямоугольников и получим следующее выражение: 36=1+2+3+4*2+5+6*2