Решить уравнение используя основное свойство пропорции

Решение пропорций

Рассмотрим решение пропорций на конкретных примерах.

Решить уравнения с пропорцией:

1) 25 : x = 10 : 18

Здесь x — неизвестный средний член пропорции. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции , произведение крайних членов разделим на известный средний член:

25 и 10 сокращаем на 5. Затем 18 и 2 сокращаем на 2.

Здесь y — неизвестный крайний член пропорции. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член:

При решении пропорций с десятичными дробями удобно для упрощения вычислений использовать основное свойство дроби.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, произведение крайних членов делим на известный средний член пропорции:

В числителе после запятой в общей сложности два знака, в знаменателе — один. Поэтому, умножив и числитель, и знаменатель на 100, мы получим дробь, равную данной. В числителе умножение на 100 распределим так: каждый из множителей умножим на 10. В знаменателе 0,6 умножим на 10 и результат умножим на 10:

Сокращаем 24 и 6 на 6, 10 и 45 — на 5:

Еще раз сокращаем 4 и 2 на 2:

Решение пропорций с обыкновенными дробями и смешанными числами удобнее записывать в строчку.

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов разделим на известный крайний член:

При решении более сложных пропорций удобно использовать непосредственно основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:

Здесь удобно упростить уравнение, разделив обе части на 5:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

Для упрощения вычислений удобно умножить каждую часть уравнения на 10:

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Калькулятор пропорций онлайн

Вводить можно целые числа, десятичные дроби, правильные и неправильные дроби -5, 5, 0.25, -1.25, 10/8, -1/2 и.т.д.

Если вам необходимо ввести смешанное число то предварительно его нужно преобразовать в неправильную дробь. Т.е. 3 целые 1/3 нужно будет записать как 10/3

Поле которое необходимо рассчитать можно оставить пустым или ввести любую букву латинского(английского) алфавита.

В расчётное поле можно также вводить значения с переменными вида: 5x, 1.2x, 5/x, x/5, 3x/2, 2/3x. Т.е. если вам надо посчитать (2/3)*х то нужно записать как 2x/3. Если надо посчитать (1/2)*(1/x) то нужно будет ввести 1/2x.

Урок 22 Бесплатно Пропорции

Чтобы узнать название темы урока, обратите внимание на картинку.

Попробуйте отгадать ребус.

На этом уроке вы узнаете, что называют пропорцией, выведете основное свойство пропорции и с помощью него научитесь решать задачи и уравнения.

Слово «пропорция» (proportio) в переводе с латинского — соразмерность, отношение частей (соотношение).

Пропорция

В IV веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс Книдский дал определение пропорции, состоящей из величин любой природы, а не только из натуральных величин.

Пропорции применяли с древности при решении различных задач.

Древние греки использовали пропорцию и ее свойство для строительства сооружений, при создании произведений искусства (скульптуры, статуи), в ремесленническом деле и др.

Соблюдение пропорций, определенных соотношений, активно используется и в настоящее время в архитектуре, искусстве, музыке, при решении физических задач.

В географии и моделировании пропорциональные зависимости применяют при создании уменьшенной копии реального объекта.

В швейных технологиях — для изменения размеров выкройки изделия до нужного размера.

В химии для проведения успешной реакции рассчитывают пропорциональное отношение химических веществ.

В медицине и фармацевтике используют пропорции при изготовлении лекарственных препаратов.

В кулинарии, например, с помощью пропорции можно рассчитать рецепт одного и того же блюда для разного количества гостей.

Разберем, что же такое пропорция в математическом понимании.

Возьмем два отношения: \(\mathbf<\frac<36><9>>\) и \(\mathbf<\frac<12><3>>\) и эти отношения равны, так как \(\mathbf<36\div9=4>\) и \(\mathbf<12\div3=4>\), значит \(\mathbf<\frac<36><9>= \frac<12><3>>\)

Равенство двух отношений называют пропорцией.

С помощью букв запишем пропорцию из двух отношений так: \(\mathbf\) или \(\mathbf<\frac= \frac>\).

Эту математическую запись читают так: «Отношение a к b равно отношению c к d» или «a так относится к b, как c относится к d».

Все члены пропорции не равны нулю: \(\mathbf\).

Числа a и d называют крайними членами пропорции.

Числа b и c называют средними членами пропорции.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

В мире существует «золотая пропорция», которую называют «золотым сечением». Это пропорциональное деление отрезка на различные по размеру части, но в таком соотношении к друг другу, что меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всей величине.

Приблизительное значение «золотого сечения» равно 1,618… Число это продолжается бесконечно после запятой, и оно не периодично.

В процентном выражении целая часть относится к большей, как большая к меньшей, примерно так: 62% и 38% соответственно.

Обозначают число «золотого сечения» математической буквой \(\mathbf<\varphi>\) (фи).

Мир живой и неживой природы, мир творений человека полон красоты, симметрии и гармонии. Этот мир описывается законом «золотого сечения».

Рассмотрим только несколько примеров, где присутствует и используется правило «золотого сечения».

Считается, что длина фаланг пальцев и длина кисти руки, средний палец и мизинец, или высота лица и расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ у пропорционального человека находятся в определенных отношениях, соответствуя правилу «золотого сечения».

Форма тела ящериц, стрекоз, бабочек соответствует закону «золотого сечения»: отношение грудной и брюшной части тела приближенно равны значению «золотого сечения».

Спиралевидная форма ракушек тоже описывается числом \(\mathbf<\varphi>\) (фи).

«Золотая пропорция» была обнаружена в египетских пирамидах, произведениях искусства, архитектуре и применяется до сих пор в разных областях жизни человека

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации