Решить уравнение log1 3 x 5 больше 1

log(1/3)*(x-5)>1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: log(1/3)*(x-5)>1 (множество решений неравенства)

Решение

Дано неравенство:
$$\left(x — 5\right) \log<\left (\frac<1> <3>\right )> > 1$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x — 5\right) \log<\left (\frac<1> <3>\right )> = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

Разделим обе части ур-ния на (5*log(3) — x*log(3))/x

значит решение неравенства будет при:
$$x

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение логарифмических неравенств.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое неравенство. Программа для решения логарифмического неравенства не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> ln(b) или log(b) или log(e,b) — натуральный логарифм числа b
log(10,b) — десятичный логарифм числа b
log(a,b) — логарифм b по основанию a

Введите логарифмическое неравенство
Решить неравенство

Немного теории.

Логарифмические неравенства

Неравенства вида
\( log_ax > b \) и \( log_ax 0, \; a \neq 1, \; b \in \mathbb \)
называют простейшими логарифмическими неравенствами.

Эти неравенства можно переписать в виде
\( log_ax > log_aс \) и \( log_ax 1\)

Функция \(y = log_ax \) возрастает на всей своей области определения, т.е. на интервале \( (0; \; +\infty) \). Поэтому для любого числа \(x > c\) справедливо неравенство \( log_ax > log_aс \), а для любого \( x \in (0; \; c) \) справедливо неравенство \( log_ax 1\) и \( b \in \mathbb \) множество всех решений неравенства \( log_ax > log_aс \) есть интервал \( (c; \; +\infty) \), а множество всех решений неравенства \( log_ax c\) справедливо неравенство \( log_ax log_aс \). Кроме того, равенство \( log_ax = log_aс \) справедливо лишь при \( x = c \).

Таким образом, при \( 0 log_aс \) есть интервал \( (0; \; c) \), а множество всех решений неравенства \( log_ax -2\)

Так как \( -2 = log_<\frac<1><3>>9 \), то неравенство можно переписать в виде \( log_<\frac<1><3>>x > log_<\frac<1><3>>9 \)

Так как \( \frac<1> <2>= log_42 \), то неравенство можно переписать в виде \( log_4x > log_42 \)

Так как \(4 > 1 \), то функция \( y = log_4x \) возрастающая. Поэтому множество всех решений неравенства есть интервал \( (2; \; +\infty) \).
Ответ: \( (2; \; +\infty) \)

ПРИМЕР 3. Решим неравенство \( log_3x — 3log_9x — log_<81>x > 1<,>5 \)
Так как
$$ log_9x = \frac = \frac <2>= \frac<1> <2>log_3x ,$$
$$ log_<81>x = \frac = \frac <4>= \frac<1> <4>log_3x ,$$
то неравенство можно переписать в виде
\( \left( 1- \frac<3> <2>-\frac<1> <4>\right) log_3x > 1<,>5 \Rightarrow \)
\( log_3x 1 \), то функция \( y = log_3x \) возрастающая. Поэтому множество всех решений неравенства есть интервал \( (0; \; \frac<1><9>) \)
Ответ: \( (0; \; \frac<1><9>) \)

Неравенства по-шагам

Результат

Примеры неравенств

• Логарифмические неравенства
• Показательные неравенства
• Неравенства с модулем
• Иррациональные неравенства
• Тригонометрические неравенства
• Линейные неравенства

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте: