Решить уравнение log2 2 sinx log2 sinx

Задача 25475 .

Условие

а) Решите уравнение (log^2_(2)(sinx)+log2(sinx)) / (2cosx+sqrt(3))=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π/2]

Решение

[b]Дробь[/b] равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0
< log^2_(2)(sinx)+log_(2)(sinx)=0.
< 2cosx+√3 ≠ 0 ⇒ cosx ≠ -√3 /2 ⇒ x ≠ ± (5Pi/6)+2Pin, n ∈ Z

Решаем первое уравнение:
log^2_(2)(sinx)+log_(2)(sinx)=0

log_(2) sinx=0 ⇒ sinx=2^(0) ⇒ sinx=1 ⇒ x = (π/2)+2πk, k∈Z

log_(2) sinx+1=0 ⇒ sinx=1/2 ⇒
x=(Pi/6)+2Pim или х=(5Pi/6)+2Pim, m ∈ Z

О т в е т.(π/2)+2πk, k∈Z и x=(Pi/6)+2Pim, m ∈ Z

б)(π/2); (Pi/6) — корни, принадлежащие указанному отрезку

Решить уравнение log2 2 sinx log2 sinx

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решим уравнение

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Это синус вначале нужно писать

Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Преобразуем исходное уравнение:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ : а) б)

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

такого корня нет, поэтому он не теряется

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число положительно при любом значении , поэтому на него можно делить.

В уравнении , если Вы поделите на , то потеряете корень . Поэтому делить на нельзя.

Выход может быть таким: рассмотрите два случая

1. , тогда верное равенство. Значит − корень.

2. , тогда и на него можно поделить. Получим .

Ответ:

А вот уравнение можно делить на . Потому что по ОДЗ , а значит на ОДЗ

Задание №965

Условие

а) Решите уравнение 2\log_<2>^<2>(2 \sin x)-3\log_<2>(2 \sin x)+1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \left [ \frac<3\pi><2>; 3\pi\right ]

Решение

а) Решим уравнение 2\log_<2>^<2>(2 \sin x)-3\log_<2>(2 \sin x)+1=0.

Обозначим \log_<2>(2\sin x)=t и решим получившееся уравнение.

\left[\!\!\begin 2 \sin x=2, \\ 2 \sin x=\sqrt<2>; \end\right.

б) Корни, принадлежащие отрезку \left [ \frac<3\pi><2>; 3\pi \right], найдём с помощью числовой окружности: x_<1>=2 \pi + \frac<\pi><4>=\frac<9 \pi><4>; x_<2>=2 \pi + \frac<\pi><2>=\frac <5 \pi><2>; x_3=3 \pi — \frac<\pi><4>=\frac <11 \pi><4>.

Ответ

а) \frac<\pi><2>+2\pi n;\,(-1)^ \frac<\pi><4>+\pi k,\,n,k \in \mathbb Z;