Как решить уравнение определителя по математике
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Определители играют большую роль в решении систем линейных уравнений и вычислить их можно только для квадратной матрицы. Довольно часто для решения уравнений необходимо найти определитель второго и третьего порядка. Под понятием найти определитель понимают найти число. Для его нахождения используют формулы и алгоритмы. Чтобы понять логику записи определителей воспользуемся следующей схемой. Возьмём знакомую вам со школьной скамьи систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
Исходя из данной системы, в определитель запишем коэффициенты неизвестных для каждого уравнения:
В такой вид преобразовалась наша исходная система, которую потом необходимо решить, оперируя основными методами решения квадратных матриц.
Допустим, нам необходимо вычислить определитель третьего порядка:
Руководствуясь правилом треугольников, получим:
\[\begin
Где можно решить уравнение определителя онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
Решить уравнение определитель равен 0
Вы получите подробное решение по нахождению определителя матрицы.
Вычислим определитель det(A) для матрицы A.
Определение
Определение детерминанта матрицы выглядит следующим образом:
Определитель матрицы — это сумма произведений минус единицы в степени числа инверсий в перестановке умноженное два раза на два разных элемента соотв. матрицы с индексами, которые составляют перестановку чисел от 1 до «размера матрицы»
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Где учитесь?
Для правильного составления решения, укажите:
Матричные уравнения
Рассмотрим матричное уравнение вида
где и — данные матрицы, имеющие одинаковое количество строк, причем матрица квадратная. Требуется найти матрицу , удовлетворяющую уравнению (4.5).
Теорема 4.2 о существовании и единственности решения матричного уравнения (4.5). Если определитель матрицы отличен от нуля, то матричное уравнение (4.5) имеет единственное решение .
В самом деле, подставляя в левую часть равенства (4.5), получаем , т.е. правую часть этого равенства.
Заметим, что решением матричного уравнения служит обратная матрица .
Рассмотрим также матричное уравнение вида
где и — данные матрицы, имеющие одинаковое количество столбцов, причем матрица квадратная. Требуется найти матрицу , удовлетворяющую уравнению (4.6).
Теорема 4.3 о существовании и единственности решения матричного уравнения (4.6). Если определитель матрицы отличен от нуля, то уравнение (4.6) имеет единственное решение .
Заметим, что матрица является как бы «левым» частным от «деления» матрицы на матрицу , поскольку матрица в (4.5) умножается на слева, а матрица — «правым» частным, так как матрица в (4.6) умножается на справа.
Пример 4.5. Даны матрицы
Решить уравнения: а) ; б) ; в) .
Решение. Обратная матрица была найдена в примере 4.2.
а) Решение уравнения находим, умножая обе его части слева на
б) Уравнение не имеет решений, так как матрицы и имеют разное количество столбцов .
в) Решение уравнения находим, умножая обе его части справа на
Пример 4.6. Решить уравнение: , где .
Решение. Преобразуя левую часть уравнения:
Следовательно, . Обратная матрица найдена в примере 4.2:
Пример 4.7. Решить уравнение , где
Решение. Обратные матрицы
были найдены в примерах 4.2, 4.3 соответственно. Решение уравнения находим по формуле
Пример 4.8. Решить уравнение , где
Решение. Определитель матрицы равен нулю, следовательно, обратная матрица не существует. Поэтому нельзя использовать формулу . Будем искать элементы матрицы . Подставляя в уравнение, получаем
Находим произведение, а затем приравниваем соответствующие элементы матриц в левой и правой частях уравнения:
Здесь, учитывая пропорциональность уравнений, в системе оставлены только два уравнения из четырех. Выразим неизвестные и
Следовательно, решение матричного уравнения имеет вид
http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/matrix/determination/
http://mathhelpplanet.com/static.php?p=matrichnye-uravneniya