Как решить уравнение определителя по математике
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Определители играют большую роль в решении систем линейных уравнений и вычислить их можно только для квадратной матрицы. Довольно часто для решения уравнений необходимо найти определитель второго и третьего порядка. Под понятием найти определитель понимают найти число. Для его нахождения используют формулы и алгоритмы. Чтобы понять логику записи определителей воспользуемся следующей схемой. Возьмём знакомую вам со школьной скамьи систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
Исходя из данной системы, в определитель запишем коэффициенты неизвестных для каждого уравнения:
В такой вид преобразовалась наша исходная система, которую потом необходимо решить, оперируя основными методами решения квадратных матриц.
Допустим, нам необходимо вычислить определитель третьего порядка:
Руководствуясь правилом треугольников, получим:
\[\begin
Где можно решить уравнение определителя онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!
Решить уравнение по теме определители
Вы получите подробное решение по нахождению определителя матрицы.
Вычислим определитель det(A) для матрицы A.
Определение
Определение детерминанта матрицы выглядит следующим образом:
Определитель матрицы — это сумма произведений минус единицы в степени числа инверсий в перестановке умноженное два раза на два разных элемента соотв. матрицы с индексами, которые составляют перестановку чисел от 1 до «размера матрицы»
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Где учитесь?
Для правильного составления решения, укажите:
1.2.4. Примеры решения задач по теме «Определители»
.
Воспользуйтесь либо правилом треугольников, либо разложением определителя по 2-й строке или 2-му столбцу, содержащим нулевой элемент.
1-й способ (правило треугольников).
Вычислим определитель 3-го порядка, используя его определение:
= 0 + 24 + 5 – 0 + 8 – 3 = 34.
2-й способ (разложение по строке).
Применим свойство определителя:
.
Для удобства вычисления выберем 2-ю строку, содержащую нулевой элемент (А22 = 0), поскольку при этом нет необходимости находить А22, так как произведение А22 А22 = 0. Итак,
(напомним, что определитель второго порядка, входящий в алгебраическое дополнение Aij, получается вычеркиванием из исходного определителя I-й строки и J-го столбца).
Тогда Δ = А21 А21 + А23 А23 = 1·2 + (-4)(-8) = 34.
Используя свойства определителя, вычислить определитель
.
Вычитая из 2-й и 3-й строк определителя соответствующие элементы 1-й строки, добьемся того, что в 1-м столбце останется только один ненулевой элемент. Далее можно разложить определитель по 1-му столбцу.
Поскольку все элементы первого столбца равны 1, вычтем из 2-й и 3-й строк определителя соответствующие элементы 1-й строки (при этом величина определителя не изменится – свойство 6):
.
Заметим, что теперь все элементы 2-й строки кратны двум, а элементы 3-й строки кратны трем. По следствию 2.2 соответствующие множители можно вынести за знак определителя:
.
Вычтем из элементов 3-й строки полученного определителя соответствующие элементы 2-й строки:
И разложим определитель по 1-му столбцу:
Разумеется, можно было вычислять этот определитель непосредственно (например, по правилу треугольников), но использование свойств определителей позволило существенно сократить и упростить численные расчеты.
Используя свойства определителей, вычислить определитель
.
Прибавьте к элементам 2-й строки соответствующие элементы 1-й строки, а из элементов 3-й строки вычтите удвоенные элементы 1-й строки. Затем вынесите за знак определителя все общие множители элементов какой-либо строки или столбца.
Прибавим к элементам 2-й строки соответствующие элементы 1-й строки, а из элементов 3-й строки вычтем удвоенные элементы 1-й строки:
Вынесем за знак определителя множитель -1 из 2-й строки и 3 – из 3-й:
Теперь из 3-го столбца вынесем множитель -2:
Вычтем из элементов 2-го столбца элементы 3-го столбца и разложим полученный определитель по 3-й строке:
Разложив определитель, стоящий в левой части равенства, по первой строке, и приравняв его 40, вы получите квадратное уравнение для Х.
Разложим определитель, стоящий в левой части равенства, по первой строке. Предварительно найдем соответствующие алгебраические дополнения:
И требуется решить квадратное уравнение
.
Ответ:
Раскройте определитель, стоящий в левой части неравенства, по 1-й строке.
Раскроем определитель, стоящий в левой части неравенства, по 1-й строке:
3(10 — 12) – X(2X – 9) + 4X – 15 > — 3;
http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/matrix/determination/
http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/lineinaia-algebra-i-analiticheskaia-geometriia/1-2-4-primery-resheniia-zadach-po-teme-opredeliteli