Решите уравнение: tgx·tg3x = -1. A) πk/2, k Є Z .
40. Решите уравнение: tgx·tg3x = -1.
Ответ: C
Решение
В первую очередь определяем область допустимых значений (ОДЗ):
Тангенс для 90° и 270° (повторяясь каждые 360°) не существует, поэтому х ≠ π/2 + πk и 3х ≠ π/2 + πk, k Є Z.
| tgα | = | sinα |
Воспользуемся свойством пропорции, по которому произведение крайних членов равно произведению средних:
Переносим всё в левую часть:
Теперь можно применить формулу косинуса разности двух углов:
Таким образом (k Є Z):
а) тангенс 90° (повторяясь каждые 180°) не определен, т.к. tgα = sinα / cosα, а cos90° = 0, но на нуль делить нельзя.
б) котангенс 0° (повторяясь каждые 180°) не определен, т.к. сtgα = cosα = cos / sinα, а sin0° = 0, но на нуль делить нельзя.
Просмотров: 1296
Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.
| Функция | Описание | Пример ввода | Результат ввода |
|---|---|---|---|
| pi | Число \(\pi\) | pi | $$ \pi $$ |
| e | Число \(e\) | e | $$ e $$ |
| e^x | Степень числа \(e\) | e^(2x) | $$ e^ <2x>$$ |
| exp(x) | Степень числа \(e\) | exp(1/3) | $$ \sqrt[3] |
| |x| abs(x) | Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) | |x-1| abs(cos(x)) | \( |x-1| \) \( |\cos(x)| \) |
| sin(x) | Синус | sin(x-1) | $$ sin(x-1) $$ |
| cos(x) | Косинус | 1/(cos(x))^2 | $$ \frac<1> |
| tg(x) | Тангенс | x*tg(x) | $$ x \cdot tg(x) $$ |
| ctg(x) | Котангенс | 3ctg(1/x) | $$ 3 ctg \left( \frac<1> |
| arcsin(x) | Арксинус | arcsin(x) | $$ arcsin(x) $$ |
| arccos(x) | Арккосинус | arccos(x) | $$ arccos(x) $$ |
| arctg(x) | Арктангенс | arctg(x) | $$ arctg(x) $$ |
| arcctg(x) | Арккотангенс | arcctg(x) | $$ arcctg(x) $$ |
| sqrt(x) | Квадратный корень | sqrt(1/x) | $$ \sqrt<\frac<1> |
| root(n,x) | Корень степени n root(2,x) эквивалентно sqrt(x) | root(4,exp(x)) | $$ \sqrt[4] < e^ |
| x^(1/n) | Корень степени n x^(1/2) эквивалентно sqrt(x) | (cos(x))^(1/3) | $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize] |
| ln(x) log(x) log(e,x) | Натуральный логарифм (основание — число e ) | 1/ln(3-x) | $$ \frac<1> |
| log(10,x) | Десятичный логарифм числа x | log(10,x^2+x) | $$ log_<10>(x^2+x) $$ |
| log(a,x) | Логарифм x по основанию a | log(3,cos(x)) | $$ log_3(cos(x)) $$ |
| sh(x) | Гиперболический синус | sh(x-1) | $$ sh(x-1) $$ |
| ch(x) | Гиперболический косинус | ch(x) | $$ ch(x) $$ |
| th(x) | Гиперболический тангенс | th(x) | $$ th(x) $$ |
| cth(x) | Гиперболический котангенс | cth(x) | $$ cth(x) $$ |
Почему решение на английском языке?
При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.
Некоторые пояснения по выводу решения.
| Вывод | Перевод, пояснение |
|---|---|
| Solve for x over the real numbers | Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные) |
| Multiply both sides by . | Умножаем обе части на . |
| Simplify and substitute . | Упрощаем и делаем подстановку . |
| Simplify trigonometric functions | Упрощаем тригонометрические функции |
| Bring . together using the commom denominator . | Приводим . к общему знаменателю . |
| The left hand side factors into a product with two terms | Левая часть разбивается на множители как два многочлена |
| Split into two equations | Разделяем на два уравнения |
| Take the square root of both sides | Извлекаем квадратный корень из обоих частей |
| Subtract . from both sides | Вычитаем . из обеих частей уравнения |
| Add . to both sides | Прибавляем . к обоим частям уравнения |
| Multiply both sides by . | Умножаем обе части уравнения на . |
| Divide both sides by . | Делим обе части уравнения на . |
| Substitute . Then . | Делаем подстановку . Тогда . |
| Substitute back for . | Обратная подстановка для . |
| . has no solution since for all . | . не имеет решения для всех . |
| Take the inverse sine of both sides | Извлекаем обратный синус (арксинус) из обоих частей |
| Simplify the expression | Упрощаем выражение |
| Answer | Ответ |
| \(log(x)\) | Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут \(ln(x)\) |
| \(arccos(x)\) или \(cos^<-1>(x)\) | Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \) |
| \(arcsin(x)\) или \(sin^<-1>(x)\) | Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \) |
| \(tan(x)\) | Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac |
| \(arctan(x)\) или \(tan^<-1>(x)\) | Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\) |
| \(cot(x)\) | Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac |
| \(arccot(x)\) или \(cot^<-1>(x)\) | Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\) |
| \(sec(x)\) | Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac<1> |
| \(csc(x)\) | Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac<1> |
| \(cosh(x)\) | Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac |
| \(sinh(x)\) | Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac |
| \(tanh(x)\) | Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac |
| \(coth(x)\) | Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac<1> |
Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обратной связи и мы дополним эту таблицу.
Tg(x — n / 3) = 1 решите уравнение?
Алгебра | 5 — 9 классы
Tg(x — n / 3) = 1 решите уравнение.
X — $\frac< \pi > <3>= arctg 1 + \pi n$
x = $\frac<7 \pi > <12>+ \pi n,$ n ∈ Z.
Решить уравнение tgx = ctgx?
Решить уравнение tgx = ctgx.
Решите уравнения : tgx — 4ctgx = 3?
Решите уравнения : tgx — 4ctgx = 3.
Tgx = 7?
5 Решите простейшие тригоном.
Помогите решить уравнение cosx(tgx — 1) = 0?
Помогите решить уравнение cosx(tgx — 1) = 0.
Решить уравнения№1cosx tgx = — 1?
Упростите выражение1 — sin ^ 2a / cos2a + sin ^ 2aРешите уравнениеtgx + tg3x / 1 — tgx * tg3x = 1?
1 — sin ^ 2a / cos2a + sin ^ 2a
tgx + tg3x / 1 — tgx * tg3x = 1.
Tg2x = tgx на [0 ; 45] решите уравнение?
Tg2x = tgx на [0 ; 45] решите уравнение.
Решите уравнение tg ^ 2 x = tgx?
Решите уравнение tg ^ 2 x = tgx.
Решите уравнение tgx + ctgx = 2?
Решите уравнение tgx + ctgx = 2.
Решите уравнение tgx / 2 — √3 = 0?
Решите уравнение tgx / 2 — √3 = 0.
— tgX + 24ctgX = 2?
На этой странице находится ответ на вопрос Tg(x — n / 3) = 1 решите уравнение?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
Четвертое так как 6 ^ 2n = (6 ^ n) * (6 ^ 2) = 36 * 6 ^ n.
Не благодари. Это же элементарно, тырым — тырым. (пишу для 20 символов).
Решение на фотографии.
— 5 = 2х + 1 2х = — 5 — 1 2х = — 6 х = — 3.
A) если y = — 5, то — 5 = — 2x + 1 2x = 5 + 1 2x = 6 x = 3 б) Если график пересекает ось абсцис, с то ордината y равна нулю : — 2x + 1 = 0 — 2x = — 1 x = 0, 5 Координаты точки пересечения с осью абсцисс ( 0, 5 ; 0) Если график пересекает ось ординат.
(8 * 100)² * (3 + 1 / 100) = 800² * 301 / 100 = 640000 * 301 / 100 = 6400 * 301 = 1926400.
1. 5 ответ получился.
Эта будет видоизмененная не сдвинутая парабола с ветвями вниз, соотвественно максимальное значение y будет при x = 0, т. Е. y = 27. А минимальное y = 0, потому что ветви вниз и график пересекает осьOX только при y = 0 что и является нулями функции.
http://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality-info
http://algebra.my-dict.ru/q/6140825_tgx-n-3-1-resite-uravnenie/