Решить уравнение в частных производных онлайн

Частные производные

Назначение сервиса . Сервис используется для нахождения частных производных функции (см. пример). Решение производится в онлайн режиме и оформляется в формате Word .

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Также решают

Правила ввода функции, заданной в явном виде

2. Примеры
   x 2 +xy ≡ x^2+x*y .
   cos 2 (2x+y) ≡ (cos(2*x+y))^2
   ≡ (x-y)^(2/3)

Правила ввода функции, заданной в неявном виде

1. Все переменные выражаются через x,y,z
2. Примеры
   ≡ x^2/(z+y)
   cos 2 (2x+zy) ≡ (cos(2*x+z*y))^2
   ≡ z+(x-y)^(2/3)

Частные производные функции нескольких переменных

Пример 1 . z=2x 5 +3x 2 y+y 2 –4x+5y-1

Пример 2 . Найти частные производные функции z = f(x;y) в точке A(x₀;y₀).

Находим частные производные:


Найдем частные производные в точке А(1;1)


Находим вторые частные производные:

Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Частная производная онлайн

Понятие частной производной применимо только к функциям многих переменных. Рассмотрим функцию двух переменных z = f ( x , y ) . Частные производные по переменным и записываются в виде

соответственно. Сами частные производные

также являются функциями двух переменных:

, поэтому от них тоже можно взять производные:

– являются вторыми частными производными функции по переменным и соответственно. Производные

– называются смешанными производными функции по переменным , и , соответственно. При условии, что функция и её смешанные производные

определены в некоторой окрестности точки M ( x ₀ , y ₀ ) и непрерывны в этой точке, выполняется равенство:

По аналогии, можно ввести производные более высоких порядков, например, запись

означает, что мы должны продифференцировать функцию по переменной два раза, а затем по переменной три раза, т.е. фактически:

Иногда, для обозначения частных производных некоторой функции z = f ( x , y ) используют запись вида: f _x ‘ ( x , y ) и f _y ‘ ( x , y ) , указывая переменную по которой происходит дифференцирование. Таким образом можно обозначать и смешанные производные: f _xy » ( x , y ) и f _yx » ( x , y ) а также вторые производные и производные более высокого порядка: f _xx » ( x , y ) и f _xxy »’ ( x , y ) соответственно. Следующие обозначения эквиваленты:

В нашем онлайн калькуляторе для обозначения частных производных используются символы:

. Пример подробного решения, выдаваемого нашим онлайн сервисом, можно посмотреть здесь .

Ссылка на введенное выражение Скопировано

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме