Решить уравнение выделением квадрата двучлена

Тема урока: «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

• освоить способ выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена, заданного в стандартном виде; конструировать решения квадратного уравнения способом выделения квадрата двучлена;
• воспитывать познавательную активность, чувства ответственности и товарищества, культуры общения;
• развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала

Оборудование:

• план,
• проектор,
• компьютерная презентация,
• учебное пособие «Алгебра-8» под редакцией Теляковского С.А.,
• дидактические материалы по алгебре для 8 класса (В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк),
• таблицы устных упражнений,
• карточки-задания,
• исторические сведения,
• стенгазета,
• алгоритм решения квадрат­ного уравнения выделением квадрата двучлена, магнитофон.

I . Ориентировочно-мотивационный этап

Проверка домашнего задания через консультантов. Актуализация знаний.

Выполнение заданий творческого характера на доске.

1) (2 – 5х) 2 = 9 (Ответ: – 0,2; 1.)

2) х 2 – 4 | х | = 0,
| х | = а, а > 0,
а 2 – 4а = 0,
а(а – 4) = 0, а = 0 или а – 4 = 0,
а = 4,

| x | = 0, х = 0, | x | = 4, х = 4 или х = – 4. Ответ: – 4; 0; 4.

3) | 3x 2 + 5x – 4 | = 3x 2 + 4

3х 2 + 4 > 0 верно при любых значениях переменной х

а) 3х 2 + 5х – 4 = 3х 2 + 4, б) 3х 2 + 5х – 4 = – 3х 2 – 4,
5х = 8, х = 1,6 6х 2 + 5х = 0, х(6х + 5) = 0, х = 0, х = –
Устная работа. Теоретическая изюминка (презентация)

1) Какие уравнения вы знаете? (Линейные, квадратные)
2) Определение квадратного уравнения. Почему а ≠ 0?
3) Вспомните классификацию квадратных уравнений ( полные ,неполные , приведенные)
4) Какое уравнение называется неполным? Виды неполных квадратных уравнений.
5) Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?
6) Д/м, стр. 23, 1,2 задание
7) (а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2 – квадрат суммы двух выражений . Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
а) ( * + 2в ) 2 = а 2 + 4ав + 4в 2
б) (15 + * ) 2 = 225у 2 + 1 2х 3 у + 0,16х 6
в) (3а – 2,5в) 2 = 9а 2 + 6,25в 2 – *

II. Операционально-исполнительный этап

Определение приведенного квадратного уравнения:

Квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0 с первым коэффициентом а = 1 называется приведенным

1) Определите вид уравнения х 2 + 2х + 1= 0 и решите это уравнение

(х + 1) 2 = 0,
х + 1= 0, х = – 1.

– Каким способом вы решили?

2) Нельзя ли решить уравнение х 2 + 6х – 7 = 0 таким же способом? (Ответ учащихся: «Нужно выделить квадрат двучлена» )
– Сформулируйте учебную задачу нашего урока. (Ответ учащихся: «Учебная задача урока «Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена» )
– Итак, мы определили задачу нашего урока: научиться решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена.

3) Выделите квадрат двучлена: х 2 + 6х – 7 = х 2 + 2х * 3 + 9 – 9 – 7 = (х + 3) 2 – 16

4) Решите уравнение

х 2 + 6х – 7 = 0,
(х + 3) 2 – 16 = 0, (х + 3) 2 = 16
х + 3 = 4 или х + 3 = – 4
х = 1 или х = – 7
Ответ: – 7; 1.

Проговаривание способа решения уравнения.

Алгоритм решения квадратных уравнений выделением квадрата двучлена (презентация)

а) определяем первое выражение;
б) находим второе выражение: выражение с переменной (т.е. удвоенное произведение двух выражений ) делим на удвоенное первое выражение
в) прибавим и отнимем квадрат второго выражения;
г) упростим выражения, выделив квадрат двучлена;
д) решаем как неполное квадратное уравнение.

5) Решите уравнение х 2 – 5х + 10 = 0,

х 2 – 2х* 5/2 + (5/2) 2 – (5/2) 2 + 10 = 0,
(х – 5/2 ) 2 = – 15/4, нет корней.

6) Ребята, как вы думаете, можно ли решить выделением квадрата двучлена следующее уравнение 2х 2 – 9х + 10 = 0, 5х 2 + 3х – 8 = 0? (Можно, но сначала надо разделить каждый член уравнения на 2 (5), так как а = 2 (а = 5))

а) х 2 – (9/2)х + 5 = 0, б) х 2 + (3/5)х – (8/5) = 0

Решите данные уравнения в парах.

(Проверка по образцу).

б) х 2 + 2х * 3/10 + 9/100 – 9/100 – 8/5 = 0,
(х + 3/10) 2 = 169/100,
| x + 3/10 | = 13/10,
х + 3/10 = 13/10 или х + 3/10 = –13/10,
х = 1 или х = – 1,6
Ответ: – 1,6; 1.

Проговаривание решения квадратного уравнения в парах.

Самостоятельная работа

а) х 2 – 4х + 4 = 0 , б) х 2 + 12х + 20 = 0
(х = 2) (х = – 2; х = – 10)

а) х 2 + 14х + 49 = 0, б) х 2 – 8х – 9 = 0
(х = – 7) (х = – 1; х = 9)

а) х 2 – х + = 0, б) 5y 2 – 6y + l = 0,
(х = ) (х = 1; х = )

а) у 2 – у + 1 = 0, б) 5х 2 – 8х + 3 = 0
(х = 2) (х = 1; х = 0,6 )

(Во время самостоятельной работы звучит классическая музыка) Взаимопроверка.
Учащиеся выставляют оценки карандашом.

Физминутка для глаз (компьютерная презентация)

7) При каком значении а уравнение х 2 + 12х + 36 = а имеет 2 корня, 1 корень, не имеет корней?
(х + 6) 2 = а при а > 0 , 2 корня ;
при а = 0, 1 корень;
при а 2 – 4х + 5 = m?
х 2 – 2х * 2 + 4 – 4 + 5 = m,
(х – 2) 2 + 1 = m,
(х – 2) 2 = m – 1,
при m > 1, 2 корня;
при m = 1, 1 корень.

9) Решите уравнение: у 2 – 4| y | – 96 = 0.
Пусть | y | = b, b > 0,
b 2 – 4b – 96 = 0,
b 2 – 2b* 2 + 4 – 4 – 96 = 0,
(b – 2) 2 = 100,
| b – 2 | = 10,
b – 2 = 10 или b – 2 = – 10,
b = 12 или b = – 8.
b = – 8 не удовлетворяет условию b > 0,
| у | = 12,
y = 12 или у = – 12.

Домашняя работа

№526 – обязательный уровень;
№528, С-24, №7 – повышенный уровень;

Творческая работа

а) Заполни «окошки» х 2 – 7х + 8 = (х – ∆) 2 + 8 – ∆ 2 2 и придумать самим такие задания.
б) Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + вх + с = 0.

III. Рефлексивно-оценочный этап

– Что изучали на уроке?
– Как решали квадратные уравнения?
– Что вы знаете об истории возникновения квадратных уравнений?

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары:

«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая,
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Уже в то время он знал о двузначности корней квадратных уравнений (х/8) 2 + 12 = х.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанная в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в 17 веке , благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых , способ решения квадратных уравнений принимает современный вид , о котором мы с вами будем говорить на следующем уроке.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена.

Т.е. задачи сводятся к нахождению чисел \( p, q \) и \( n, m \)

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного трехчлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5x +1/7x^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>x + \frac<1><7>x^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Урок алгебры в 8 классе «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры в 8 классе

«Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Цель урока: показать способ решения полных квадратных уравнений выделением квадрата двучлена, формировать умение решать квадратные уравнения этим способом.

. Проверка домашнего задания (3 ученика у доски).

Решить уравнения: а) х 2 – 25 = 0; 4х 2 – 9 = 0;

б) х 2 – 5х = 0; 3х 2 + 7х = 0;

в) (х + 2) 2 = 0; (х – 5) 2 = 16;

Дополните сумму до квадрата двучлена:

а) а 2 + 2а + …; б) х 2 – 6х + …; в) у 2 + 8у + …;

г) х 2 – 5х + …; д) х 2 – х + …; е) х 2 – 2ах + …

Дома повторить формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, что будет необходимо для выполнения домашнего задания.

2) Указать в квадратном уравнении его коэффициенты:

а) 7х 2 – 8х – 2 = 0; б) х 2 + 6х – 7 = 0;

в) – 3х 2 – 3х + 10 = 0; г) х 2 – 9х + 4 = 0.

Это необходимо знать для выполнения домашнего задания.

Есть ли похожие уравнения и чем? (б и в).

 V. Изучение нового материала.

1) определение приведенного квадратного уравнения (если а = 1), например

х 2 + 10х + 25 = 0.

решим уравнение а) х 2 + 10х + 25 = 0 б) х 2 – 6х – 7 = 0

(х + 5) 2 = 0 (х 2 – 6х + 9) – 9 – 7 = 0

х + 5 = 0 (х – 3) 2 – 16 = 0

х = – 5 (х – 3) 2 = 16

х – 3 = 4 х – 3 = – 4

х = 4 + 3 х = – 4 + 3

Способ, с помощью которого мы решили уравнения называют выделением квадрата двучлена.

V. Закрепление изученного материала.

1) на доске и в тетрадях с подробным объяснением – №541(ж,е)

ж) у 2 – 12у + 32 = 0 е) х 2 + 9х – 22 = 0

(у 2 – 12у + 36) – 36 + 32 = 0 (х 2 + 9х + 20,25) – 20,25 – 22 = 0

(у – 6) 2 – 4 = 0 (х + 4,5) 2 – 42,25 = 0

(у – 6) 2 = 4 (х + 4,5) 2 = 42,25

у – 6 = у – 6 = – х + 4,5 = х + 4,5 = –

у – 6 = 2 у – 6 = – 2 х + 4,5 = 6,5 х + 4,5 = – 6,5

у = 6 + 2 у = 6 – 2 х = 6,5 – 4,5 х = – 6,5 – 4,5

решает на доске учитель с объяснением

а) х 2 + 8х – 1 = 0 б) х 2 – 4х + 10 = 0

(х 2 – 8х + 16) – 16 – 1 = 0 (х 2 – 4х + 4) – 4 + 10 = 0

(х – 4) 2 – 17 = 0 (х – 2) 2 + 6 = 0

(х – 4) 2 = 17 (х – 2) 2 = – 6

х – 7 = х – 7 = – решений нет

самостоятельно с последующей проверкой – №540(д)

(х 2 + 6х + 9) – 9 – 19 = 0

V.Повторение пройденного материала – №472.

Найдите значение выражения:

а) + (2) 2 = 0,4 + 4 · 0,1 = 0,4 + 0,4 = 0,8

б) (0,2) 2 + 0,5 = 0,04 · 10 + 0,5 · 4 = 0,4 + 2 = 2,4

в) 2 = 12 0,5 · 12 = 12 6 = 6

г) (3) 2 + () 2 = 9 · 3 + 9 · 3 = 27 + 27 = 54

д) (5) 2 (2) 2 = 25 · 2 4 · 5 = 50 20 = 30

е) () 2 3() 2 = 9 · 6 3 · 6 = 54 18 = 36

V. Итог урока. Дифференцированное домашнее задание:

1.Решите уравнение выделением квадрата двучлена:

а) х 2 + 12х + 36 = 0; б)х 2 – 8х + 15 = 0; в)х 2 – 5х – 6 = 0.

2. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты и найдите значение выражения b 2 – 4ас: а) 2х 2 – 9х + 10 = 0; б) – х 2 + х – 5 = 0.

1.Решите уравнение выделением квадрата двучлена:

а) х 2 + 8х + 16 = 0; б)х 2 – 4х + 3 = 0; в)х 2 + 9х + 14 = 0.

2. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты и найдите значение выражения b 2 – 4ас: а) 7х 2 – 8х – 2 = 0; б) –4х 2 +15 х + 7 = 0.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 084 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

21. Неполные квадратные уравнения

Другие материалы

• 04.06.2017
• 380
• 1

• 04.06.2017
• 568
• 0

• 04.06.2017
• 991
• 5

• 04.06.2017
• 344
• 2

• 04.06.2017
• 1053
• 2

• 04.06.2017
• 325
• 0

• 04.06.2017
• 294
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.06.2017 2665
• DOCX 31.8 кбайт
• 108 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Емельянова Лариса Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 49687
• Всего материалов: 41

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.