Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена.
Т.е. задачи сводятся к нахождению чисел \( p, q \) и \( n, m \)
Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного трехчлена, рекомендуем с ними ознакомиться.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5x +1/7x^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>x + \frac<1><7>x^2 \)
При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
Тема урока: «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена». 8-й класс
Разделы: Математика
Класс: 8
Цели урока:
- освоить способ выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена, заданного в стандартном виде; конструировать решения квадратного уравнения способом выделения квадрата двучлена;
- воспитывать познавательную активность, чувства ответственности и товарищества, культуры общения;
- развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала
Оборудование:
- план,
- проектор,
- компьютерная презентация,
- учебное пособие «Алгебра-8» под редакцией Теляковского С.А.,
- дидактические материалы по алгебре для 8 класса (В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк),
- таблицы устных упражнений,
- карточки-задания,
- исторические сведения,
- стенгазета,
- алгоритм решения квадратного уравнения выделением квадрата двучлена, магнитофон.
I . Ориентировочно-мотивационный этап
Проверка домашнего задания через консультантов. Актуализация знаний.
Выполнение заданий творческого характера на доске.
1) (2 – 5х) 2 = 9 (Ответ: – 0,2; 1.)
2) х 2 – 4 | х | = 0,
| х | = а, а > 0,
а 2 – 4а = 0,
а(а – 4) = 0, а = 0 или а – 4 = 0,
а = 4,
| x | = 0, х = 0, | x | = 4, х = 4 или х = – 4. Ответ: – 4; 0; 4.
3) | 3x 2 + 5x – 4 | = 3x 2 + 4
3х 2 + 4 > 0 верно при любых значениях переменной х
а) 3х 2 + 5х – 4 = 3х 2 + 4, б) 3х 2 + 5х – 4 = – 3х 2 – 4,
5х = 8, х = 1,6 6х 2 + 5х = 0, х(6х + 5) = 0, х = 0, х = –
Устная работа. Теоретическая изюминка (презентация)
1) Какие уравнения вы знаете? (Линейные, квадратные)
2) Определение квадратного уравнения. Почему а ≠ 0?
3) Вспомните классификацию квадратных уравнений ( полные ,неполные , приведенные)
4) Какое уравнение называется неполным? Виды неполных квадратных уравнений.
5) Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?
6) Д/м, стр. 23, 1,2 задание
7) (а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2 – квадрат суммы двух выражений . Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
а) ( * + 2в ) 2 = а 2 + 4ав + 4в 2
б) (15 + * ) 2 = 225у 2 + 1 2х 3 у + 0,16х 6
в) (3а – 2,5в) 2 = 9а 2 + 6,25в 2 – *
II. Операционально-исполнительный этап
Определение приведенного квадратного уравнения:
Квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0 с первым коэффициентом а = 1 называется приведенным
1) Определите вид уравнения х 2 + 2х + 1= 0 и решите это уравнение
(х + 1) 2 = 0,
х + 1= 0, х = – 1.
– Каким способом вы решили?
2) Нельзя ли решить уравнение х 2 + 6х – 7 = 0 таким же способом? (Ответ учащихся: «Нужно выделить квадрат двучлена» )
– Сформулируйте учебную задачу нашего урока. (Ответ учащихся: «Учебная задача урока «Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена» )
– Итак, мы определили задачу нашего урока: научиться решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена.
3) Выделите квадрат двучлена: х 2 + 6х – 7 = х 2 + 2х * 3 + 9 – 9 – 7 = (х + 3) 2 – 16
4) Решите уравнение
х 2 + 6х – 7 = 0,
(х + 3) 2 – 16 = 0, (х + 3) 2 = 16
х + 3 = 4 или х + 3 = – 4
х = 1 или х = – 7
Ответ: – 7; 1.
Проговаривание способа решения уравнения.
Алгоритм решения квадратных уравнений выделением квадрата двучлена (презентация)
а) определяем первое выражение;
б) находим второе выражение: выражение с переменной (т.е. удвоенное произведение двух выражений ) делим на удвоенное первое выражение
в) прибавим и отнимем квадрат второго выражения;
г) упростим выражения, выделив квадрат двучлена;
д) решаем как неполное квадратное уравнение.
5) Решите уравнение х 2 – 5х + 10 = 0,
х 2 – 2х* 5/2 + (5/2) 2 – (5/2) 2 + 10 = 0,
(х – 5/2 ) 2 = – 15/4, нет корней.
6) Ребята, как вы думаете, можно ли решить выделением квадрата двучлена следующее уравнение 2х 2 – 9х + 10 = 0, 5х 2 + 3х – 8 = 0? (Можно, но сначала надо разделить каждый член уравнения на 2 (5), так как а = 2 (а = 5))
а) х 2 – (9/2)х + 5 = 0, б) х 2 + (3/5)х – (8/5) = 0
Решите данные уравнения в парах.
(Проверка по образцу).
б) х 2 + 2х * 3/10 + 9/100 – 9/100 – 8/5 = 0,
(х + 3/10) 2 = 169/100,
| x + 3/10 | = 13/10,
х + 3/10 = 13/10 или х + 3/10 = –13/10,
х = 1 или х = – 1,6
Ответ: – 1,6; 1.
Проговаривание решения квадратного уравнения в парах.
Самостоятельная работа
а) х 2 – 4х + 4 = 0 , б) х 2 + 12х + 20 = 0
(х = 2) (х = – 2; х = – 10)
а) х 2 + 14х + 49 = 0, б) х 2 – 8х – 9 = 0
(х = – 7) (х = – 1; х = 9)
а) х 2 – х + = 0, б) 5y 2 – 6y + l = 0,
(х = ) (х = 1; х = )
а) у 2 – у + 1 = 0, б) 5х 2 – 8х + 3 = 0
(х = 2) (х = 1; х = 0,6 )
(Во время самостоятельной работы звучит классическая музыка) Взаимопроверка.
Учащиеся выставляют оценки карандашом.
Физминутка для глаз (компьютерная презентация)
7) При каком значении а уравнение х 2 + 12х + 36 = а имеет 2 корня, 1 корень, не имеет корней?
(х + 6) 2 = а при а > 0 , 2 корня ;
при а = 0, 1 корень;
при а 2 – 4х + 5 = m?
х 2 – 2х * 2 + 4 – 4 + 5 = m,
(х – 2) 2 + 1 = m,
(х – 2) 2 = m – 1,
при m > 1, 2 корня;
при m = 1, 1 корень.
9) Решите уравнение: у 2 – 4| y | – 96 = 0.
Пусть | y | = b, b > 0,
b 2 – 4b – 96 = 0,
b 2 – 2b* 2 + 4 – 4 – 96 = 0,
(b – 2) 2 = 100,
| b – 2 | = 10,
b – 2 = 10 или b – 2 = – 10,
b = 12 или b = – 8.
b = – 8 не удовлетворяет условию b > 0,
| у | = 12,
y = 12 или у = – 12.
Домашняя работа
№526 – обязательный уровень;
№528, С-24, №7 – повышенный уровень;
Творческая работа
а) Заполни «окошки» х 2 – 7х + 8 = (х – ∆) 2 + 8 – ∆ 2 2 и придумать самим такие задания.
б) Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + вх + с = 0.
III. Рефлексивно-оценочный этап
– Что изучали на уроке?
– Как решали квадратные уравнения?
– Что вы знаете об истории возникновения квадратных уравнений?
Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары:
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая,
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Уже в то время он знал о двузначности корней квадратных уравнений (х/8) 2 + 12 = х.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанная в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в 17 веке , благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых , способ решения квадратных уравнений принимает современный вид , о котором мы с вами будем говорить на следующем уроке.
Презентация по алгебре на тему «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена» (8 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Приложение.docx
Тема : «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»
Тип урока : Изучение нового материала.
Личностные – создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу
Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации
1.Закрепить знания о квадратных уравнениях;
2.Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения;
3.Сформировать умение решать полные квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена;
Методы обучения : наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.
1. Структура урока усвоения новых знаний:
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Актуализация знаний.
4) Первичное усвоение новых знаний.
5) Первичная проверка понимания
6) Первичное закрепление.
7) Рефлексия (подведение итогов занятия
8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Проверка теоретических знаний (работа в парах)
Проверка дз с/р карточка №1 (см приложение)
Представьте в виде многочлена
Допишите недостающий член трехчлена, так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена.
Первичное усвоение новых знаний
Решение квадратных уравнений выделением полного квадрата (под руководством учителя)
Вывод: нет решений
х-5/3=-7/3 или х-5/3=7/3
Первичное закрепление знаний
Решите уравнение выделением квадрата двучлена (самостоятельно с проверкой у доски)
Первичная проверка понимания
С/р Карточка №2 (см приложение)
Определение квадратного уравнения
Коэффициенты квадратного уравнения
Какое уравнение называется приведенным
Какое квадратное уравнение называется неполным
Перечислите способы решения квадратных уравнений
Карточка №3 (см приложение)
Решите неполное квадратное уравнение
4х 2 -11=х 2 -11+9х
Решите неполное квадратное уравнение
Решите неполное квадратное уравнение
Решите неполное квадратное уравнение
Полный квадрат двучлена.
Решите уравнение методом выделения полного квадрата.
Выделение квадрата двучлена.
9х 2 – 12х + 4 = 0
25х 2 + 170х + 289 = 0
4х 2 + 8х – 21 = 0
16х 2 — 40х — 11 = 0
5х 2 – 13х + 6 = 0
Карточка №1 ( С ответами).
Решите неполное квадратное уравнение
4х 2 -11=х 2 -11+9х
Решите неполное квадратное уравнение
Решите неполное квадратное уравнение
— ;
Решите неполное квадратное уравнение
0; —
0;
Карточка №2 ( С ответами).
Полный квадрат двучлена.
— -6; -6
— +2; +2
Карточка №3 (С ответами)
Решите уравнение методом выделения полного квадрата.
Выделение квадрата двучлена.
9х 2 – 12х + 4 = 0
25х 2 + 170х + 289 = 0
—
( х – 3,5) 2 =
( х + ) 2 =
4х 2 + 8х – 21 = 0
16х 2 — 40х — 11 = 0
— ;
( х + 4 ) 2 =
— ; —
5х 2 – 13х + 6 = 0
Выбранный для просмотра документ Решение кв уравнений выделением квадрата двучлена.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
8 класс Учитель математики ГБОУ Школа №1253 Селищева Тамара Владимировна г. Москва 2016 год
Цели урока Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации Предметные- 1.Закрепить знания о квадратных уравнениях; 2.Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения; 3.Сформировать умение решать полные квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена;
Устные упражнения. (Работа в парах) 1) Дайте определение квадратного уравнения 2) Коэффициенты квадратного уравнения 3) Какое уравнение называется приведенным? 4) Виды неполных квадратных уравнений 5) Как решается неполное квадратное уравнение вида ах2+вх=0? 6) Как решается неполное квадратное уравнение вида ах2=0? 7) Как решается неполное квадратное уравнение вида ах2+с=0? 8) Всегда ли уравнение ах2+с=0 имеет корни?
С/р Карточки по вариантам (см приложение №1)
Повторение Представьте в виде многочлена 1)(х+1)2= 3)(2х-3)2= 2)(0,5х-2)2= 4)(5х+6)2=
Допишите недостающий член трехчлена, так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена. 1) х2+8х+… 4) х2-… +25 7) …-24х+16 2) х2-18х+… 5) 9х2+… +1 8)…. +12х+1 3) 4х2-4х+… 6) 25х2-… +3 9) …+36х+81
Решение квадратных уравнений выделением полного квадрата х²-8х+16=0 (х-4)²=0 х=4 2) х²+6х+8=0 (х²+2·3х+9)-9+8=0 (х+3)²-1=0 (х+3)²=1 х+3=-1 или х+3=1 х=-4 или х=-2
3) х²-6х+11=0 (х²-2·3х+9)-9+11=0 (х-3)²+2=0 (х-3)²=-2 Вывод: нет решений 4) 3х²-10х+8=0 х²-10/3·х+8/3=0 (х²-2·5/3·х+(5/3)²)-(5/3)²+8/3=0 (х-5/3)²-49/9=0 х-5/3=-7/3 или х-5/3=7/3 х=-2/3 или х=4
Решите уравнение выделением квадрата двучлена х²-8х+15=0 х²-5х-6=0 х²-4х+3=0 х²+3х-10=0 х²+х-6=0 2х²-9х+10=0 5х²+3х-8=0
Подведение итогов Определение квадратного уравнения Коэффициенты квадратного уравнения Какое уравнение называется приведенным Какое квадратное уравнение называется неполным Перечислите способы решения квадратных уравнений
Домашнее задание Карточка №3 9х2 – 12х + 4 = 0х2 + 3х – 28 = 0 25х2 + 170х + 289 = 0 4х2+ 8х – 21 = 0 х2 – 8х – 48 = 0 16х2- 40х — 11 = 0 х2 + 10х -56 = 0 3х2 + 24х -16= 0 х2 – 7х + 10 = 0 5х2 – 13х + 6 = 0
http://urok.1sept.ru/articles/646606
http://infourok.ru/prezentaciya-po-algebre-na-temu-reshenie-kvadratnih-uravneniy-videleniem-kvadrata-dvuchlena-klass-754797.html