Решите уравнение 1 ctg 2x 1 cos

1+ctg2x=1\cos(3п\2-2x)

Решим уравнение 1 + ctg (2 * x) = 1/cos(3 * pi/2 — 2 * x).

1 + ctg (2 * x) = 1/cos(3 * pi/2 — 2 * x);

1 + ctg (2 * x) = 1/(-sin (2 * x));

1 + ctg (2 * x) = — 1/(sin (2 * x));

1 + cos (2 * x)/sin (2 * x) = — 1/(sin (2 * x));

1 * sin (2 * x) + cos (2 * x)/sin (2 * x) * sin (2 * x) = — 1/(sin (2 * x)) * sin (2 * x);

sin (2 * x) + cos (2 * x)/1 * 1 = -1/1 * 1;

sin (2 * x) + cos (2 * x) = -1;

sin (2 * x) + cos^2 x — sin^2 x + cos^2 x + sin^2 x = 0;

Решите уравнение 1 ctg 2x 1 cos

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

а) Выполним преобразования:

Из уравнения (1) находим:

Так как решения уравнения (a) не удовлетворяют условию (2), то окончательно получаем

б) Из решений, найденных в пункте а), промежутку принадлежит только одно число:

Ответ: а) б)

Для преобразования выражения мы воспользовались приемом, называемым введением вспомогательного угла. Можно было бы использовать известное соотношение Третий путь — свести уравнение к однородному неполному тригонометрическому уравнению второй степени, используя формулы двойных углов. А именно,

откуда либо либо Последнее уравнение — однородное тригонометрическое первой степени, оно эквивалентно уравнению Осталось решить полученные простейшие уравнения и отбросить корни, не лежащие в ОДЗ.

Подскажите,как называется раздел тригонометрии,в котором описываются преобразования данного типа : cos(3пи/2 — 2х) =sin2x

это формулы приведения

Подскажите, пожалуйста, как мы перешли к

Для чего мы умножали каждое слагаемое на

Очевидно, именно для того, чтобы совершить это преобразование при помощи формулы косинуса разности.

это задание решено неверно, вот мое решение

cosx=0 или cosx-sinx=0|:cosx≠0

Эльмира, наше решение верное.

В Вашем решении ошибка при переходе от пятой строчке к шестой. Вы умножили на выражение, содержащее неизвестное, и именно в этот момент приобрели посторонние корни

В решении этого задания ошибок нет, однако я нахожу его достаточно сложным для восприятия учеником среднестатистической школы (лично до самого дошло только с третьего раза). А потому разрешите предоставить альтернативный способ решения данного номера, который не должен вызывать затруднений:

(ОДЗ и решение до sin2x+cos2x=-1 остается неизменным)

sin2x+cos2x=-1 —> (Раскладываем косинус двойного угла) sin2x+cos^2 x -sin^2 x =-1 —> (Переносим синус в квадрате в правую часть) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -1 —> (Раскладываем единицу по основному тригонометрическому тождеству) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -sin^2 x — cos^2 x —> (Синусы сокращаются, раскладываем синус двойного угла, обе части делим на 2 и переносим косинус в квадрате в левую часть) sinxcos + cos^2 x=0 —> (Выносим косинус как общий множитель и приравниваем обе части к нулю)

В итоге, решения cos x =0 не будут удовлетворять ОДЗ, а sinx+cosx=0 перейдет в tgx = -1, чей корень -П/4+П/n, где n принадлежит z.

В заключение, у нас получились те же корни, что и при решении первым способом, однако при этом мы задействовали лишь те формулы, которые даны в справочном материале ЕГЭ по математике.

P.S Буду рад, если Вы ознакомитесь с таким решением и примите его как альтернативное для данного номера.

Задача 8284 Решить уравнение.

Условие

Решить уравнение (1/(ctg^2x))-(3/cosx)+3=0

Решение

Так как ctg²x=cos²x/sin²x; а 1/ctg²x=sin²x/cos²x, то

(sin²x/cos²x)-(3/cosx)+3=0
Приводим к общему знаменателю
(sin²x-3сosx+3cos²x)/(cos²x)=0
Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.
Система:
sin²x-3сosx+3cos²x=0
cos²x≠0

2cos²x-3сosx+1=0
D=(-3)²-4•2=1
cosx=1 или сosx=1/2
x=2πk, k∈Z или x=± arccos (1/2)+2πn, n∈Z
x= ±(π/3)+2πn, n∈Z
О т в е т. 2πk, k∈Z; ±(π/3)+2πn, n∈Z