Решите уравнение 10 11 класс

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t₁ = 9,
t₂ = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t₁ = 27,
t₂ = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)

Решение простейших показательных уравнений

Решение показательных уравнений — это материал 10-11 класса. Какие же уравнения называются показательными?

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.

Простейшие показательные уравнения

Простейшие показательные уравнения — это уравнения вида: a x =a y . Отсюда следует равенство: х=у. В самом деле, степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней.

Примеры решения показательных уравнений

Уравнение 1

5 x =125. Представим число 125 в виде степени числа 5:

5 x =5 3 ; Степени равны, их основания равны, значит, и показатели степеней будут равны:

Уравнение 2

4 x =32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:

(2 2 ) x =2 5 ; используем формулу возведения степени в степень: (a x ) y =a xy

Уравнение 3

3 2x-1 =81. Число 81 представим в виде степени числа 3:

3 2x-1 =3 4 ; приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

Уравнение 4

К правой части применяем формулу: (a/b) -x =(b/a) x . Получим равенство степеней с одинаковыми основаниями.

Приравниваем показатели степеней и находим х из полученного линейного уравнения.

Уравнение 5

Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.

Переносим степень из правой части уравнения в левую.

Вынесли общий множитель (2х-6) за скобки. Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом значении не теряют смысла. Содержимое каждой из скобок приравниваем к нулю и решаем простейшие уравнения.

Уравнение 6

7∙5 x -5 x+1 =2∙5 3 .

Показатели степеней складываются, если степени перемножаются ( a x ∙a y =a x+y ), поэтому:

7∙5 x -5 x ∙5 1 =2∙5 3 ;

5 x (7-5)=2∙5 3 ; вынесли общий множитель за скобки.

5 x =5 3 ; отсюда следует:

Уравнение 7

3 x+2 +4∙3 x+1 =21. Применим формулу: a x + y =a x ∙a y (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают):

3 x ∙3 2 +4∙3 x ∙3 1 =21; вынесем общий множитель за скобки:

3 x =1; число 1 можно представлять в виде нулевой степени с любым основанием.

Уравнение 8

5 1+2x +5 2x+3 =650. Решаем аналогично.

5 1 ∙5 2x +5 2x ∙5 3 =650;

5 2x ∙130=650 |:130

5 2x =5; приравняем показатели равных степеней с основаниями 5.

Методы решения показательных уравнений достаточно известны и мы подробно объяснили, как их применять при решении показательных уравнений на примерах.

Тренажер 10 -11 класс Показательные уравнения
тренажёр по алгебре (10, 11 класс)

20 показательных уравнений, решаемых различными способами

Скачать:

Предварительный просмотр:

1. 4 х = 64
2. 3 х =
3. 25 –х =
4. ( 0,5) х =
5. = 4 2х
6. + х -2 = 1
7. = 81
8. 3х -7 = 7х – 3
9. х-1 = 6х-5
10. 3 х ∙ х-3 = х
11. 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
12. ∙ = 225
13. = 1
14. + = 4
15. =
16. + + = 84
17. +2 — +1 = 12+ -1
18. — 2∙ – 15 = 0
19. – 9 ∙ +8=0

1. 4 х = 64
2. 3 х =
3. 25 –х =
4. ( 0,5) х =
5. = 4 2х
6. + х -2 = 1
7. = 81
8. 3х -7 = 7х – 3
9. х-1 = 6х-5
10. 3 х ∙ х-3 = х
11. 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
12. ∙ = 225
13. = 1
14. + = 4
15. =
16. + + = 84
17. +2 — +1 = 12+ -1
18. — 2∙ – 15 = 0
19. – 9 ∙ +8=0

1. 4 х = 64
2. 3 х =
3. 25 –х =
4. ( 0,5) х =
5. = 4 2х
6. + х -2 = 1
7. = 81
8. 3х -7 = 7х – 3
9. х-1 = 6х-5
10. 3 х ∙ х-3 = х
11. 5 2х+1 – 3 ∙ 5 2х-1 = 550
12. ∙ = 225
13. = 1
14. + = 4
15. =
16. + + = 84
17. +2 — +1 = 12+ -1
18. — 2∙ – 15 = 0
19. – 9 ∙ +8=0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок в 11 классе Показательные уравнения

Урок представляет собой урок- повторения и закрепления по теме «показательные уравнения» в 11 классе.Содержит разноуровневую самостоятельную работу.

Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 — задачи с практическим содержанием, В4 — задачи на анализ практической ситуации, В5 — тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравенства, В10 — теория вероятностей,

Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 — задачи с практическим содержанием, В4 — задачи на анализ практической ситуации, В5 — тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравен.

план-конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе «Показательные уравнения»

План-конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе «Показательные уравнения» , УМК Мордкович А.Г.

Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител.

План урока по алгебре и началам анализа в 11 классе » Показательные уравнения».

Учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс. / Колмогоров А.Н и др./ М.: Просвещение, 2010г. В программе на тему « Показательные уравнения» отводится 3 часа.Данный урок первый-урок изучен.

Урок 11 класс «Показательные уравнения и неравенства»

Урок 11 класс «Показательные уравнения и неравенства».

Самостоятельная работа 10 класс «Показательные уравнения» для базового уровня

Самостоятельная работа 10 класс «Показательные уравнения» для базового уровня.