Решите уравнение 101n 1 101n

Решите уравнение 101n 1 101n

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение . Переведем все числа в десятичную систему счисления:

101_N+1 = ₁₀

101_N = ₁₀

ЕГЭ, вопрос 14: П. Знание позиционных систем счисления

Проверяемые элементы содержания по спецификации (2021): Знание позиционных систем счисления

Кодификатор 1.4.1/1.1.3. Уровень сложности П, 1 балл.

Время выполнения — 5 мин (значительно увеличено).

Задание требует понимания ЛЮБОЙ! системы счисления и ее математических законов.

Шаг 1. Оцениваем минимальное значение системы счисления по максимальной цифре.

Шаг 2. Смотрим на последнюю цифру в неизвестной системе (ноль или нет). Она означает, делится ли число без остатка на основание (0) или нет (не 0).

Шаг 3. . на занятии

Необходимые знания:

1. Понимание записи и смысла цифр в системе счисления с любым основанием.
2. Степени чисел (скорее кубы и квадраты) в пределах изучаемого на математике.
3. Признаки делимости чисел и разложение числа на простые множители.

Подготовка к ЕГЭ по информатике. Системы счисления.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

4. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Закодируйте таким образом последова­тельность символов ББГА и запишите полученное двоичное чис­ло в шестнадцатеричной системе счисления.

5. На ки­но­сту­дии сни­ма­ли фильм про шпи­о­нов и за­ко­ди­ро­ва­ли со­об­ще­ние при­ду­ман­ным шифром. В со­об­ще­нии при­сут­ству­ют толь­ко буквы приведённого фраг­мен­та ко­до­вой таблицы:

Определите, какое со­об­ще­ние за­ко­ди­ро­ва­но в строчке:

В от­ве­те за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность букв без за­пя­тых и дру­гих зна­ков препинания.

6. Сколько су­ще­ству­ет раз­лич­ных сим­воль­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей длины от трёх до четырёх в четырёхбуквенном ал­фа­ви­те ?

7. Десятичное число 143 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

8. Решите уравнение: 35 ₆ + x = 35 ₇

Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления.

1. Вычислите сумму чисел x и у при х = 77 ₁₀ , у = 77 ₈ . Результат представьте в двоичной системе счисления.

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 163 ₁₆ ?

3. Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 29 ₁₆ x ₈ ?

В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

4. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов ГВАБ и запишите результат в шестнадцатеричной системе счисления.

5. Агент 007, пе­ре­да­вая важ­ные све­де­ния сво­е­му напарнику, за­ко­ди­ро­вал со­об­ще­ние при­ду­ман­ным шифром. В со­об­ще­нии при­сут­ству­ют толь­ко буквы из приведённого фраг­мен­та ко­до­вой таблицы:

Определите, какое со­об­ще­ние за­ко­ди­ро­ва­но в строчке:

В от­ве­те за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность букв без за­пя­тых и дру­гих зна­ков препинания.

6. Некоторый ал­фа­вит со­дер­жит три раз­лич­ные буквы. Сколь­ко пя­ти­бук­вен­ных слов можно со­ста­вить из букв дан­но­го ал­фа­ви­та (буквы в слове могут повторяться)?

7. Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления .

Определите значение числа N.

1. Вычислите: 10101010 ₂ – 252 ₈ + 7 ₁₆ . Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления.

2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 505?

3. Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2А ₁₆ x ₈ ?

В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

4. Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов CDAB и запишите результат в шестнадцатеричном коде.

5. Агент 007, пе­ре­да­вая важ­ные све­де­ния сво­е­му напарнику, за­ко­ди­ро­вал со­об­ще­ние при­ду­ман­ным шифром. В со­об­ще­нии при­сут­ству­ют толь­ко буквы из приведённого фраг­мен­та ко­до­вой таблицы:

Определите, какое со­об­ще­ние за­ко­ди­ро­ва­но в строчке:

В от­ве­те за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность букв без за­пя­тых и дру­гих зна­ков препинания.

6. Сколько слов длины 6 можно со­ста­вить из букв Е, Г, Э? Каж­дая буква может вхо­дить в слово не­сколь­ко раз.

7. Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления.

8. Решите уравнение:

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

1. Вычислите: 10101101 ₂ − 255 ₈ + D ₁₆ . Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 203?

3. Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 1А ₁₆ x ₈ ?

В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

4. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Закодируйте таким образом последовательность символов KMLN и запишите результат в восьмеричном коде.

5. Агент 007, пе­ре­да­вая важ­ные све­де­ния сво­е­му напарнику, за­ко­ди­ро­вал со­об­ще­ние при­ду­ман­ным шифром. В со­об­ще­нии при­сут­ству­ют толь­ко буквы из приведённого фраг­мен­та ко­до­вой таблицы:

Определите, какое со­об­ще­ние за­ко­ди­ро­ва­но в строчке:

В от­ве­те за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность букв без за­пя­тых и дру­гих зна­ков препинания.

6. Сколько cуществует раз­лич­ных сим­воль­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей длины от од­но­го до трёх в четырёхбуквенном ал­фа­ви­те ?

7. Десятичное число 143 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

Определите значение числа N.

1. Найдите значение выражения 11 ₁₆ + 11 ₈ : 11 ₂ . Ответ запишите в двоичной системе счисления.

2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 301?

3. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11011001 ₂ ≤ x ≤ DА ₁₆ ? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

4. Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов CADB и запишите результат в шестнадцатеричном коде.

5. Вася и Петя иг­ра­ли в шпи­о­нов и ко­ди­ро­ва­ли со­об­ще­ния соб­ствен­ным шифром. Фраг­мент ко­до­вой таб­ли­цы приведён ниже:

Расшифруйте сообщение, если известно, что буквы в нём не повторяются:

Запишите в от­ве­те рас­шиф­ро­ван­ное сообщение.

6. Некоторый ал­фа­вит содержит три раз­лич­ные буквы. Сколь­ко четырехбуквенных слов можно со­ста­вить из букв дан­но­го алфавита (буквы в слове могут повторяться)?

7. В системе счисления с некоторым основанием число

43 записывается в виде 133. Укажите это основание.

8. Решите уравнение:

1. Дано А = A7 ₁₆ , B = 251 ₈ . Найдите сумму A + B. Ответ укажите в двоичной системе.

2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 211?

3. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11011000 ₂ ≤ x ≤ D D ₁₆ ? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

4. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Закодируйте таким образом последова­тельность символов БГГА и запишите полученное двоичное чис­ло в шестнадцатеричной системе счисления.

5. Валя шиф­ру­ет рус­ские слова (последовательности букв), за­пи­сы­вая вме­сто каж­дой буквы её код:

Некоторые це­поч­ки можно рас­шиф­ро­вать не одним способом. Например, 00010101 может озна­чать не толь­ко СКА, но и СНК. Даны три ко­до­вые цепочки:

Найдите среди них ту, ко­то­рая имеет толь­ко одну расшифровку, и за­пи­ши­те в от­ве­те рас­шиф­ро­ван­ное слово.

6. Некоторый ал­фа­вит содержит пять раз­лич­ных буквы. Сколь­ко четырехбуквенных слов можно со­ста­вить из букв дан­но­го алфавита (буквы в слове могут повторяться)?

7. В системе счисления с некоторым основанием число 38

записывается в виде 102. Укажите это основание.

8. Решите уравнение: 35 ₆ + x = 35 ₇

Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления.

1. Вычислите: 10101011 ₂ – 251 ₈ + 8 ₁₆ . Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления.

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 315 ₁₆ ?

3. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 10110111 _{2 2} ?

В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

4. Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов CВDА и запишите результат в шестнадцатеричном коде.

5. Валя шиф­ру­ет рус­ские слова (последовательности букв), за­пи­сы­вая вме­сто каж­дой буквы её код:

Некоторые це­поч­ки можно рас­шиф­ро­вать не одним способом. Например, 00010101 может озна­чать не толь­ко СКА, но и СНК. Даны три ко­до­вые цепочки:

Найдите среди них ту, ко­то­рая имеет толь­ко одну расшифровку, и за­пи­ши­те в от­ве­те рас­шиф­ро­ван­ное слово.

6. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 25 различных сигналов?

7. Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212 q . Найдите основание системы счисления q.

8. Решите уравнение: 121 _x + 1 ₁₀ = 101 ₇

Ответ за­пи­ши­те в тро­ич­ной си­сте­ме (основание си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

1. Вычислите сумму чисел x и у при х = 86 ₁₀ , у = 56 ₈ . Результат представьте в двоичной системе счисления.

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 313 ₈ ?

3. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11011000 ₂ ≤ x ≤ DF ₁₆ ? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

4. Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Закодируйте таким образом последовательность символов МКLN и запишите результат в восьмеричном коде.

5. По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся сообщения, со­дер­жа­щие только 5 букв А, И, К, О, Т. Для ко­ди­ро­ва­ния букв ис­поль­зу­ет­ся неравномерный дво­ич­ный код с та­ки­ми кодовыми словами:

А — 0, И — 00, К — 10, О — 110, Т — 111.

Среди приведённых ниже слов ука­жи­те такое, код ко­то­ро­го можно де­ко­ди­ро­вать только одним способом. Если таких слов несколько, ука­жи­те первое по алфавиту.

4) ни одно из со­об­ще­ний не подходит

6. Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

7. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?