Решите уравнение 2cos2x 8sinx 5

2cos2x = 8 sinx + 5 решите это уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [ — 2pi ; 2pi) оч над, выручайте?

Алгебра | 10 — 11 классы

2cos2x = 8 sinx + 5 решите это уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [ — 2pi ; 2pi) оч над, выручайте!

Cos2x = 1 — 2sin²x,

уравнение примет вид :

2(1 — 2sin²x) = 8sinx + 5

4sin²x + 8sinx + 3 = 0

D = 8² — 4·4·3 = 64 — 48 = 16

sinx = ( — 8 — 4) / 8 или sinx = ( — 8 + 4) / 8

sinx = — 3 / 2 sinx = — 1 / 2

уравнение не х = ( — π / 6) + 2πk или х = (π — ( — π / 6) + 2πn, k, n∈Z.

Имеет корней, х = ( — π / 6) + 2πk или х = (7π / 6) + 2πn, k, n∈Z.

ченности синуса — 1≤sinx≤1 — 2π≤( — π / 6) + 2πk≤2π делим на 2π ⇒ — 1≤( — 1 / 12) + k≤1

неравенству удовлетворяют k = 0 и k = 1

х₁ = ( — π / 6) + 2π·0 = ( — π / 6) ;

х₂ = ( — π / 6) + 2π·1 = 11π / 6

принадлежат отрезку [ — 2π ; 2π] — 2π≤(7π / 6) + 2πn≤2π делим на 2π ⇒ — 1≤(7 / 12) + n≤1

неравенству удовлетворяют n = — 1 и n = 0

х₃ = (7π / 6) + 2π·( — 1) = — 5π / 6 ;

х₄ = (7π / 6) + 2π·0 = 7π / 6

принадлежат отрезку [ — 2π ; 2π]

( — π / 6) + 2πk ; (7π / 6) + 2πn ; k, n∈Z.

( — 5π / 6) ; ( — π / 6) ; (7π / 6) ; (11π / 6 — корни, принадлежащие [ — 2π ; 2π].

Решить уравнение 15 ^ cosx = 3 ^ cosx * 5 ^ sinx найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п ; 13п / 2]?

Решить уравнение 15 ^ cosx = 3 ^ cosx * 5 ^ sinx найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п ; 13п / 2].

(1 + sinx)(1 + cosx) = 1 + sinx + cosx найти корни уравнения принадлежащие отрезку от [0 ; 2П]?

(1 + sinx)(1 + cosx) = 1 + sinx + cosx найти корни уравнения принадлежащие отрезку от [0 ; 2П].

Первая строчка — это уравнение?

Первая строчка — это уравнение.

Cosx + sinx = sin2x / 2 — 1 Еще надо найти корни на промежутке.

Решите уравнение 20 ^ cosx = 4 ^ cosx ·5 ^ — sinx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ — 9π / 2 ; — 3π]?

Решите уравнение 20 ^ cosx = 4 ^ cosx ·5 ^ — sinx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ — 9π / 2 ; — 3π].

Найти корни уравнения, принадлежащие к указанному промежутку?

Найти корни уравнения, принадлежащие к указанному промежутку.

(sinx — cosx) ^ 2 — 1 = 0 [0 ; 2п].

Решите уравнение (2cos ^ 2x — cosx — 1) * log (sinx) по основанию пять = 0?

Решите уравнение (2cos ^ 2x — cosx — 1) * log (sinx) по основанию пять = 0.

Найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку ( — П / 2 : П).

Решите уравнение sinx cosx — 5 sin²x = — 3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу ( ; )?

Решите уравнение sinx cosx — 5 sin²x = — 3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу ( ; ).

Найти корни уравнения sinx + √3cosx = 0 принадлежащие промежутку [ — pi, pi]?

Найти корни уравнения sinx + √3cosx = 0 принадлежащие промежутку [ — pi, pi].

Найдите корни уравнения sinx = cosx, принадлежащие отрезку [ — 2п ; 0]?

Найдите корни уравнения sinx = cosx, принадлежащие отрезку [ — 2п ; 0].

А) решить уравнение : cos³x + sinx = sin³x + cosx б) найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ( — 23п / 3 ; — 16п / 3]?

А) решить уравнение : cos³x + sinx = sin³x + cosx б) найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ( — 23п / 3 ; — 16п / 3].

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос 2cos2x = 8 sinx + 5 решите это уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [ — 2pi ; 2pi) оч над, выручайте?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Решите уравнение 2cos2x 8sinx 5

Опубликовано 22.08.2017 по предмету Алгебра от Гость >>

Ответ оставил Гость

2) При у=1,5
sinx=1.5
Так как 1,5∉ [-1; 1], то уравнение не имеет решений.

На промежутке [5π/2; 5π]=[15π/6; 30π/6]:
a) n=2

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Тригонометрические уравнения

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если a

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если а

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right) \); если а

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac <2>\cos\frac<2>, \; \cos(x) = \cos^2 \frac <2>-\sin^2 \frac <2>\) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac <2>+ \cos^2 \frac <2>\right) \) получаем

Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac <2>\) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac <2>— 4 \text\frac <2>+1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac <2>= y \) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0