Решите уравнение 2sin 2x cosx 1 log3

Решение задачи 13. Вариант 341

А) Решите уравнение \( log_<\sqrt<2>sinx>(1+cosx)=2 \)

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [-\frac<2 \pi><3>;\frac<\pi><3>] \)

\( sinx>0 \) , \( \pi +2\pi n

решаем само уравнение

\( cosx=-1 \) — не подходит под ОДЗ

\( x=±\frac<\pi><3>+2\pi n \) , но тут т.к \( sinx>0 \) (1,2 четверть) , но одна серия корней «отлетает»

Б) Легко отобрать на тригонометрической окружности

Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение (2sin^2x-cosx-1)log(-0,2sinx)=0

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π; 7π].

Решение:

а) Решите уравнение

sinx 2 x – cosx – 1 = 0

2(1 – cos 2 x) – cosx – 1 = 0

2 – 2cos 2 x – cosx – 1 = 0

– 2cos 2 x – cosx + 1 = 0

2cos 2 x + cosx – 1 = 0

Введем новую переменную, пусть t = cosx

Вернемся к первоначальной переменной, получим

cosx = — 1 и cosx = 1/2

Данный корень ∉ ОДЗ.

Корень x₁ ∉ ОДЗ.

Уравнение sinx = — 5 не имеет решения, т. к. – 1 ≤ sinx ≤ 1

имеет один корень:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π; 7π].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности с учетом ОДЗ:

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решим уравнение

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Это синус вначале нужно писать

Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Преобразуем исходное уравнение:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ : а) б)

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

такого корня нет, поэтому он не теряется

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число положительно при любом значении , поэтому на него можно делить.