Решите уравнение 2sin2x sinx 1

2sin^2x-sinx-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin^2x-sinx-1=0

Решение

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_ <1>= \frac <\sqrt— b><2 a>$$
$$w_ <2>= \frac <- \sqrt— b><2 a>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

или
$$w_ <1>= 1$$
$$w_ <2>= — \frac<1><2>$$
делаем обратную замену
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
Дано уравнение
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_ <1>= 2 \pi n + \operatorname <\left(w_<1>\right)>$$
$$x_ <1>= 2 \pi n + \operatorname<\left(1 \right)>$$
$$x_ <1>= 2 \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x_ <2>= 2 \pi n + \operatorname <\left(w_<2>\right)>$$
$$x_ <2>= 2 \pi n + \operatorname<\left(- \frac<1> <2>\right)>$$
$$x_ <2>= 2 \pi n — \frac<\pi><6>$$
$$x_ <3>= 2 \pi n — \operatorname <\left(w_<1>\right)> + \pi$$
$$x_ <3>= 2 \pi n — \operatorname <\left(1 \right)>+ \pi$$
$$x_ <3>= 2 \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x_ <4>= 2 \pi n — \operatorname <\left(w_<2>\right)> + \pi$$
$$x_ <4>= 2 \pi n — \operatorname<\left(- \frac<1> <2>\right)> + \pi$$
$$x_ <4>= 2 \pi n + \frac<7 \pi><6>$$

Пример 1. Решить уравнение 2 sin2x + sinx — 1 = 0

Скачать
презентацию1) sinx = 1/2, >>

Пример 1. Решить уравнение 2 sin2x + sinx — 1 = 0. Решение. Введём новую переменную t = sinx. Тогда данное уравнение примет вид 2t2 + t — 1 = 0. Решим его: D = 1 + 8 = 9, Cледовательно, sinx = 1/2 или sinx = -1.

Слайд 5 из презентации «Тригонометрические уравнения» к урокам алгебры на тему «Тригонометрия»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке алгебры, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Тригонометрические уравнения.ppt» можно в zip-архиве размером 62 КБ.

Тригонометрия

«Дробные уравнения» — Не порть слезами глаз. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. 1. Как называется данное уравнение? Людей люби. Пример: … Твое письмо. Высокая душа». Ты жизнь люби. Решение. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. Моя любовь с тобой всегда. Твои родные строки. Трудись. Последний материнский твой наказ: «Законы жизни мудры и жестоки.

«Решение логарифмических уравнений» — Урок изучения новой темы. Метод потенцирования. Пример. Определение: Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения. Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаниями, то прежде всего следует свести все логарифмы к одному основанию, используя формулы перехода.

«Решить уравнение» — Решить уравнения: 1) если а 0, то. |f(x)|+|g(x)| g(x). Через критические точки. |f(x)| |g(x)|. |f(x)|>a. |f(x)| 0, то. Неравенства, содержащие модуль. |f(x)|

«Уравнения по алгебре» — Организационный момент. Целеполагание. Актуализация опорных знаний. . Отработка умений и навыков. О-оох… Цель: Д е т и. Алгебра 7 класс. Домашнее задание. Рефлексия, итог урока. Структура урока:

«Решение дробно-рациональных уравнений» — 2) 3. Наш девиз: Торопись, ведь дни проходят, Ты у времени в гостях. Какое уравнение называют рациональным? Дать определение целого уравнения. 3) 4 и 3. «Домашнее задание». 1) 0 и 1. Блиц — опрос. Какое уравнение называют дробным рациональным? «Лото». Решение дробных рациональных уравнений.

«Решение систем уравнений» — Проверь себя! Методы решений. У = х 3х – у =4. Системы уравнений. Метод подстановки. 2 шаг – подставить вместо у (или х ) выражение в другое уравнение системы. Проверьте себя! Одночлен. Коэффициент. Х+2у =3 5х-3у= 2. Решить систему: <. У–3х = 1 у= 1+3х х+10у= 1 х= 1 – 10у 20у +х=3 х = 3 – 20у. Являются ли пары (1;1) и (-1;3) чисел решением системы <.

Всего в теме «Тригонометрия» 20 презентаций

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Тригонометрические уравнения

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если a

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если а

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right) \); если а

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac <2>\cos\frac<2>, \; \cos(x) = \cos^2 \frac <2>-\sin^2 \frac <2>\) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac <2>+ \cos^2 \frac <2>\right) \) получаем

Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac <2>\) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac <2>— 4 \text\frac <2>+1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac <2>= y \) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0