Решите уравнение 2sin2x sinx log7 cosx

Помогите! a) Решите уравнение 2sin^2 x — sinx/log7 (cosx)=0б) Найдите корни

Помогите!
a) Решите уравнение 2sin^2 x — sinx/log7 (cosx)=0
б) Найдите корни [- 5pi ; — 7pi/2]

• Anzhelika Genbacheva
• Математика 2019-03-05 09:08:54 6 1

2sin^2 x — sin x / log7(cos x) = 0
Область определения: cos x gt; 0; x (-pi/2 + 2pi*n; pi/2 + 2pi*n)
В обозначенном интервале: x (-9pi/2; -7pi/2)
Решаем само уравнение
Умножаем всё на log7(cos x) и выносим sin x за скобки
sin x*(2sin x*log7(cos x) — 1) = 0
1) sin x = 0; x = pi*k, в просвет попадает x1 = -4pi
2) 2sin x*log7(cos x) = 1
log7(cos x) = 1/(2sin x)
cos x = 7^(1/(2sin x))
Функции sin x и cos x принимают значение [-1; 1].
Но тогда 1/sin x gt; 1, а означает, 7^(1/(2sin x)) = (7)^(1/sin x) gt; 7 gt; 2.
Оно не может быть равно cos x.
Потому это уравнение корней не имеет.

Решите уравнение 2sin2x sinx log7 cosx

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решим уравнение

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Это синус вначале нужно писать

Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Преобразуем исходное уравнение:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ : а) б)

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

такого корня нет, поэтому он не теряется

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число положительно при любом значении , поэтому на него можно делить.

В уравнении , если Вы поделите на , то потеряете корень . Поэтому делить на нельзя.

Выход может быть таким: рассмотрите два случая

1. , тогда верное равенство. Значит − корень.

2. , тогда и на него можно поделить. Получим .

Ответ:

А вот уравнение можно делить на . Потому что по ОДЗ , а значит на ОДЗ

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.