√3ctgx-1=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: √3ctgx-1=0
Решение
Дано уравнение
$$\sqrt<3 \cot<\left(x \right)>> — 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt <3>\sqrt<\cot<\left(x \right)>> — 1 = 0$$
$$\sqrt<3 \cot<\left(x \right)>> — 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot<\left(x \right)>$$
Дано уравнение
$$\sqrt <3>\sqrt
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt<3 w>\right)^ <2>= 1^<2>$$
или
$$3 w = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 3
Получим ответ: w = 1/3
Тогда, окончательный ответ:
$$w_ <1>= \frac<1><3>$$
делаем обратную замену
$$\cot <\left(x \right)>= w$$
подставляем w:
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.
Функция | Описание | Пример ввода | Результат ввода |
---|---|---|---|
pi | Число \(\pi\) | pi | $$ \pi $$ |
e | Число \(e\) | e | $$ e $$ |
e^x | Степень числа \(e\) | e^(2x) | $$ e^ <2x>$$ |
exp(x) | Степень числа \(e\) | exp(1/3) | $$ \sqrt[3] |
|x| abs(x) | Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) | |x-1| abs(cos(x)) | \( |x-1| \) \( |\cos(x)| \) |
sin(x) | Синус | sin(x-1) | $$ sin(x-1) $$ |
cos(x) | Косинус | 1/(cos(x))^2 | $$ \frac<1> |
tg(x) | Тангенс | x*tg(x) | $$ x \cdot tg(x) $$ |
ctg(x) | Котангенс | 3ctg(1/x) | $$ 3 ctg \left( \frac<1> |
arcsin(x) | Арксинус | arcsin(x) | $$ arcsin(x) $$ |
arccos(x) | Арккосинус | arccos(x) | $$ arccos(x) $$ |
arctg(x) | Арктангенс | arctg(x) | $$ arctg(x) $$ |
arcctg(x) | Арккотангенс | arcctg(x) | $$ arcctg(x) $$ |
sqrt(x) | Квадратный корень | sqrt(1/x) | $$ \sqrt<\frac<1> |
root(n,x) | Корень степени n root(2,x) эквивалентно sqrt(x) | root(4,exp(x)) | $$ \sqrt[4] < e^ |
x^(1/n) | Корень степени n x^(1/2) эквивалентно sqrt(x) | (cos(x))^(1/3) | $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize] |
ln(x) log(x) log(e,x) | Натуральный логарифм (основание — число e ) | 1/ln(3-x) | $$ \frac<1> |
log(10,x) | Десятичный логарифм числа x | log(10,x^2+x) | $$ log_<10>(x^2+x) $$ |
log(a,x) | Логарифм x по основанию a | log(3,cos(x)) | $$ log_3(cos(x)) $$ |
sh(x) | Гиперболический синус | sh(x-1) | $$ sh(x-1) $$ |
ch(x) | Гиперболический косинус | ch(x) | $$ ch(x) $$ |
th(x) | Гиперболический тангенс | th(x) | $$ th(x) $$ |
cth(x) | Гиперболический котангенс | cth(x) | $$ cth(x) $$ |
Почему решение на английском языке?
При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.
Некоторые пояснения по выводу решения.
Вывод | Перевод, пояснение | |
---|---|---|
Solve for x over the real numbers | Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные) | |
Multiply both sides by . | Умножаем обе части на . | |
Simplify and substitute . | Упрощаем и делаем подстановку . | |
Simplify trigonometric functions | Упрощаем тригонометрические функции | |
Bring . together using the commom denominator . | Приводим . к общему знаменателю . | |
The left hand side factors into a product with two terms | Левая часть разбивается на множители как два многочлена | |
Split into two equations | Разделяем на два уравнения | |
Take the square root of both sides | Извлекаем квадратный корень из обоих частей | |
Subtract . from both sides | Вычитаем . из обеих частей уравнения | |
Add . to both sides | Прибавляем . к обоим частям уравнения | |
Multiply both sides by . | Умножаем обе части уравнения на . | |
Divide both sides by . | Делим обе части уравнения на . | |
Substitute . Then . | Делаем подстановку . Тогда . | |
Substitute back for . | Обратная подстановка для . | |
. has no solution since for all . | . не имеет решения для всех . | |
Take the inverse sine of both sides | Извлекаем обратный синус (арксинус) из обоих частей | |
Simplify the expression | Упрощаем выражение | |
Answer | Ответ | |
\(log(x)\) | Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут \(ln(x)\) | |
\(arccos(x)\) или \(cos^<-1>(x)\) | Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \) | |
\(arcsin(x)\) или \(sin^<-1>(x)\) | Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \) | |
\(tan(x)\) | Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac | |
\(arctan(x)\) или \(tan^<-1>(x)\) | Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\) | |
\(cot(x)\) | Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac | |
\(arccot(x)\) или \(cot^<-1>(x)\) | Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\) | |
\(sec(x)\) | Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac<1> | |
\(csc(x)\) | Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac<1> | |
\(cosh(x)\) | Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac | |
\(sinh(x)\) | Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac | |
\(tanh(x)\) | Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac | |
\(coth(x)\) | Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac<1> | \) |
Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обратной связи и мы дополним эту таблицу.
Решение тригонометрических уравнений
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
http://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality-info
http://allcalc.ru/node/669