Решите уравнение, ответ запишите в десятичной системе счисления
Формулировка задания: Решите уравнение. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Решите уравнение: 356 + x = 357 Ответ запишите в десятичной системе счисления.
356 = 3 ⋅ 6 + 5 = 18 + 5 = 2310
357 = 3 ⋅ 7 + 5 = 21 + 5 = 2610
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^
x — 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
Решите уравнение 426 x 427
№1. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, n =6
№2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, n =7
№3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.
Запишем формулу преобразования числа, записанного в n системе счисления как 264 в десятичное число 144.
Решим это квадратное уравнение. Его корни: 7, -10. Так как основанием системы счисления не может быть отрицательное число, ответ — 7.
№4. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 25 записывается как 100. Найдите это основание.
где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, n =5
№5. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, n =3
№6. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, n =9
№7. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 13 записывается в виде 111. Укажите это основание.
Составим уравнение: 111n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 1310, где n— основание этой системы счисления. Уравнениеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: 3 и −4. Таким образом, основание системы счисления — 3.
№8. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 57 записывается как 111. Укажите это основание.
Составим уравнение: 111n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 5710, где n — основание этой системы счисления. Уравнениеn 2 + n − 56 = 0 имеет два корня: 7 и −8. Таким образом, основание системы счисления — 7.
№9. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается как 110. Укажите это основание.
Составим уравнение: 110n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 0 · n 0 = 1210, где n— основание этой системы счисления. Уравнениеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: −4 и 3. Таким образом, основание искомой системы счисления — 3.
№10. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 15 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Составим уравнение: 30n = 3 · n 1 + 0 · n 0 = 1510, где n— основание этой системы счисления. Откуда n = 5.
Уравнения и различные системы счисления
№1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.
Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5:
Всего цифра «2» встречается 7 раз.
Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).
Основание системы счисления равно 610 = 203.
№3. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15?
Число 2 4040 в двоичной записи записывается как единица и 4040 нулей. Добавив число 2 2017 , получаем 100. 00100. 000 (единица, 2022 нулей, единица, 2017 нулей, всего 4040 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2 4 = 100002 и прибавить 2 0 , то число примет вид 100. 001. 10001. В полученном числе единица, 2023 нуля, 2013 единиц, три нуля и одна единица. Значит, всего в числе 2015 единиц.
№4. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2018 + 2 2018 – 32?
Число 2 4036 в двоичной записи записывается как единица и 4036 нулей. Добавив число 2 2018 , получаем 100. 00100. 000 (единица, 2018 нулей, единица, 2018 нулей, всего 4037 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2 5 = 1000002, то число примет вид 100. 001. 100000. В полученном числе единица, 2019 нулей, 2013 единиц и пять нулей. Значит, всего в числе 2014 единиц.
Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.
№6. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.
Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 6:
Запишем по порядку числа, в записи которых встречается цифра 3, от до : 316, 326, 336, 346, 356, 436, 536. Всего цифра «3» встречается 8 раз.
№7. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.
Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 3:
Запишем все числа из заданного диапазона, содержащие цифру «2»: 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212. Итого 2 встречается 13 раз.
№8. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?
Сначала определим запись числа 29 в пятеричной системе. . Выпишем числа, меньшие запись которых в пятеричной системе начинается на 3: 3, 30, 31, 32, 33, 34.
Переведем их в десятичную систему счисления. , , , , ,
№9. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?
Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на f , то искомое число в десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток f (т. Е x =3 y + f . у — любое целое неотрицательное число, x — искомое число) и частное от этого деления также должно давать остаток f при делении на 3 (т. е. y =3 z + f , z — любое целое неотрицательное число). Следовательно, x=9z+4f .
Подбирая f и z , найдем все натуральные решения этого уравнения, не превосходящие 17.
1. При f =1, z =0 x =4;
2. При f = 2, z =0 x =8;
3. При f = =0, z =1 x =9;
4. При f = 1, z =1 x =13;
5. При f = 2, z =1 x =17;
6. При f = 1, z =2 x =22.
Заметим, что в последнем варианте искомое число больше 17, значит, мы заканчиваем пересчет на предыдущем.
№10. Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y?
Ответ записать в виде целого числа.
Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с
Для каждого x вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные y >5
Для x =6 и x =7 нужных решений нет, а для x =8 получаем так что у=6
http://www.math-solution.ru/math-task/exponential-equality
http://www.sites.google.com/site/reseniezadanijinformatikipoege/home/zadanie-16