Решите уравнение 4cos 4 x 4cos

Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение sin^4(x/4) — cos^4(x/4) = cos(x — П/2)

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3П/2; П].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Для преобразования левой части уравнения воспользуемся

формулой разности квадратов a 2 – b 2 = (a – b)(a + b).

Для преобразования правой части воспользуемся тем, что функция косинус – чётная,

тогда cos(x – П/2) = cos(П/2 – x). Преобразуем cos(π/2 – x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой функции содержится выражение (π/2 – x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус – на синус.

Так как (π/2 – x) – аргумент из первой четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак плюс. Получим cos(π/2 – x) = sinx.

В первом множителе поменяем местами слагаемые, а для второго множителя воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin 2 x + cos 2 x = 1, получим

Используя формулу косинуса двойного угла cos2α = cos 2 α – sin 2 α

и формулу синуса двойного угла sin2α = 2sinα·cosα, получим

Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3П/2; П].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Решите уравнение 4cos 4 x 4cos

Вопрос по алгебре:

а)решите уравнение 4cos^4x — 4cos^2x + 1=0

b) найдите все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку[-2П;-П]

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Решение дано в виде фотографии.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.