Решите уравнение 608 x 1007

Решите уравнение 608 x 1007

Тема: Кодирование чисел. Системы счисления.

Что нужно знать:

· принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления

·
чтобы перевести число, скажем, 12345 _N , из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной ее разряду:

4 3 2 1 0 ← разряды

· последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N

· две последние цифры – это остаток от деления на N 2 , и т.д.

Пример задания:

Решите уравнение 60₈ + x = 120₇.
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

1) удобнее всего перевести все числа в десятичную систему, решить уравнение и результат перевести в шестеричную систему

2) получаем 60₈ = 6 *8 1 + 0*8 0 = 48, 120₇ = 1*7 2 + 2*7 1 + 0*7 0 = 63

3) уравнение приобретает вид 48 + x = 63, откуда получаем x = 15

4) переводим 15 в шестеричную систему счисления.

Ещё пример задания:

Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

1) если запись числа в системе счисления с основанием N заканчивается на 0, то это число делится на N нацело

2) поэтому в данной задаче требуется найти наименьшее натуральное число, которое делится одновременно на 3 и на 5, то есть, делится на 15

Презентация по информатике на тему » Системы счисления. Решение задач ЕГЭ 16 «.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Эффективный метод решения задач ЕГЭ 16 по информатике на тему: « Системы счисления». МБУ гимназия №48 г. Тольятти учитель информатики Давыдова А.А.

Исторически сложилось, что люди пользуются 10-ой системой счисления. Это удобно, т.к. у человека 10 пальцев. Перевод чисел в десятичную систему счисления выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развёрнутой форме и вычислить его значение в десятичном виде. Умножаем на 2, т.к. данное нам число записано в двоичной Системе счисления. Т.е. основание системы счисления 2.

Преход из десятичной системы счисления в любую другую происходит путём деления исходного числа на основание тотй системы, в которую переходим. Пример:

Задачи ЕГЭ Реши­те урав­не­ние 224x + 110 = 1018 самостоятельно.

Ре­ши­те урав­не­ние: 101x + 1310 = 101х+1 По­яс­не­ние (способ №1). Пе­ре­ведём все числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния: Ре­ши­те урав­не­ние:103x + 1110 = 103х+1

Ре­ши­те урав­не­ние 100 7 + x = 2005.Ответ за­пи­ши­те в шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно). По­яс­не­ние.При­ве­дем эле­мен­ты урав­не­ния к де­ся­тич­но­му виду: 1007 = 1·72 + 0·71 + 0·70 = 4910; 2005 = 2·52 + 0·51 + 0·50 = 5010. За­пи­шем по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние: 4910 + x = 5010 ⇔ x = 110. В шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­ме 1 и есть 1.

Ре­ши­те урав­не­ние: 608 + x = 2005. Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно). По­яс­не­ние. Пе­ре­ведём числа 608 и 2005 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния: 608 = 6 · 8 = 4810; 2005 = 2 · 52 = 5010. Тогда из урав­не­ния на­хо­дим, что x = 210 = 26. Ответ: 2.

Ре­ши­те урав­не­ние: 1007 + x = 2105.Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно). По­яс­не­ние.Пе­рейдём в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния: 1007 = 1·72 + 0·71 + 0·70 = 4910; 2105 = 2·52 + 1·51 + 0·50 = 5510. За­пи­шем по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние: 4910 + x = 5510 ⇔ x = 610. Пе­ре­ведём ре­зуль­тат в ше­сти­рич­ную си­сте­му счис­ле­ния: 610 = 106. Ответ: 10.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 20 человек из 11 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 36 человек из 24 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 296 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 10.12.2015
• 983
• 3

• 10.12.2015
• 3331
• 21

• 10.12.2015
• 9202
• 3

• 10.12.2015
• 493
• 0

• 10.12.2015
• 18918
• 55

• 10.12.2015
• 20622
• 194

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 10.12.2015 6222
• PPTX 516.2 кбайт
• 4 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Давыдова Анастасия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 16466
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

ЕГЭ, вопрос 1 (до 2021 г.): Б. Знание о системах счисления и двоичном представлении информации

Проверяемые элементы содержания по спецификации (2020): Знание о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера.

Кодификатор 1.4.2/1.3. Уровень сложности Б, 1 балл.

Время выполнения — 1 минута. [Для обучавшихся по обычным способам перевода времени не хватит!]

Настоятельная просьба: не заниматься переводом десятичного числа делением! Да, если у вас осталось лишнее время, то можно сделать дополнительную проверку. По умолчанию — пользуемся рациональными рассуждениями.

Большинство чисел приводятся в формате 2 n ±чуточку (1–5, 8, 9. )

После получения ответа (при тренировке) надо перевести число на калькуляторе, чтобы убедиться в правильности рассуждений.

Сколько значащих единиц?

1. Если 2 n — 1 [127, 255, 511, 1023. ], то n.
2. Если из предыдущего что-то вычтено, то n минус столько единиц, сколько целых степеней двойки (1,2,4,8,16. ) вычли из числа. [124=127-2-1 → 7-2=5]
3. Если 2 n + что-то, то 1 плюс столько единиц, сколько целых степеней двойки (1,2,4,8,16. ) прибавили к числу. [131=128+2+1 → 1+2=3]

Сколько значащих нулей?

1. Значащим является любой ноль, стоящий в середине числа (не ведущий).
2. Если 2 n , то n.
3. Если из предыдущего что-то вычтено, то столько, сколько целых степеней двойки (1,2,4,8,16. ) вычли из числа. [124=127-2-1 → 2]
4. Если 2 n + что-то, то n минус столько нулей, сколько целых степеней двойки (1,2,4,8,16. ) прибавили к числу. [131=128+2+1 → 7-2=5]

С 2017 года речь идет о неравенстве, то есть нахождении количества чисел в диапазоне (см. демонстрационное задание). Теоретически очевидным будет перевод чисел в десятичную систему и нахождение разницы: 11011100₂=220, DF₁₆=223, 223-221(!)=2. Но это означает перевод не одного, а двух чисел, то есть удвоение времени!

Следовательно, нужно просто привести числа к общему основанию. Либо 11011100₂=DC₁₆, либо DF₁₆=11011111₂. Далее из большего вычитаем меньшее. Либо 11011111₂-11011100₂=11₂, либо DF₁₆-DC₁₆=3₁₆.

На последнем этапе уменьшаем разницу на 1 для знаков )+ ), не меняем для знаков +≥ и увеличиваем на 1 для знаков ≤+≥ (в любом их сочетании). Почему так — думаем самостоятельно. Это желательно не зазубрить, а понять.

Какой из двух приведенных вариантов приведения к общему основанию проще? Дело вкуса. На мой взгляд, вычитание в двоичной системе проще, равно как и последующий перевод в десятичное число.

2019 год и новый сюрприз: арифметическое действие. Демоверсия предлагает одинаковую систему счисления для обоих чисел и это просто. При наличии двух разных, я бы рекомендовал приводить бóльшую к меньшей: в ней проще считать, так как цифры являются десятичными. Так как тогда в любом случае нужны два перевода (число и ответ), можно оба числа сразу перевести в десятичную. Если арифметика в недесятичной системе для вас сложна, надо переводить оба начальных числа в десятичную. Но это глупо с точки зрения демоверсии!

И последнее замечание. В реальном задании может не быть двоичной системы, равно как и любой другой, кратной степени 2. Например, троичная + пятеричная. (Мозга разработчикам заданий может хватить.) В этом случае не останется вариантов, кроме перевода в десятичную систему счисления обоих чисел. И надо уложиться в 1 минуту! Вывод: тренировать мозг и все получится. Тем более, что эти знания нужны и для других вопросов.

В подготовительных заданиях я буду стараться давать максимально сложное, например, 2 n ±(2+16), умножать несколько раз на 1,5 и т.п.

Еще один совет: НЕ ПЯЛИТЬСЯ в ответы. Если не сошлось, то спокойно проверить ЗАПИСАННОЕ В ЧЕРНОВИКЕ. (Понимаете, зачем он нужен и как подробно его надо писать?) Совет устарел с точки зрения экзамена, но вполне жизнеспособен для всех случаев подготовки, когда есть ответ.