Решите уравнение 7×3 5×3 54

Решение на Номер 21.20 из ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.

Условие

Решение 1

Решение 2

Поиск в решебнике

Популярные решебники

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 27. Умножение одночлена на многочлен. Номер №630

Решите уравнение:
а) 5 x + 3 (x − 1 ) = 6 x + 11 ;
б) 3 x − 5 ( 2 − x) = 54 ;
в) 8 (y − 7 ) − 3 ( 2 y + 9 ) = 15 ;
г) 0,6 − 0,5 (y − 1 ) = y + 0,5 ;
д) 6 + ( 2 − 4 x) + 5 = 3 ( 1 − 3 x);
е) 0,5 ( 2 y − 1 ) − ( 0,5 − 0,2 y) + 1 = 0 ;
ж) 0,15 (x − 4 ) = 9,9 − 0,3 (x − 1 );
з) 3 ( 3 x − 1 ) + 2 = 5 ( 1 − 2 x) − 1 .

Решение а

x + 3 (x − 1 ) = 6 x + 11
x + 3 x − 3 = 6 x + 11
4 x − 6 x = 11 + 3
− 2 x = 14
x = 14 : (− 2 )
x = − 7

Решение б

3 x − 5 ( 2 − x) = 54
3 x − 10 + 5 x = 54
8 x = 54 + 10
8 x = 64
x = 64 : 8
x = 8

Решение в

8 (y − 7 ) − 3 ( 2 y + 9 ) = 15
8 y − 56 − 6 y − 27 = 15
2 y − 83 = 15
2 y = 15 + 83
2 y = 98
y = 98 : 2
y = 49

Решение г

0,6 − 0,5 (y − 1 ) = y + 0,5
0,6 − 0,5 y + 0,5 = y + 0,5
− 0,5 y − y = 0,5 − 0,5 − 0,6
− 1,5 y = − 0,6
y = − 0,6 : (− 1,5 )
y = 0,4

Решение д

6 + ( 2 − 4 x) + 5 = 3 ( 1 − 3 x)
6 + 2 − 4 x + 5 = 3 − 9 x
13 − 4 x = 3 − 9 x
− 4 x + 9 x = 3 − 13
5 x = − 10
x = − 10 : 5
x = − 2

Решение е

0,5 ( 2 y − 1 ) − ( 0,5 − 0,2 y) + 1 = 0
y − 0,5 − 0,5 + 0,2 y + 1 = 0
1,2 y = 0
y = 0

Решение ж

0,15 (x − 4 ) = 9,9 − 0,3 (x − 1 )
0,15 x − 0,6 = 9,9 − 0,3 x + 0,3
0,15 x + 0,3 x = 9,9 + 0,3 + 0,6
0,45 x = 10,8
x = 10,8 : 0,45
x = 24

Решение з

3 ( 3 x − 1 ) + 2 = 5 ( 1 − 2 x) − 1
9 x − 3 + 2 = 5 − 10 x − 1
9 x + 10 x = 4 + 3 − 2
19 x = 5