Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнение cos2x – cosx = 0
Задание.
а) Решите уравнение cos2x – cosx = 0.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ 0; 5π/2]
Решение:
а) Решите уравнение
ОДЗ уравнения: все числа.
Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой двойного аргумента cos2x = 2cos 2 x – 1, получим:
2cos 2 x – 1 – cosx = 0
2cos 2 x – cosx – 1 = 0
Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда
Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения:
cosx = 1 и cosx = — 1/2
Решим 1 уравнение:
Решим 2 уравнение:
Все три корня можно объединить в один, для этого воспользуемся единичной окружностью
Из рисунка видно, что корни повторяются через 2π/3, тогда
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ 0; 5π/2]
Выберем корни при помощи единичной окружности
Решите уравнение cos2x cosx 0 укажите корни принадлежащие
Вопрос по математике:
решите уравнение cos2x-cosx=0. укажите корни,принадлежащие отрезку [0;5п/2]
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Корни на отрезке: 0, 2π/3, 2π, 4π/3.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
Решите уравнение cos2x cosx 0 укажите корни принадлежащие
Вопрос по математике:
решите уравнение cos2x-cosx=0. укажите корни,принадлежащие отрезку [0;5п/2]
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Корни на отрезке: 0, 2π/3, 2π, 4π/3.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
http://online-otvet.ru/matematika/5b7496bcf04705566e682f49
http://online-otvet.ru/matematika/5b7496bcf04705566e682f49