Решите уравнение если корней несколько запишите

Решите уравнение если корней несколько запишите

Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Задание 9 ОГЭ по математике. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств

При выполнении задания 9 ОГЭ по математике необходимо:

уметь решать линейные и квадратные уравнения, системы уравнений и неравенств.

Пример 1. Решите уравнение .

Решение. Уравнение линейное. Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, все «иксы» переносим в левую часть равенства, всё без «иксов» – вправо:

Ответ: — 2.

Пример 2. Решите уравнение . Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. Уравнение является квадратным , , . Вычисляем дискриминант и корни:

Ответ: .

Пример 3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение. В левой части данного уравнения произведение двух множителей-скобок, и это произведение равно нулю. Это возможно тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, получаем два уравнения:

Тогда меньший из корней уравнения равен -0,75.

Ответ: -0,75.

Пример 4. Решите систему уравнений

В ответе запишите значение .

Решение. Используем метод подстановки: из второго уравнения можно выразить y и подставить в первое уравнение.

Пример 5. На рисунке изображены графики функций и . Вычислите ординату точки B.

Решение. Для нахождения координат точек пересечения графиков заданных функций необходимо решить систему уравнений.

Найдём корни первого уравнения системы.

̶ абсцисса точка B.

Тогда ордината точки В:

Ответ: -5.

Пример 6. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств:

Решение. Выразим из каждого неравенства переменную x. Не забываем, что при делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, при делении на отрицательное число ̶ знак неравенства меняется на противоположный.

Используем числовую прямую. Решение первого неравенства отметим штриховкой («ёлочкой») с наклоном вправо, второго неравенства ̶ штриховкой с наклоном влево. При этом точка -2 будет «закрашенной», т.к. знак первого неравенства нестрогий, а точка -5,5 будет «выколотой», т.к. знак второго неравенства строгий.

Решением системы неравенств является тот промежуток, на котором пересеклись две «ёлочки», то есть две штриховки. Это промежуток . «Выколотой» точке соответствует круглая скобка, «закрашенной» ̶ квадратная.

Ответим на вопрос задачи. Наибольшее значение