Решите уравнение ф от х равно 0

Пошаговый калькулятор производных онлайн

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Производная равна нулю на графике функции

В №7 ЕГЭ несколько видов заданий, в который нужно по графику функции найти точки, в которых производная обращается в нуль.

Как найти, в каких точках производная равна нулю на графике функции?

В точках, в которых производная равна нулю, касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.

Это могут быть точки экстремума (те из них, в которых производная существует):

Либо точки перегиба:

В окрестности точки экстремума график лежит по одну сторону от касательной, в окрестности точки перегиба — по разные стороны.

1)На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−1; 11). Найдите корень уравнения f'(x)=0.

Касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс в точке x=3.

Следовательно, корнем уравнения f'(x)=0 является x=3.

2)На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−4; 20). Найти количество решений уравнения f'(x)=0.

Касательная к графику параллельна оси абсцисс в четырёх точках.

Значит, уравнение f'(x)=0 имеет четыре решения.

3)На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−4; 10) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Касательная к графику параллельна оси Ox в трёх точках.

Таким образом, производная функции f(x) равна 0 в трёх точках.

В этих примерах мы рассматривали график функции y=f(x)!

Задания, в которых надо определить в каких точках производная равна нулю на графике производной y=f'(x), решаются иначе!

Решение неравенств онлайн

Неравенства — это выражения вида:

где вместо знака &#x2265 , может стоять знак &#x2264 или знаки &#x003c и &#x003e .

Решить приведённое выше неравенство, означает найти совокупность всех значений переменной x при которых выражение больше или равно 0 .

Рассмотрим график произвольной функции f ( x ) :

Из графика мы может сразу же записать интервалы значений х при которых функция f ( x ) &#x2265 0 (закрашены светло-зелёным цветом):

Из графика видно, что функция меняет знак в точках пересечения оси х . Следовательно, для решения любых неравенств, сначала нужно определить такие значения x , при которых функция f ( x ) равна нулю, т.е. решить уравнение f ( x ) = 0 .

Полученный набор значений x _i (т.е. корни уравнения f ( x ) = 0 ) разбивает координатную ось на интервалы в каждом из которых значение функции сохраняет свой знак (либо больше, либо меньше нуля).

Для решения соответствующего неравенства, нужно определить знак функции в каждом из полученных интервалов и выбрать те из них, которые удовлетворяют условию неравенства. Для того, чтобы определить знак функции на некотором интервале ( x _i ; x _j ) , нужно подставить вместо значения x в выражение f ( x ) любое значение x _k &#x0454 ( x _i ; x _j ) .

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha LLC, способен решить очень большое количество разнообразных неравеств с описанием пошаговых действий.