Решите уравнение и укажите его наименьший корень

Решите уравнение и укажите его наименьший корень

Если , то равно:

Найдем x из первого уравнения:

.

Подставим найденный x во второе выражение:

.

Правильный ответ указан под номером 3.

Даны квадратные уравнения:

Укажите уравнение, которое не имеет корней.

Рассмотрим каждое из уравнений:

1), дискриминант больше нуля, значит, корни есть.

2), дискриминант равен нулю, значит, корень есть.

3), дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.

4), дискриминант больше нуля, значит, корни есть.

5), дискриминант равен нулю, значит, корень есть.

Выберете уравнение с наименьшим корнем и решите его: а) x*5 — 65 = 4000; x:5 — 65 = 4000; x:5+65=4000; б) 8274*3 — y = 1908; 8274:3 — y = 1908; y — 8274*3=1908

А) х*5-65=4000
5х=4000+65
5х=4065
х=4065:5
х=813

х:5-65=4000
х:5=4000+65
х:5=4065
х=4065*5
х=20325

х:5+65=4000
х:5=4000-65
х:5=3935
х=3935*5
х=19675

Наименьший корень уравнения в группе А у 1 уравнения его и переписываешь.

б) 8274*3-у=1908
24822-у=1908
у=24822-1908
у=22914

8274:3-у=1908
2758-у=1908
у=2758-1908
у=850

у-8274*3=1908
у-24822=1908
у=24822+1908
у=26730

Наименьший корень уравнения в группе Б у 2 уравнения его и переписываешь.

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:

Решением уравнения cosx=a являются два корня:

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арккосинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от 0 до Пи, косинус которого равен a.

Найдём наибольший отрицательный корень. Как это сделать? Подставим различные значения n в полученные корни, вычислим и выберем наибольший отрицательный.

Общая рекомендация для всех подобных задач: для начала берите диапазон n от –2 до 2. Если требуемое значение выявить не удалось, подставляем следующие значения x: –3 и 3, –4 и 4 и так далее. Вычисляем:

При n = – 2 х₁= 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 х₂= 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5

При n = – 1 х₁= 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 х₂= 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5

При n = 0 х₁= 3∙0 – 4,5 = – 4,5 х₂= 3∙0 – 5,5 = – 5,5

При n = 1 х₁= 3∙1 – 4,5 = – 1,5 х₂= 3∙1 – 5,5 = – 2,5

При n = 2 х₁= 3∙2 – 4,5 = 1,5 х₂= 3∙2 – 5,5 = 0,5

Получили, что наибольший отрицательный корень равен –1,5

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения sin x = a являются два корня:

Либо (он объединяет оба указанные выше):

Определение: Пусть число a по модулю не превосходит единицы. Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от –90 о до 90 о синус которого равен a.

Значит
Выразим x (умножим на 4 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Здесь сразу видно, что при подстановке отрицательных значений n получим отрицательные корни. Поэтому будем подставлять n=0,1,2 …

При n = 0 х = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

При n = 1 х = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

При n = 2 х = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Проверим при n=–1 х=(–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Значит наименьший положительный корень равен 4.

Найдите наименьший положительный корень уравнения:

Решением уравнения tg x = a является корень:

Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90 о до 90 о , тангенс которого равен a.

Значит

Выразим x (умножим на 6 и разделим на Пи):

Найдём наименьший положительный корень. Подставим значения n=0,1,2,3 … Отрицательные значения подставлять нет смысла, так как видно, что получим отрицательные корни:

Таким образом, наименьший положительный корень равен 0,25.