Решите уравнение математика 10 класс

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t₁ = 9,
t₂ = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

(0,3) 5 – 2х = 0,09;
225 · 15 2х + 1 = 1;
3 х + 1 – 3 х = 18;
9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t₁ = 27,
t₂ = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)

ГДЗ по алгебре за 10 класс

Закажите уникальное сочинение от проверенных авторов! Это быстро и недорого — от 150 ₽

Алгебра 10-11 класс Учебник, Задачник Базовый уровень

Авторы: А.Г. Мордкович, П. В. Семенов

Издательство: Мнемозина 2015-2020

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Учебник, Задачник Базовый и углубленный уровень

Авторы: Мордкович А.Г., Семенов П. В., Денищева Л.О., Звавич Л.И.

Издательство: Мнемозина 2016-2020

Тип книги: Задачник

Алгебра 10-11 класс Базовый и углубленный уровень

Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева

Издательство: Просвещение 2015

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый и углубленный уровень

Авторы: Шабунин М.И., Ткачева М.И., Федорова Н.Е.

Издательство: Просвещение 2017

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 10-11 класс

Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын

Издательство: Просвещение 2015

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Дидактические материалы

Авторы: Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И.

Издательство: Просвещение 1999

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 10 класс

Авторы: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н.

Издательство: Просвещение 2015

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Учебник

Алгебра 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы

Авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В.

Издательство: Илекса 2016

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Алгебра 10 класс Базовый и углубленный уровень

Авторы: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.

Издательство: Просвещение 2017

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Базовый уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2013-2022

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Рабинович Е.М.

Издательство: Вентана-граф 2014

Тип книги: Дидактические материалы

Премиум

Алгебра 10 класс Базовый уровень

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2013

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс контрольно-измерительные материалы

Автор: Рурукин А.Н.

Издательство: ВАКО 2017

Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)

Алгебра 10 класс контрольные работы Базовый и углубленный уровень

Автор: Глизбург В.И.

Издательство: Мнемозина 2014

Тип книги: Контрольные работы

Алгебра 10 класс контрольные работы Базовый уровень

Автор: Глизбург В.И.

Издательство: Мнемозина 2016

Тип книги: Контрольные работы

Премиум

Алгебра 10 класс самостоятельные работы Базовый и углубленный уровень

Автор: Александрова Л.А.

Издательство: Мнемозина 2016

Тип книги: Самостоятельные работы

Алгебра 10 класс тематические тесты

Автор: Шепелева Ю.В.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Тематические тесты

Алгебра 10 класс самостоятельные работы Базовый уровень

Автор: Александрова Л.А.

Издательство: Мнемозина 2017

Тип книги: Самостоятельные работы

Алгебра 10 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Уровень стандарта

Автор: Скляренко О.В.

Издательство: Ранок 2016

Тип книги: Комплексная тетрадь для контроля знаний

Алгебра 10 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Академический уровень

Автор: Скляренко О.В.

Издательство: Ранок 2016

Тип книги: Комплексная тетрадь для контроля знаний

Премиум

Алгебра 10 класс Углубленный уровень

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2018

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство: Вентана-граф 2019

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс

Авторы: Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д.А., Жумабаевй Р.Н.

Издательство: Атамұра 2019

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс самостоятельные и контрольные работы Углубленный уровень

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир

Издательство: Вентана-граф 2020

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Премиум

Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый и углубленный уровень

Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В.

Издательство: Просвещение 2019

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 10 класс

Авторы: Абылкасымова А.Е., Жумагулова 3.А.

Издательство: Мектеп 2019

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс Базовый уровень

Авторы: Мордкович А.Г., Семенов П.В., Александрова Л.А., Мардахаева Е.Л.

Издательство: Бином 2019

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Базовый уровень

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2020

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Контрольные работы (Методическое пособие)

Премиум

Алгебра 10 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Углубленный уровень

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2020

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Контрольные работы (Методическое пособие)

Премиум

Алгебра 10 класс контрольные работы Базовый уровень

Автор: Мардахаева Е.Л.

Издательство: Бином 2020

Тип книги: Контрольные работы

Закажите уникальное сочинение от проверенных авторов! Это быстро и недорого — от 150 ₽

Вот и девятый класс позади. Впереди — самые сложные классы средней школы. И в 10 классе сложность алгебраических заданий возрастает многократно. Свойства функций, тригонометрические уравнения — как во всем этом не запутаться?! Очень просто! С ГДЗ! Пользуйся готовыми решениями домашних заданий, содержащихся в пособии, и тебе будут не страшны любые задания! С готовыми результатами и подробно расписанными решениями ты справишься с любой самостоятельной или контрольной работой в классе. Дидактические материалы, содержащиеся в решебнике помогут любому школьнику отлично учиться!

Урок по математике 10 класс «Решение показательных уравнений» , презентация к уроку.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ конспект урока 10 класс Решение показательных уравнений.doc

Открытый урок по теме: «Решение показательных уравнений» 10 класс

Учитель математики МОУ СОШ с. Лебедёвка Краснокутского района Саратовской области Гудзь С.Н .

▪ актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений; ▪обобщение знаний и способов решения;

▪ контроль и самоконтроль знаний.

▪ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

▪ развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

▪ развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

▪ развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях

.воспитание интереса к выбору профессии.

Технологии, используемые на уроке:

● технология дифференцированного и разно-уровневого обучения;

● технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.

Оборудование: проектор, доска, оценочные листы.

Форма урока : Деловая игра

I . Организационно мотивационный этап – создание благоприятной атмосферы развития познавательного интереса на уроке.

Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. «Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед ним ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь», -сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо?

— Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

II . Постановка цели и задач.

Учитель: Что мы называем равенством двух выражений с одной переменной?

Учитель: А какие вообще виды уравнений вы знаете?

Ученик: Рациональные, дробно – рациональные, иррациональные, показательные.

Тема урока «Решение показательных уравнений ». А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

Сегодня на уроке мы будем повторять , отрабатывать и обобщать способы решения показательных уравнений.

Учитель: Сегодня у нас необычный урок, а урок – деловая игра. Давайте представим, что я – представитель фирмы “Лабиринт”. На днях мы получили заказ на создание сборника заданий по теме « Решение показательных уравнений» для подготовки к ЕГЭ по математике, этого необходимо увеличить штат сотрудников. Я предлагаю вам попробовать получить место в нашей фирме. На ваш выбор вам предлагается три должности, связанные с нашей работой, но чтобы получить данную должность вам необходимо хорошенько поработать. Для этого вам нужно будет выполнить некоторые задания. Прежде всего, вам необходимо получить допуск к выполнению этих заданий. Для этого в полученных бланках вам необходимо выполнить задание 1 . Вы допускаетесь к выполнению задания 2, если вы выполните больше половины заданий.

(на доске записаны должности)

III . Актуализация опорных знаний.

Индивидуальный опрос учащихся по карточкам (разно-уровневые).

У доски работают трое учащихся, остальные работают устно.

Карточка № 1 (уровень 1).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 2 (уровень 2).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 3 (уровень 3).

Задание №1.

Задание №2.

Уровень 1 на «3». Уровень 2 на «4» . Уровень 3 на «5».

Остальные учащиеся работают устно.

Устная работа (презентация)

Устно решить уравнения.

1. ;

2 . ;

3 . ;

4. ;

5 . ;

6 . ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. .

Проверка работы у доски .

Оценки выставляются в оценочный лист.

Заполнить бланк с вопросами, выполнить самопроверку и подсчитать балл. Результат внести в оценочный лист.

Бланк вопросов К 1

Ответьте на вопросы. За правильный ответ начисляется

1 балл, за неправильный 0 баллов.

1.Какая функция называется показательной?

2.Какова ее область определения?

3.Какова ее область значения?

4.Когда показательная функция убывает, а когда возрастает?

5.Напротив каждой из функций запишите какой она является: возрастающей или убывающей.

а) у =

б) у = , х – положительное число

в)у =

г) у = (

6. Назвать метод решения уравнения.

Общее количество баллов:

(ученики обмениваются бланками, учитель сообщает правильные ответы, а ученики проверяют бланки друг друга)

Ответы: 1.Какая функция называется показательной?

(показательной называется функция вида у = а х , где а > 0, а не равно 1)

2.Какова ее область определения?

3.Какова ее область значения?

4.Когда показательная функция убывает, а когда возрастает?

(Если а>1, a >0, то функция возрастает, если 0 a

5.Возрастает или убывает функция:

а)у= (в),

б)у= (у)

в)у= (у),

г) у=( (у)

6.Методы решения простейших показательных уравнений.

1) (методом сведения к одному основанию)

2) (вынесение общего множителя с наименьшим показателем за скобку)

3) (сведение к квадратному, метод замены переменных).

Учитель: Допуск к испытаниям на должность прошли все. Переходим к следующему туру.

Слайд 13, 14 Указать способы решения показательных уравнений.

Теперь приступим к борьбе за должности. Карточка 2.

2 испытание . Самостоятельная работа (дифференцированная).

Задания выдаются на карточках. Решаются учащимися в тетрадях с последующей самопроверкой .

Вариант 1 (2 уровень)

Вариант 2 (2 уровень)

6) ;

;

6) ;

Оценка «3» ставится за 5 заданий первого уровня

Оценка «4» — 5 заданий первого уровня и 3 задания второго уровня

Оценка «5» — 5 заданий первого уровня и 4 задания второго уровня

К 3. Дополнительное задание.

Самостоятельно №1, 2, 3, 6, У доски №4, 5, 7.

Учитель: Теперь все знают свои должности. А вот и Ваше первое задание. Вам необходимо решить все уравнения, а затем, расположив их корни в порядке возрастания, вы сможете прочесть фамилию математика, который впервые ввёл понятие показательной функции (Лейбниц).

( у каждого ученика на столе карточка)

Домашнее задание: Подготовить сообщение о Готфриде Лейбнице.

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».

Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Рефлексия.

Вопросы:

На сколько важно уметь решать показательные уравнения?

Кто хорошо решает показательные уравнения?

У кого недостаточно знаний и умений решения уравнений?

Урок закончен. Спасибо за урок!

Помощник главного специалиста

Карточка № 1 (уровень 1).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 2 (уровень 2).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 3 (уровень 3).

Задание №1.

Задание №2.

Уровень 1 на «3» Уровень 2 на «4» Уровень 3 на «5»

Карточка № 1 (уровень 1).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 2 (уровень 2).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 3 (уровень 3).

Задание №1.

Задание №2.

Уровень 1 на «3» Уровень 2 на «4» Уровень 3 на «5»

Бланк вопросов Бланк вопросов

1)Ответьте на вопросы. За правильный ответ начисляется 1 балл, за неправильный 0 баллов.

1.Какая функция называется показательной?

2.Какова ее область определения?

3.Какова ее область значения?

4.Когда показательная функция убывает, а когда возрастает?

5.Напротив каждой из функций запишите какой она является: возрастающей или убывающей.

а) у =

б) у =

в) у =

г) у = (

г) у =(

6. Назвать метод решения уравнения.

Общее количество баллов:

Вариант 1 (2 уровень)

Вариант 2 (2 уровень)

6) ;

Оценка «3» ставится за 5 заданий первого уровня

Оценка «4» — 5 заданий первого уровня и 3 задания второго уровня

Оценка «5» — 5 заданий первого уровня и 4 задания второго уровня

;

6) ;

Оценка «3» ставится за 5 заданий первого уровня

Оценка «4» — 5 заданий первого уровня и 3 задания второго уровня

Оценка «5» — 5 заданий первого уровня и 4 задания второго уровня

+ = 3

= 1000 0

К – 3. Решить все уравнения, а затем, расположив их корни в порядке возрастания, вы сможете прочесть фамилию математика, который впервые ввёл понятие показательной функции

+ = 3

= 1000 0

источники:

http://gdz.ru/class-10/algebra/

http://infourok.ru/urok-po-matematike-klass-reshenie-pokazatelnih-uravneniy-prezentaciya-k-uroku-2968857.html