Решите уравнение относительно переменной x

Дифференциальные уравнения первого порядка, приводящиеся к линейным

Метод решения

К линейным уравнениям первого порядка приводится уравнения вида:
(1) ,
где z – функция от y ; p и q – функции от x .
Действительно, по правилу дифференцирования сложной функции:
.
Подставляя в (1), получаем уравнение, линейное относительно z :
.

Дифференциальные уравнения, линейные относительно переменной x

Ранее мы рассматривали уравнения, линейные относительно переменной y . То есть мы считали, что x является независимой переменной, а y является зависимой переменной. Однако, всегда стоит иметь в виду, что возможен противоположный подход. То есть можно считать переменную y независимой переменной, а x – зависимой переменной. На практике часто встречаются задачи, в которых уравнение линейно относительно переменной x , а не y . В общем виде такое уравнение можно записать так:
(2) ,
где P, Q, R –функции от y .

Покажем, что это уравнение линейно относительно переменной x . Для этого выполняем преобразования. Представим производную в виде отношения дифференциалов:
.
Тогда уравнение (2) примет вид:
.
Умножаем на и выполняем алгебраические преобразования:
;
.
Разделив на R ( y ) , приводим уравнение к виду:
,
где .
Это – линейное относительно x дифференциальное уравнение.

Пример решения дифференциального уравнения, приводящегося к линейному уравнению первого порядка

Решить уравнение:
(П.1) .

Подставим в (П.1):
.
Считаем, что y – это независимая переменная, а x – зависимая. То есть x – это функция от y . Умножим на :
(П.2) .
Делаем подстановку:
.
Здесь z – сложная функция от y , .
Дифференцируем по y . По правилу дифференцирования сложной функции:
.
Подставляем в (П.2):
;
.
Это линейное, относительно z , дифференциальное уравнение. Решаем его с помощью интегрирующего множителя. Умножаем уравнение на интегрирующий множитель e y :
;
;
.
Интегрируем по частям:

;

;
;
.
Переходим к переменной x :
;
.

Использованная литература:
Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин, Сборник задач по высшей математике, «Лань», 2003.

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 05-08-2012 Изменено: 26-06-2015

Решите уравнение относительно переменной «X»?

Алгебра | 1 — 4 классы

Решите уравнение относительно переменной «X».

1) x ^ 2 — x — m — x ^ 2 + 2x + 3m = 0

2) 6x — 4a — 2x ^ 2 — x + 2x ^ 2 — a = 0 — x = — a

3) 5x ^ 2 + 2x — p — 3p + 2x — 5x ^ 2 = 0

4) x — a — b + 2x + 3a + b = 2a — b — 2a + 5b

Решите уравнение относительно переменной X (5X — 3a) — (2x + 5a) = 4a?

Решите уравнение относительно переменной X (5X — 3a) — (2x + 5a) = 4a.

Решить уравнение ху = 2к, где к не равно 0, относительно переменной : а) х ; б) у?

Решить уравнение ху = 2к, где к не равно 0, относительно переменной : а) х ; б) у.

Решите уравнение относительно переменной х : (5х — 3а) — (2х + 5а) = 4а?

Решите уравнение относительно переменной х : (5х — 3а) — (2х + 5а) = 4а.

Решите уравнение ах(вквадрате) + х = а — 1, относительно переменной СРОЧНО?

Решите уравнение ах(вквадрате) + х = а — 1, относительно переменной СРОЧНО!

Решите уравнение ву + у = в ^ 2 + 3в + 2 относительно переменной у в зависимости от параметра в?

Решите уравнение ву + у = в ^ 2 + 3в + 2 относительно переменной у в зависимости от параметра в.

Помагите решить в 1 задании нужно рушить уравнения а во в 2 нужно решить уравнения относительно переменной х?

Помагите решить в 1 задании нужно рушить уравнения а во в 2 нужно решить уравнения относительно переменной х.

Решите уравнение xy = 2k, где k≠0, относительно переменной а) х ; б) у?

Решите уравнение xy = 2k, где k≠0, относительно переменной а) х ; б) у.

Решите относительно переменной у уравнение 2x ^ 2 — y = 4?

Решите относительно переменной у уравнение 2x ^ 2 — y = 4.

Решите уравнение (2 — а)х² — 2х + а = 0 относительно переменной Х?

Решите уравнение (2 — а)х² — 2х + а = 0 относительно переменной Х.

Решите уравнение относительно переменной x : (5x — 3a) — (2x + 5a) = 4a?

Решите уравнение относительно переменной x : (5x — 3a) — (2x + 5a) = 4a.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Решите уравнение относительно переменной «X»?, относящийся к уровню подготовки учащихся 1 — 4 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

А / а + 2b = a / a + 2ab / a = 2ab + a / a — 2b / 2b — a = — 2b / 2b — 2ab / 2b = — 2b — 2ab / 2b.

10000 = х³х = ∛10000 = ∛10⁴ = 10∛10.

Решение в приложении.

4 — 36х ^ 2 похоже на разность квадратов 2 ^ 2 — (6x) ^ 2 = (2 — 6x)(2 + 6x) Этого хватит или надо выносить двойки из под скобок? = 2 ^ 2 * (1 — 3x)(1 + 3x).

Решение уравнений онлайн

В общем виде, уравнение относительно некоторой переменной может быть записано следующим образом:

Решить, приведенное выше уравнение, означает найти все значения переменной при которых выражение обращается в верное тождество.

Графически, корни уравнения представляют собой абсциссы точек пересечения графика функции с осью :

Таким образом, из приведенного на рисунке графика некоторой функции , мы можем сразу сказать, что значения являются корнями уравнения .

В зависимости от конкретного вида функции существует бесконечное множество различных уравнений (линейные, квадратные, кубические, тригонометрические, уравнения с корнями, степенями и т.д.).

Наш онлайн калькулятор построен на основе системы Wolfram Alpha LLC и способен решить очень много различных типов уравнений с описанием подробного решения.