Решите уравнение ответ запишите в десятичной системе

Решите уравнение, ответ запишите в десятичной системе счисления

Формулировка задания: Решите уравнение. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Решите уравнение: 35₆ + x = 35₇ Ответ запишите в десятичной системе счисления.

35₆ = 3 ⋅ 6 + 5 = 18 + 5 = 23₁₀

35₇ = 3 ⋅ 7 + 5 = 21 + 5 = 26₁₀

Решите уравнение ответ запишите в десятичной системе

№1. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 18 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =6

№2. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 49 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 100. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =7

№3. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 144 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 264. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

За­пи­шем фор­му­лу пре­об­ра­зо­ва­ния числа, за­пи­сан­но­го в n си­сте­ме счис­ле­ния как 264 в де­ся­тич­ное число 144.

Решим это квад­рат­ное урав­не­ние. Его корни: 7, -10. Так как ос­но­ва­ни­ем си­сте­мы счис­ле­ния не может быть от­ри­ца­тель­ное число, ответ — 7.

№4. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 25 за­пи­сы­ва­ет­ся как 100. Най­ди­те это ос­но­ва­ние.

где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =5

№5. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем число 12 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 110. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =3

№6. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 27 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =9

№7. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 13 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 111. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 111_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 13₁₀, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: 3 и −4. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния — 3.

№8. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 57 за­пи­сы­ва­ет­ся как 111. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 111_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 57₁₀, где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 56 = 0 имеет два корня: 7 и −8. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния — 7.

№9. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 12 за­пи­сы­ва­ет­ся как 110. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 110_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 0 · n 0 = 12₁₀, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: −4 и 3. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние ис­ко­мой си­сте­мы счис­ле­ния — 3.

№10. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 15 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 30_n = 3 · n 1 + 0 · n 0 = 15₁₀, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. От­ку­да n = 5.

Уравнения и различные системы счисления

№1. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 10, 11, 12, …, 17 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5:

Всего цифра «2» встре­ча­ет­ся 7 раз.

Ответ за­пи­ши­те в тро­ич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 6₁₀ = 20₃.

№3. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4 2020 + 2 2017 – 15?

Число 2 4040 в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4040 нулей. До­ба­вив число 2 2017 , по­лу­ча­ем 100. 00100. 000 (еди­ни­ца, 2022 нулей, еди­ни­ца, 2017 нулей, всего 4040 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2 4 = 10000₂ и при­ба­вить 2 0 , то число при­мет вид 100. 001. 10001. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2023 нуля, 2013 еди­ниц, три нуля и одна еди­ни­ца. Зна­чит, всего в числе 2015 еди­ниц.

№4. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4 2018 + 2 2018 – 32?

Число 2 4036 в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4036 нулей. До­ба­вив число 2 2018 , по­лу­ча­ем 100. 00100. 000 (еди­ни­ца, 2018 нулей, еди­ни­ца, 2018 нулей, всего 4037 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2 5 = 100000₂, то число при­мет вид 100. 001. 100000. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2019 нулей, 2013 еди­ниц и пять нулей. Зна­чит, всего в числе 2014 еди­ниц.

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния: 8 и −10. Сле­до­ва­тель­но, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 8.

№6. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 3 в за­пи­си чисел 19, 20, 21, …, 33 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6:

За­пи­шем по по­ряд­ку числа, в за­пи­си ко­то­рых встре­ча­ет­ся цифра 3, от до : 31₆, 32₆, 33₆, 34₆, 35₆, 43₆, 53₆. Всего цифра «3» встре­ча­ет­ся 8 раз.

№7. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 13, 14, 15, …, 23 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3:

За­пи­шем все числа из за­дан­но­го диа­па­зо­на, со­дер­жа­щие цифру «2»: 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212. Итого 2 встре­ча­ет­ся 13 раз.

№8. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 30, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5 на­чи­на­ет­ся на 3?

Сна­ча­ла опре­де­лим за­пись числа 29 в пя­те­рич­ной си­сте­ме. . Вы­пи­шем числа, мень­шие за­пись ко­то­рых в пя­те­рич­ной си­сте­ме на­чи­на­ет­ся на 3: 3, 30, 31, 32, 33, 34.

Пе­ре­ве­дем их в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. , , , , ,

№9. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные на­ту­раль­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 17, за­пись ко­то­рых в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния окан­чи­ва­ет­ся на две оди­на­ко­вые цифры?

Так как число в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3 кон­ча­ет­ся на f , то ис­ко­мое число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния при де­ле­нии на 3 долж­но да­вать оста­ток f (т. Е x =3 y + f . у — любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число, x — ис­ко­мое число) и част­ное от этого де­ле­ния также долж­но да­вать оста­ток f при де­ле­нии на 3 (т. е. y =3 z + f , z — любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число). Сле­до­ва­тель­но, x=9z+4f .

Под­би­рая f и z , най­дем все на­ту­раль­ные ре­ше­ния этого урав­не­ния, не пре­вос­хо­дя­щие 17.

1. При f =1, z =0 x =4;

2. При f = 2, z =0 x =8;

3. При f = =0, z =1 x =9;

4. При f = 1, z =1 x =13;

5. При f = 2, z =1 x =17;

6. При f = 1, z =2 x =22.

За­ме­тим, что в по­след­нем ва­ри­ан­те ис­ко­мое число боль­ше 17, зна­чит, мы за­кан­чи­ва­ем пе­ре­счет на преды­ду­щем.

№10. Чему равно наи­мень­шее ос­но­ва­ние по­зи­ци­он­ной си­сте­мы счис­ле­ния x, при ко­то­ром 225_x = 405_y?

Ответ за­пи­сать в виде це­ло­го числа.

По­сколь­ку в левой и в пра­вой ча­стях есть цифра 5, оба ос­но­ва­ния боль­ше 5, то есть пе­ре­бор имеет смысл на­чи­нать с

Для каж­до­го x вы­чис­ля­ем зна­че­ние и ре­ша­ем урав­не­ние , при­чем нас ин­те­ре­су­ют толь­ко на­ту­раль­ные y >5

Для x =6 и x =7 нуж­ных ре­ше­ний нет, а для x =8 по­лу­ча­ем так что у=6

Решение задач по теме «Системы счисления»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Решение заданий ЕГЭ

Решите уравнение: 35 ₆ + x = 35 ₇

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Приведем элементы уравнения к десятичному виду:

Запишем получившееся уравнение: 23 ₁₀ + x = 26 ₁₀

Решите уравнение 121 _Х + 1 ₁₀ = 101 ₉ .

1*Х 2 + 2*Х + 1+ 1 = 1* 9 2 + 0*9 1 + 1*9 0

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.

Вычислите: 10101101 ₂ − 255 ₈ + D _16. Ответ запишите в двоичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

Можно перевести все числа в десятичную систему счисления и вычислить.

4. Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 31 ₁₀ , F1 ₁₆ , 261 ₈ , 711 ₈ . Сколько среди них чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?

Представим все числа в двоичной системе счисления.

Среди данных чисел три имеют в записи ровно 5 единиц.

5. Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе:

10001011; 10111000; 10011011; 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем 9A ₁₆ ?

Запишем число 9A ₁₆ в десятичной системе счисления, а затем переведём его в двоичную: 9A ₁₆ = 9 · 16 + 10 = 154 ₁₀ = 10011010 ₂ . Теперь сравним число 9A ₁₆ = 10011010 ₂ с предложенными числами:

1011 1000 > 1001 1010,

1001 1011 > 1001 1010,

1011 0100 > 1001 1010.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Курс добавлен 23.11.2021
• Сейчас обучается 51 человек из 29 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 33 человека из 19 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 345 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.

§ 1.1. Системы счисления

Другие материалы

• 16.05.2018
• 2195
• 25

• 16.05.2018
• 195
• 0

• 16.05.2018
• 307
• 0

• 16.05.2018
• 604
• 0

• 16.05.2018
• 408
• 4

• 16.05.2018
• 292
• 0

• 16.05.2018
• 893
• 12

• 16.05.2018
• 813
• 6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.05.2018 2583
• DOCX 16 кбайт
• 22 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Авдохина Нина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 35290
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.