Решите уравнение по условию задачи 6 класса

Составление уравнения по условию задачи 6 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Составление уравнения по условию задачи
6 класс

Презентация подготовлена учителем математики МБОУ СОШ №10 Гиагинского района станицы Дондуковской
Слободчиковой Н.И.

Цели урока:
Закрепить понятие уравнения и его корней
формировать навыки составления уравнения по условию задачи

Ответьте на вопросы:
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит «решить уравнение»?
Всегда ли уравнение имеет корни?
Как узнать, является ли число корнем уравнения?
Как проверить правильность решения уравнения?

Зачем нужно уметь составлять уравнения?
Сейчас вы умеете решать лишь небольшую часть всех уравнений, которые необходимо научиться решать в течение всего времени обучения в школе. Несмотря на это, нужно уметь составлять уравнения по условию задачи, ведь, решив это уравнение, мы найдем ответ на вопрос, поставленный в задаче.
Самое главное при составлении уравнений – перевести данные задачи с русского языка на математический

Рассмотрим несколько примеров
Задача 1. В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. В двух бидонах всего 36 л молока. Сколько молока во втором бидоне?

Задача 2. На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с первой полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Задача 3. В двух бочках 725 л бензина. Когда из первой бочки взяли 1/3 , а из второй бочки 2/7 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

Запишите с помощью уравнения следующие предложения:

а) Сумма двух последовательных натуральных чисел равна 193.
б) Сумма трех последовательных натуральных чисел равна 54.
в) Произведение двух последовательных нечетных чисел равно 255.
г) Произведение трех последовательных четных чисел равно 480.

Придумайте задачу, при решении которой составляется уравнение:
a)2x – 7 = 9; в) 4x – x = 3;
б)x + 5x = 48; г) x + 2 = 3x – 8.

КАРАНДАШИ
Проверочная работа
1.Запишите с помощью уравнения условие задачи:
В коробке 18 красных и синих карандашей. Количество красных составляет половину количества синих. Сколько синих карандашей в коробке?
2.Решите задачу:
Задумали число, умножили его на 10 и прибавили 12, получили 72. Какое число задумали?

Игра «Дешифровщик»
Во второй половине XVII века в Неаполе сложился жанр, который называется оперой-сериа, что в переводе означает «серьёзная опера». В отличии от комической, оперу сериа принято считать оперой солистов, в ней нет хора и балета.
Если вы верно решите уравнения и верно выбери те правильные ответы, то узнаете, как звали основателя жанра оперы-сериа.

1) 0,3x – 1,2 = 6
Д. 16 К. 1,44 С. 24 Т. 2,16
2) 36 = 4 • (х + 8).
В. 136 К. 1 Л. 17 М. 9
3)0, 1 • (х + 4) =10.
А. 96 Е. -3 И. 5 О. 104
4) 10*(3x-7) = 9,5
Л. 23,85 Н. 34 П. 306 Р. 2,65
5) x : 8 — 0,3 = 1,2.
Е. 7.2 Л. 12 О. 10 П. 0,72
6) 1,5 -0,2b = 2,8.
А. -6,5 Е. 21,5 И. 6,5 У. -21,5
7) (х + 2) : 0,6 =12.
М. 18 С. 9,2 Т. 5,2 Ч. 22
8) 5 -2 *(x + 0,6) =2,4.
А. 1,9 Е. 4,6 О. 3,1 Т. 0,7
9)4:(x-3) + 2= 1,8.
Е. 2,2 И. -17 0.23 У. — 23

Подведение итогов урока

УМК под ред. Г.В. Дорофеева
1. “Математика” 6 класс.:Учебник для общеобразовательных учебных заведений/Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыгин и др., ; под редакцией Г.В. Дорофеева – 7-е издание. – М.: Дрофа, 2006г.
2. Дидактические материалы: “ Математика 6 класс” к уч. под ред. Г.В. Дорофеева “Математика” — 3 –е изд. , стереотипное- М.: Дрофа, 2000.
3. Дорофеев Г.В. Математика: 6 кл: кн. для учителя/ Г.В. Дорофеев, С.С. Минаева, С.Б. Суворова – М .: Просвещение , 2008.
4. Математика 6 класс: поурочные планы по учебнику Г.В.Дорофеева, С.Б.Суворовой, И.Ф.Шарыгина и др..2-е изд.,стереотип./ авт.-сост.Т.Ю.Дюмина.-Волгоград:Учитель, 2008.
Литература

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 120 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 236 человек из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 353 человека из 64 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 848 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 28.12.2020
• 2433
• 0

• 20.12.2020
• 255
• 0

• 20.12.2020
• 823
• 0

• 13.12.2020
• 1748
• 0

• 17.11.2020
• 1629
• 0

• 08.09.2020
• 241
• 0

• 28.08.2020
• 239
• 0

• 21.07.2020
• 474
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.04.2020 271
• PPTX 941.5 кбайт
• 4 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кривенко Светлана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 26642
• Всего материалов: 232

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Математика. 6 класс

Конспект урока

Решение задач с помощью уравнений. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

– запись условия задачи с помощью уравнения;

– решение задач с помощью уравнений.

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получается верное числовое равенство.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Используя уравнения, решать многие задачи проще, чем какими-либо другими способами. Сегодня мы узнаем, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи.

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

1. неизвестную величину нужно обозначить буквой;

2. используя условия задачи, составить уравнение;

3. решить это уравнение;

4. ответить на вопрос задачи.

При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:

– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный;

– делить или умножать обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Решим задачу с помощью уравнения.

Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 8 и получил 10. Какое число он задумал?

Ответ: ученик задумал число 1.

Решим ещё одну задачу.

Найдите число, три пятых которого равно пятнадцати.

Ответ: 25 – искомое число.

Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Спросил некто учителя:

– Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечает ему:

– Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Ответ: 36 учеников было у учителя.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Задумали число, прибавили к нему 10, в сумме получили 15. Какое число задумали?

Ответ: было задумано число 5.

Тип 2. Рубашка стоила 1200 рублей. В магазине, при покупке этой рубашки в выходные дни, даётся скидка 30 %. Чему равна цена рубашки со скидкой?

Ответ: цена рубашки со скидкой равна 840 руб.

Уравнения. Решение задач на составление уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели:

• формирование и развитие мыслительных операций (сравнения, абстрагирования, обобщения, конкретизации); форм мышления; умозаключений;
• — развивать познавательный интерес, интерес к творчеству, развивать умения применять знания в незнакомых ситуациях; прививать
• самостоятельность и любознательность;
• — развивать навыки устной и письменной речи, умение четко и ясно задавать вопросы; вычислительные навыки учащихся;
• — развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету.

“Без уравнений нет математики как
средства познания природы…”
П.С.Александров

Тип урока: повторительно-обобщающий

Структура урока:

1. Организационный момент
2. Устная работа
3. Решение уравнений и задач на составление уравнений
4. Самостоятельная работа
5. Подведение итогов урока
6. Определение домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный момент. (Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок). На доске тема урока. Запишем число и тему урока в тетрадях.

Перед тем, как начать урок, совершим путешествие в историю математики.

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.

Одним из них был французский математик, имя которого вы узнаете, если правильно выполните задания, предложенные для устной работы.

2. Устная работа.

Укажите букву, под которой записано уравнение:

А). 147+25=272; Б). 428-х; В). 404:а-36=8; Г). 417+(15-у); Д). 78х+115.

(правильный ответ под буквой В, на доске выписывается буква В)

Расстояние СD=S(км), скорость велосипедиста 10км/ч. Найдите время движения:

10·S (ч);	;	.
(М)	(А)	(И)

(на доске выписывается следующий правильный ответ под буквой И).

Из трех чисел 4 =К; 0,3=Ю; =Е выберите одно, которое надо поместить в пустой кружок.

(правильный ответ выписывается на доску Е)

(правильный ответ выписывается на доску – Т)

Итак, вы узнали имя – ВИЕТ.

Франсуа Виет (1540-1603) родился в городке Фонтене-ле-Конт недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель.Сын прокурора, Виет получил юридическое образование и начал адвокатскую практику в родном городе.

Вскоре Виет переехал в Париж, где он стал советником парламента в Бретани. Знакомство с Генрихом Наваррским, будущим королем Франции Генрихом I?, помогло Виету занять видную придворную должность — тайного советника – сначала при короле Генрихе III, а затем при Генрихе I?. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля в Нидерландах для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма из Испании, расшифровать их никто не мог. И только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха I? в том, что у него на службе состоит дьявол.

а) (44-х)-5; б) 17·(у+43); в) 410+(52-m); г) (21-n)·(44+у).

На этом устный счет завершим и перейдем к теме урока:

3.“Решение уравнений и задач на составление уравнений”

№1. Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день прошел всего пути, во второй день – 0,6 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.

путиПервый деньВторой деньТретий деньх (км) (км)(x — )*0.6(км)24 км

Составим и решим уравнение:

Ответ: длина всего пути равна 120 километров.

№2.В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

75% =;

Первый гараж	Второй гараж	Третий гараж	Всего машин в трех гаражах

Составим и решим уравнение:

Во втором гараже -160 машин.

В первом гараже : 160·= 120 машин.

В третьем гараже : 460 – (160+120)=180 (машин).

Ответ: в 1-ом гараже 120 машин; во 2-ом гараже 160 машин; в 3-ем гараже 180 машин.

№3. Разность двух чисел равна 15. Две трети большего из этих чисел и пять шестых меньшего равны 1. Найти эти числа.

Пусть первое число х, тогда второе число (х-15). Две трети большего числа будет ·х, а пять шестых второго числа будет (х-15). Сумма получившихся чисел равна 1. Составим и решим уравнение.

Первое число равно 9, тогда второе число 9-15=-6.

Ответ: 1 число 9, 2-ое число -6.

а) ; б) ; в) (х+1)(х-3)=(х-2)(х-5).

а). б). в).х 2 +х-3х-3=х 2 -2х-5х+10;

-2х+7х=10+3;

5х=13;

х=2,6.

Ответ: а) —; б) — или -0,75; в) 2,6.

№5. Решите уравнение:

¦¦ =.

1)	2)

4. Самостоятельная работа (10 мин)

Сбор тетрадей для проверки.

Анализ самостоятельной работы:

1 вариант	2 вариант
№1.Решите задачу с помощью уравнения
Три класса школьников сажали деревья. Первый класс посадил 0,35 всех деревьев,второй класс — оставшихся деревьев, а третий класс – остальные 260 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три класса?	Из резервуара с керосином отлили сначала 40%, потом оставшегося керосина и после этого в резервуаре осталось 16 тонн керосина. Сколько керосина было в резервуаре первоначально?
№2.Решите уравнение:
4·(4+5х)- 5·(1-2х)=-1	2·(4-3х)+3·(х-2)=3.
1. Ответ: 1000 деревьев.	1.Ответ: 40 тонн.
2. х= —.	2.х=.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание

№1. Сумма трех чисел равна 1. Третье число на меньше первого. Второе число в 2 раза меньше суммы первого и третьего

№2. Решите уравнения:

а). ¦¦= б). в).

№3. Лыжники маршрут протяженностью в 105 км прошли за три дня. Во второй день прошли расстояния, оставшегося после первого дня пути, а в третий день на 5 км меньше, чем в первый день. Найти протяженность пути за каждый день.

Литература

1. С.А.Пономарев, П.В.Стратилатов, Н.И.Сырнев. Сборник задач по математике для 5-6 классов. М., Просвещение, 1979.
2. Энциклопедия для детей. Аванта +. Математика, т.11. Мю, Аванта +, 2001.