Решите уравнение разложив его левую часть на множители

СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители

1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители.

х 2 + 10х — 24 = 0.

Разложим левую часть на множители:

х 2 + 10х — 24 = х 2 + 12х — 2х — 24 = х(х + 12) — 2(х + 12) = (х + 12)(х — 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = — 12. Это означает, что число 2 и — 12 являются корнями уравнения х 2 + 10х — 24 = 0.

2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата.

Решим уравнение х 2 + 6х — 7 = 0.

Выделим в левой части полный квадрат.

Для этого запишем выражение х 2 + 6х в следующем виде:

х 2 + 6х = х 2 + 2• х • 3.

В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа х, а второе — удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3 2 , так как

х 2 + 2• х • 3 + 3 2 = (х + 3) 2 .

Преобразуем теперь левую часть уравнения

прибавляя к ней и вычитая 3 2 . Имеем:

х 2 + 6х — 7 = х 2 + 2• х • 3 + 3 2 — 3 2 — 7 = (х + 3) 2 — 9 — 7 = (х + 3) 2 — 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать так:

(х + 3) 2 — 16 =0, (х + 3) 2 = 16.

Следовательно, х + 3 — 4 = 0, х₁ = 1, или х + 3 = -4, х₂ = -7.

3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле.

Умножим обе части уравнения

ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0

на 4а и последовательно имеем:

4а 2 х 2 + 4аbх + 4ас = 0,

((2ах) 2 + 2ах • b + b 2 ) — b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 — 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 — 4ac,

2ax = — b ± √ b 2 — 4ac,

а) Решим уравнение: 4х 2 + 7х + 3 = 0.

а = 4, b = 7, с = 3, D = b 2 — 4ac = 7 2 — 4 • 4 • 3 = 49 — 48 = 1,

D > 0, два разных корня;

Таким образом, в случае положительного дискриминанта, т.е. при

b 2 — 4ac >0 , уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два различных корня.

б) Решим уравнение: 4х 2 — 4х + 1 = 0,

а = 4, b = — 4, с = 1, D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 • 4 • 1= 16 — 16 = 0,

D = 0, один корень;

Итак, если дискриминант равен нулю, т.е. b 2 — 4ac = 0, то уравнение

ах 2 + bх + с = 0 имеет единственный корень,

в) Решим уравнение: 2х 2 + 3х + 4 = 0,

а = 2, b = 3, с = 4, D = b 2 — 4ac = 3 2 — 4 • 2 • 4 = 9 — 32 = — 13 , D 2 — 4ac 2 + bх + с = 0 не имеет корней.

Формула (1) корней квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного. Словесно формула (1) выражается так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент.

4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета.

Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид

х 2 + px + c = 0. (1)

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид

x₁ x₂ = q,

Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).

а) Если сводный член q приведенного уравнения (1) положителен (q > 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента p. Если р 2 – 3x + 2 = 0; x₁ = 2 и x₂ = 1, так как q = 2 > 0 и p = — 3 2 + 8x + 7 = 0; x₁ = — 7 и x₂ = — 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.

б) Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q 0 .

x 2 + 4x – 5 = 0; x₁ = — 5 и x₂ = 1, так как q= — 5 0;

Решите уравнение разложив его левую часть на множители

1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители.

1. СПОСОБ : Разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение х 2 + 10х — 24 = 0. Разложим левую часть на множители:

х 2 + 10х — 24 = х 2 + 12х — 2х — 24 = х(х + 12) — 2(х + 12) = (х + 12)(х — 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = — 12. Это означает, что число 2 и — 12 являются корнями уравнения х 2 + 10х — 24 = 0.

Решите уравнение, разложив его левую часть на множители y ^ 3 — 2y ^ 2 + 3y — 6 = 0?

Алгебра | 5 — 9 классы

Решите уравнение, разложив его левую часть на множители y ^ 3 — 2y ^ 2 + 3y — 6 = 0.

(y³ — 2y²) + (3y — 6) = 0

y²(y — 2) + 3(y — 2) = 0

y² + 3 = 0 y — 2 = 0

не имеет корней

Y ^ 2(y — 2) + 3(y — 2) = 0

y — 2 = 0 y ^ 2 + 3 = 0

y = 2 y ^ 2 не равен — 3 и второго реш.

Решите уравнение, разложив его левую часть на множители :x2 — 12x + 20 = 0?

Решите уравнение, разложив его левую часть на множители :

Решите уравнение, разложив левую часть на множители способом группировки : x ^ 2 + 7, 3x + 2, 1 = 0?

Решите уравнение, разложив левую часть на множители способом группировки : x ^ 2 + 7, 3x + 2, 1 = 0.

Решите уравнение методом разложения левых частей на множители?

Решите уравнение методом разложения левых частей на множители.

Х ^ 2 + 9x — 22 = 0 решите уравнение разложив левую часть на множители способом группировки?

Х ^ 2 + 9x — 22 = 0 решите уравнение разложив левую часть на множители способом группировки.

Решите уравнение, разложив его левую часть на множители :x2 — 12x + 20 = 0?

Решите уравнение, разложив его левую часть на множители :

Решите уравнение разложив левую часть на множители у ^ 3 — 2у ^ 2 + 3у — 6 = 0?

Решите уравнение разложив левую часть на множители у ^ 3 — 2у ^ 2 + 3у — 6 = 0.

Решить квадратное уравнение, разложив его левую часть на множители : 1)х² — х = 0 ; 2)х² + 2х = 0?

Решить квадратное уравнение, разложив его левую часть на множители : 1)х² — х = 0 ; 2)х² + 2х = 0.

Решите уравнение разложив на множители левую часть : (x + 7)(x — 3) + (3x)(x + 9) = 0?

Решите уравнение разложив на множители левую часть : (x + 7)(x — 3) + (3x)(x + 9) = 0.

Решите уравнение, разложив его левую часть на множители ?

Решите уравнение, разложив его левую часть на множители .

Решите уравнение, разложив левую часть на множители способом группировки х ^ 2 — х — 42 = 0?

Решите уравнение, разложив левую часть на множители способом группировки х ^ 2 — х — 42 = 0.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Решите уравнение, разложив его левую часть на множители y ^ 3 — 2y ^ 2 + 3y — 6 = 0?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.