Решите уравнение sin 2sin 3ctg 3

Задача 1796 а) Решите sinx(2sinx-3ctgx)=3 б).

Условие

а) Решите sinx(2sinx-3ctgx)=3
б) Найдите все корни, принадлежащие промежутку [-3Pi/2;Pi/2]

Решение

Ответ: в решение

Вы забыли под буквой б -П

непонятно откуда получилось cosx=-1 или cosx=-1

Пусть cosx=t, 2cos^2x+3cosx+1=0 можно заменить на 2t^2+3t+1=0, решив это простое квадратное уравнение получаем корни t=-1, t=-1/2, вот и получается cosx=-1 и cosx=-1/2

как определить какие числа принадлежат данному отрезку?

В разделе статьи, есть подробная статья на эту тему

Откуда 2 синус квадрат альфа? Было просто 2 синус альфа

Решите уравнение sin 2sin 3ctg 3

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

а) Выполним преобразования:

Из уравнения (1) находим:

Так как решения уравнения (a) не удовлетворяют условию (2), то окончательно получаем

б) Из решений, найденных в пункте а), промежутку принадлежит только одно число:

Ответ: а) б)

Для преобразования выражения мы воспользовались приемом, называемым введением вспомогательного угла. Можно было бы использовать известное соотношение Третий путь — свести уравнение к однородному неполному тригонометрическому уравнению второй степени, используя формулы двойных углов. А именно,

откуда либо либо Последнее уравнение — однородное тригонометрическое первой степени, оно эквивалентно уравнению Осталось решить полученные простейшие уравнения и отбросить корни, не лежащие в ОДЗ.

Подскажите,как называется раздел тригонометрии,в котором описываются преобразования данного типа : cos(3пи/2 — 2х) =sin2x

это формулы приведения

Подскажите, пожалуйста, как мы перешли к

Для чего мы умножали каждое слагаемое на

Очевидно, именно для того, чтобы совершить это преобразование при помощи формулы косинуса разности.

это задание решено неверно, вот мое решение

cosx=0 или cosx-sinx=0|:cosx≠0

Эльмира, наше решение верное.

В Вашем решении ошибка при переходе от пятой строчке к шестой. Вы умножили на выражение, содержащее неизвестное, и именно в этот момент приобрели посторонние корни

В решении этого задания ошибок нет, однако я нахожу его достаточно сложным для восприятия учеником среднестатистической школы (лично до самого дошло только с третьего раза). А потому разрешите предоставить альтернативный способ решения данного номера, который не должен вызывать затруднений:

(ОДЗ и решение до sin2x+cos2x=-1 остается неизменным)

sin2x+cos2x=-1 —> (Раскладываем косинус двойного угла) sin2x+cos^2 x -sin^2 x =-1 —> (Переносим синус в квадрате в правую часть) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -1 —> (Раскладываем единицу по основному тригонометрическому тождеству) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -sin^2 x — cos^2 x —> (Синусы сокращаются, раскладываем синус двойного угла, обе части делим на 2 и переносим косинус в квадрате в левую часть) sinxcos + cos^2 x=0 —> (Выносим косинус как общий множитель и приравниваем обе части к нулю)

В итоге, решения cos x =0 не будут удовлетворять ОДЗ, а sinx+cosx=0 перейдет в tgx = -1, чей корень -П/4+П/n, где n принадлежит z.

В заключение, у нас получились те же корни, что и при решении первым способом, однако при этом мы задействовали лишь те формулы, которые даны в справочном материале ЕГЭ по математике.

P.S Буду рад, если Вы ознакомитесь с таким решением и примите его как альтернативное для данного номера.

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.