Решите уравнение sin3x sinx 2sin2x

Решение №2662 Решите уравнение 5sinx – 4sin^3x = 2sin2x

а) Решите уравнение 5sinx – 4sin 3 x = 2sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac<7\pi ><2>; -2\pi ] .

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Используем справочный материал ЕГЭ (профиль) и следствия из него:

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 5

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Решить уравнение sin (3Пи/2-2x)=sinx

Здравствуйте, Дорогие друзья! В данной статье мы с вами рассмотрим решение тригонометрического уравнения, и найдём корни принадлежащие определённому (заданному) отрезку. Подобный пример мы уже рассмотрели в предыдущей статье данной рубрики. Но в этом примере мы разберём другой способ определения корней на отрезке.

а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

а) Используем формулу приведения для синуса и формулу косинуса двойного угла:

Привели уравнение к квадратному. Производим замену переменной, обозначим sin x = t.

Решая квадратное уравнение 2t 2 – t – 1 = 0, получим:

Решая sin x = 1, получим:

Решая sin x = –½, получим:

Итак, мы получили корни:

б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке

Без расчётов, визуально сходу определить корни принадлежащие отрезку может далеко не каждый. Для этого необходима большая практика и отличное «понимание» тригонометрической окружности. Рассмотрим способ, при использовании которого, вы безошибочно определите корни на заданном интервале. Переведём радианы в градусы . Так как Пи радиан это 180 градусов, то отрезок

в (градусах) будет выглядеть следующим образом: [270 0 ;450 0 ]. Отберём корни.

Суть подхода такова: мы берём произвольные коэффициенты k, подставляем в каждый из корней и вычисляем. Получаем корни (углы) и смотрим – попадают ли они в интервал. Те, которые попадают мы отмечаем как верный ответ.

При k = 3 и далее можно не проверять, так как уже видно, что при этом значении k углы будут находиться вне пределов интервала.

Таким образом, отрезку [270 0 ;450 0 ] принадлежат корни 450 0 и 330 0 в радианах это

Возникает вопрос: какие «произвольные» коэффициенты k брать?

Ответ прост: в пределах от –3 до 3, так как границы заданного интервала в подобных заданиях обычно лежат «недалеко» от нуля. Для начала берите k = 0, затем по полученным значениям корней поймете какие коэффициенты брать, положительные или отрицательные.

Конечно, данный способ совершенным не назовёшь, кому-то наиболее понятен подход изложенный в уже указанной выше статье. Но он, безусловно, позволяет находить верное решение. Да и в градусной мере оценивать принадлежность угла указанному интервалу многим удобнее.

Кстати, если сравнивать объём вычислений представленного способа и описанного в уже указанной статье (см. ссылку выше), то он практически одинаков.

На этой странице вы можете посмотреть примеры уравнений.

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.