Вторая часть ОГЭ по математике: как научиться решать все задания
ОГЭ по математике сложнее, чем базовый уровень ЕГЭ по этому же предмету, поэтому после сдачи экзамена девятиклассникам и море по колено. Сложность в разы повышается из-за того, какую особенность имеет, в отличие от базы, ОГЭ по математике — вторая часть. Но если научиться ее решать, получить «отлично» за экзамен будет проще простого!
Что из себя представляет вторая часть ОГЭ по математике
В ОГЭ по математике вторая часть включает шесть заданий повышенной сложности (по три на алгебру и геометрию). Для их решения требуются несколько основных навыков:
- умение решать уравнения, неравенства, их системы,
- умение преобразовывать выражения,
- умение строить и читать графики, а также простые математические модели,
- умение работать с фигурами, векторами, координатами,
- умение доказывать приведенное положение,
- умение оценивать суждения на правильность или ошибочность.
Наиболее сложными заданиями являются №22 (алгебра, функции и их свойства) и №25 (геометрия, задача). Для отметки «отлично» достаточно решить правильно все остальное и один из этих номеров.
Критерии оценивания
Максимальный балл — это 12 из 31 балла (по два за каждый номер).
Максимальный балл ставится за полное решение, без ошибок и с верными ответами.
Один балл ставится при наличии описки или вычислительной ошибки, с учетом которой ход решения остается верным. В таком случае, ответы могут не совпадать с ключами.
Если же задание выполнено неверно полностью, то ставится ноль баллов.
Задания из второй части
В ОГЭ по математике вторая часть включает три алгебраических номера и три геометрических задачи. При этом, задания № 20-21 (алгебра), № 23-24 (геометрия) одного уровня сложности, а № 22 (алгебра), №24 (геометрия) — труднее.
Как решать вторую часть ОГЭ по математике в 2021
В ОГЭ по математике вторая часть содержит шесть номеров, первый из которых (№20) проверяет умение работать с уравнениями, неравенствами, их системами, а также производить вычисления и преобразования. Оно представлено в качестве примера, который необходимо решить. Стоит следить за наличием минуса (и его сокращением), а также помнить правила преобразования выражений, действий с дробями. Не стоит полагаться исключительно на умение считать в уме: лучше считать на бумаге и после производить проверку (подставляя значение на место неизвестной в уравнениях и производя смежные действия (сложение-вычитание, деление-умножение) в простых примерах). Также нужно помнить простейшие алгоритмы решения примеров: сначала действия в скобках, а потом остальные; первыми идут умножение и деление, потом сложение и вычитание. Так, в дробях ни в коем случае нельзя забывать про знаменатель, а сокращаться из числителя и знаменателя могут только множители (простые числа и выражения в скобках).
При решении неравенств не стоит забывать о нахождении ОДЗ и знаках промежутков. При переносе на другую сторону знак меняется на противоположный: минус на плюс. При умножении на отрицательное число знак также меняется: минус на плюс, плюс на минус; больше на меньше, меньше на больше.
На ОГЭ по математике вторая часть может удивить системой. В таком случае можно сложить уравнения системы (первый член с первым, второй со вторым, третий с третьим, ответ с ответом), вывести одну из неизвестных из исходного уравнения и поставить в получившееся в результате сложения для решения.
Задание №22, которое включает в себя на ОГЭ по математике вторая часть, проверяет умение решать текстовые задачи. Их пять видов:
- Движение по воде — важно понять, как движется лодка (по течению или против него); если по течению, то скорость движения — это скорость лодки и скорость течения; если против, то скорость лодки минус скорость течения. Плот собственную скорость не имеет.
- Проценты и сплавы — важно понять, что процент повышения или понижения стоимости или концентрации вычисляется от старой, а не новой цены или концентрации, поэтому принимать новую за 100% и исходить из нее ошибочно. Новая цена — это 100% ± процент повышения (+) или понижения (-).
- Совместная работа — нужно сразу узнать, какое количество работы выполняется в час одним из действующих лиц, а совместная работа станет суммой их работы за час, умноженной на время.
- Движение по прямой — важно нарисовать себе рисунок, чтобы представлять, что и как движется. Формула, которая поможет решить любую задачу: путь — это скорость на время.
- Другие задачи — встречаются редко и интуитивно понятны.
В ОГЭ по математике вторая часть алгебры заканчивается номером на построение графика функции и определения какой-либо из ее характеристик. В этом задании важнее всего построить график, так как за его правильное построение можно получить балл, даже не ответив на вопрос, а при ошибке в построении автоматически ставится ноль. Наиболее распространенные графики — параболы (степени), гиперболы (х в знаменателе дроби), непрерывные функции (тригонометрические).
Геометрия начинается с решения задачи №23 на вычисление и №24 на доказательство. Чаще всего они связаны с теоремами о треугольнике: прямые углы, биссектрисы, медианы, высоты и пр. Реже встречаются просто углы, окружности, четырехугольники. для решения этого задания необходимо уметь ориентироваться в теоремах и аксиомах, знать основные свойства фигур и углов.
Для заключительного задания ОГЭ по математике вторая часть приготовила целый набор фигур. Чаще всего, это окружность, вписанная в фигуру или описанная вокруг нее. Особенность этой задачи в том, что для ее решения недостаточно будет одной или двух теорем: она потребует целую цепь выводов, сделанных на основе более сложных аксиом и свойств. В ее решении поможет практика.
Таким образом, ОГЭ по математике — это непростой экзамен, требующий особой подготовки. Для получения отметки «отлично» потребуется приложить массу усилий и усвоить огромное количество заданий, и хорошо иметь наставника на этом нелегком пути. Он сможет рассказать об алгоритмах решения задач и показать принципы их работы на практике. А это — залог «пятерки».
Задание №21 ОГЭ по математике
В двадцать втором задании необходимо решить задачу, составив уравнение с неизвестными. Ниже мы приводим алгоритмы решения типовых вариантов.
Алгоритм решения:
- Введем неизвестную величину: скорость третьего.
- Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
- Выясняем, на какой
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Решение:
1. Обозначим через x км/ч скорость третьего велосипедиста. 2. Составим таблицу их краткого условия:
v, км/ч | t, ч | S, км |
1 велосипедист | 21 | На 2 ч раньше всех |
2 велосипедист | 15 | На 1 ч раньше третьего |
3 велосипедист | х |
3. Задача на движение водном направлении, значит, для определения совместной скорости (сближения), необходимо из большей скорости вычитать меньшую. Наибольшая скорость была у третьего велосипедиста, потому что он догонял двух других.
4. Перед тем, как выехал третий велосипедист, первый двигался уже 2 часа. За это время он проехал 42 км, а второй проехал 15 км, поскольку был в пути 1 час. Совместная скорость третьего и второго велосипедистов равна (x-15) км/ч. так как они движутся в одном направлении. Третий велосипедист догнал второго спустя ч после своего выезда.
Совместная скорость третьего и первого велосипедистов равна (x-21)км/ч. Третий велосипедист догнал первого через ч после своего выезда из поселка.
По условию третий велосипедист догнал первого спустя 9 ч после того, как догнал второго.
5. Исходя из этого, составим равенство:
,
Преобразуем полученное уравнение:
6. Получили квадратное уравнение. Решим его:
По условию скорость третьего велосипедиста была наибольшей, значит, второй
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
- Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
- Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
- Исходя из условия, составляем равенства.
- Составляем и решаем систему уравнений.
- Определяем величины, которые еще нужно найти.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста.
2. Составим таблицу данных условия:
v, км/ч | t, ч | s, км |
1 велосипедист | 15 | t +7 |
2 велосипедист | 10 | t +1 |
3 велосипедист | х | t |
3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км.
Скорость второго велосипедиста 10 км/ч. В пути он находился t + 1 часов к моменту встречи с третьим велосипедистом. Тогда в момент встречи велосипедисты находились на расстоянии 10·(t + 1) км от поселка. Расстояния эти одинаковы, значит, x·t = 10·(t + 1).
Первого велосипедиста третий догонит через t + 5 ч – время, за которое он догнал первого велосипедиста после второго, тогда до места встречи с первым велосипедистом третий проехал x·(t + 5) км.
Первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и был в пути до встречи с третьим t + 7 часов, потому как выехал он на 2 часа раньше. Расстояние, которое проехал первый велосипедист, равно 15·(t + 7) км.
Получаем еще одно равенство: x·(t + 5) = 15·(t + 7)
4. Составляем систему уравнений:
5. Решаем полученную систему, преобразовав каждое из уравнений: Вычитаем из второго уравнение первое, получаем
Подставляем вместо x в первое уравнение системы правую часть равенства и решаем полученное уравнение.
(t + 19)·t = 10t + 10
t 2 + 19t = 10t + 10
По формуле дискриминанта и корней:
D = 9 2 — 4·1·(-10) = 81 + 40 = 121
Первый ответ не может удовлетворять условию задачи, поскольку время не может иметь отрицательных значений. Следовательно,
x = t + 19 = 1 + 19 = 20
Скорость третьего велосипедиста 20 км/ч.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
- Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
- Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
- Исходя из условия, составляем равенства.
- Составляем и решаем систему уравнений.
- Определяем величины, которые еще нужно найти.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста. 2. Составим таблицу данных условия:
v, км/ч | t, ч | s, км |
1 велосипедист | 24 | t +9 |
2 велосипедист | 21 | t +1 |
3 велосипедист | х | t |
3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км. Второй велосипедист до момента, когда его догонит третий велосипедист, двигался t + 1 часов . Он проехал до места встречи 21·(t + 1) км. Расстояния, пройденные велосипедистами, одинаковы. Получим первое равенство x·t = 21·(t + 1). Третий велосипедист до момента встречи с первым велосипедистом после встречи о вторым, ехал t + 9 ч тогда до места встречи с первым велосипедистом он проехал расстояние x·(t + 9) км. Первый велосипедист до встречи с третьим ехал t + 11 часов, поскольку до момента выезда третьего, уже проехал 2 часа. До места встречи он проехал 24·(t + 11) км. Расстояния одинаковы. Тогда получим еще одно равенство: x·(t + 9) = 24·(t + 11) Составим систему уравнений для решения задачи: Решим ее, раскрыв скобки и преобразовав каждое уравнение: Далее используем метод вычитания, откуда получим:
Подставив выражение для x в первое уравнение: Получили квадратное уравнение.
t 2 + 81t = 63t + 63
t 2 + 18t – 63 = 0
D = 18 2 — 4·1·(-63) = 324 + 252 = 576
Первое значение не подходит, поскольку время по условию не может иметь отрицательные значения. Значит, Таким образом, скорость третьего велосипедиста 28 км/ч.Ответ: 28
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно
часа.
Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение:
Решая уравнение, получаем x = 8.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Находим число процентов (или долю) твердого вещества в свежих фруктах. Находим эту величину в кг.
- Вычисляем кол-во процентов твердого вещества в сушеных фруктах.
- Составляем пропорцию и определяем общую массу сушеных фруктов.
Решение:
В сушеных фруктах масса твердого вещества, по сравнению со свежими, не меняется (а только снижается объем воды). Поэтому в искомой массе сухих фруктов мякоти тоже будет 4,2 кг. Но в процентном соотношении эта масса составит 100%–30%=70% (30% по условию приходится на воду). Искомая же (общая) масса сухих фруктов в данном случае – это 100%.
Тогда обозначим искомую массу через Х и составим пропорцию: 4,2 кг – 70% Х – 100%
Решим эту пропорцию:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Вводим переменные-обозначения для скорости наполнения резервуара (л/мин) и для времени наполнения (мин). Выражаем через соответствующие переменные параметры наполнения для 1-й и 2-й труб.
- Составляем систему уравнений (1-е уравнение для первой трубы, 2-е – для второй).
- Решаем систему.
Решение:
Обозначим через х скорость наполнения 1-й трубы (это наша искомая величина). Тогда скорость наполнения 2-й трубы равна (х+5).Обозначим через t время наполнения 2-й трубы. Тогда время наполнения 1-й трубы составит (t+2).
Через каждую из труб должно пройти 200 л воды. Для 1-й трубы получим:
Аналогично для 2-й трубы:
Из уравнения для 2-й трубы выразим t через х:
Подставим полученное для t выражение в уравнение для 1-й трубы: Решим это уравнение и найдем искомую величину:
Корень х2 не может быть принят в качестве ответа, поскольку он не удовлетворяет условию (скорость наполнения резервуара не может быть отрицательной величиной).
Значит, искомая скорость наполнения равна 20 л/мин.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Составим для удобства решения таблицу, в которую внесем данные из условия задачи, обозначив переменной х неизвестную величину – скорость 1 автомобиля:
Скорость | Время | Расстояние | |
1 автомобиль | х | 800 х . . | 800 |
2 автомобиль | х – 36 | 800 х − 36 . . | 800 |
Пояснения к заполнению таблицы:
Так как мы обозначили за х скорость 1 авто, значит скорость 2 авто будет на 36 км/ч меньше.
Расстояние у каждого авто будет 800 км.
Для нахождения времени надо расстояние разделить на скорость, поэтому мы получили дроби с переменной в знаменателе.
Зная, что первый прибывает к финишу на 5 ч раньше второго, составим и решим уравнение:
800 х − 36 . . − 800 х . . = 5
Приведем к общему знаменателю х(х-36) наше уравнение и решим его:
800х – 800х+28800=5х 2 – 180
5х 2 – 180 – 28800 =0; разделим на 5 каждый коэффициент:
Решим полученное квадратное уравнение
D=b 2 – 4ac=36 2 – 4 ∙ ( − 5760 ) =24336
х1,2= − b ± √ D 2 a . . = 36 ± 156 2 . .
Отсюда х1=96, а х2 не удовлетворяет условию задачи, так как оно отрицательное, а скорость не может быть выражена отрицательным числом.
Значит, скорость первого автомобиля 36 км/ч
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
ОГЭ 2018. Алгебра. 2 часть, задание №21 с решением.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Задание 21. Решите уравнение
Решение. 1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 3; -3 (наименьшие делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих числе вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):
— для x=1: — не подходит;
— для x=-1: — не подходит;
— для x= 3: — подходит.
2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-3, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
х 1 = -3, х 2 = -4
Получили три корня 3; -3; -4. Ответ: 3; -3; -4.
Задание 21. Решите уравнение
1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 2; -2 (делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих чисел вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):
— для x=1: — подходит (один из корней).
2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-1, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
х 1 = -1, х 2 = -2 Получили три корня -2; -1; 1.
Задание 21. Решите уравнение
Решение. 1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 3; -3 (делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих чисел вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):
— для x=1: — не подходит;
— для x=-1: — не подходит;
— для x=3: — подходит (один из корней).
2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-3, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
х 1 = -3, х 2 = -5. Получили три корня -5; -3; 3. Ответ: -5; -3; 3.
Задание 21. Решите уравнение
1. Извлечем кубический корень из левой и правой частей уравнения, получим:
2. Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
Задание 21. Решите уравнение
Возьмем корень третьей степени из обеих частей уравнения, получим:
Решим квадратное уравнение:
Задание 21. Решите уравнение
Возьмем корень кубической степени от обеих частей уравнения, получим:
Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. 1. Запишем ОДЗ уравнения:
.
2. Упросим уравнение и найдем его корни:
Решаем квадратное уравнение, получаем:
х1 = 6, х2 = -3
Из двух корней только один x=-3 удовлетворяет ОДЗ. Ответ: -3.
Задание 21. Решите уравнение .
1. Запишем ОДЗ уравнения:
.
2. Упростим уравнение, получим:
Решаем квадратное уравнение, получаем корни:
Только один корень x=-4 удовлетворяет ОДЗ.
Задание 21. Решите уравнение x^3 + 6x^2 = 4x + 24.
Решение. Упростим выражение, приведем его к виду:
Данное выражение равно 0, если хотя бы один из сомножителей равен 0, то есть имеем два уравнения:
и
Получаем три корня: -6; -2; 2.
Задание 21. Решите уравнение x^3+4x^2 = 9x +36.
Решение. Сначала преобразуем выражение: в левой части вынесем за скобку, а в правой части вынесем 9 за скобку, получим:
Последнее выражение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, имеем два уравнения:
и
Задание 21. Сократите дробь .
Заметим, что число , а число . Учитывая это, исходное выражение примет вид:
Задание 21. Сократите дробь .
Учитывая, что и , получим:
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Для решения данной системы можно вычесть второе уравнение из первого, это позволит избавиться от переменной y, получим:
Решаем квадратное уравнение через дискриминант, имеем два корня:
Для каждого из найденных корней найдем соответствующее значение y, подставив во второе уравнение:
и Ответ: (1;-4), (1,8; 0).
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Так как оба уравнения равны одному и тому же значению y, то их можно приравнять, получим:
, откуда
Полученное выражение будет равно 0, если
или
Найдем теперь значения y для каждого x, имеем:
и
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Разделим первое уравнение на 2, а второе – на 4, получим:
Видим, что у обоих уравнений есть слагаемое . Чтобы избавиться от него, вычтем из первого уравнения второе:
Теперь вычислим значение y при x=12, подставив x в первое уравнение, имеем:
следовательно, .
Таким образом, имеем решение (2, -2), (2,2). Ответ: (2, -2), (2,2).
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Разделим второе уравнение на 2, получим систему
и вычтем из первого уравнения второе:
Для значения x=2 найдем соответствующие значения y, подставив x в первое уравнение:
То есть имеем два решения: (2;-3) и (2;3).
Задание 21. Решите уравнение
Решение. Преобразуем уравнение, приведем его к следующему виду:
Полученное выражение будет равно 0, если или, если
Таким образом, получили следующие корни: -4; -3; 2. Ответ: -4; -3; 2.
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. Упростим выражение, перепишем его в следующем виде:
Полученное выражение будет равно 0, если или когда
Получили три корня: -5; -4; -3.
Задание 21. Решите систему уравнений
Сложим оба уравнения, получим:
Для найденных корней x вычислим из первой формулы соответствующие значения y, имеем:
— для : ;
— для : .
Получили два решения: (-1;5), (1;5).
Задание 21. Решите систему уравнений
Сложим оба уравнения, получим:
Вычислим соответствующие значения y при x=-2 и 2, подставив эти значения в первую формулу системы:
— при x=-2: ;
— при x=2: .
Имеем следующие решения: (-2; 3) и (2; 3).
Задание 21. Решите неравенство .
Решение. Можно заметить, что данное неравенство будет больше либо равно 0, если
. Преобразуем данное выражение, перепишем его в виде:
Из последнего выражения имеем две точки, делящие числовую ось:
и .
Ответ: .
Задание 21. Решите неравенство .
Решение. Из неравенства можно видеть, что оно будет соблюдаться, если
.
Перепишем его в следующем виде:
Последнее выражение дает две точки, делящие числовую ось:
и
.
Ответ: .
Задание 21. Решите неравенство
Сложим оба уравнения системы, избавимся таким образом от переменной y, получим:
Теперь, для каждого из найденных x, вычислим y из первого уравнения:
Получаем решения: (-1; 8), (1; 8).
Задание 21. Решите неравенство
Сложим оба уравнения системы, избавимся от переменной y, получим:
Для каждого найденного корня x вычислим соответствующее значение y из первого уравнения, имеем:
То есть получили следующие решения: (-2; 1), (2; 1).
Задание 21. Найдите значение выражения 28a-7b+40, если .
Приведем выражение к виду , получим:
Ответ: 5.
Задание 21. Найдите значение выражения 33a-23b+71, если .
Приведем выражение к выражению , получим:
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. Учитывая, что слагаемые в уравнении всегда больше либо равны 0, то уравнение будет равно нулю, если каждое из слагаемых равно нулю. Соответственно, получаем следующую систему уравнений:
Из первого уравнения имеем корни
Из второго уравнения, получаем следующие два корня:
Из полученных значений видно, что оба уравнения одновременно будут принимать значение 0 при x=-5.
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. Любое число в квадрате всегда больше 0, следовательно, уравнение будет равно 0, если оба слагаемых равны 0. Это условие можно записать в виде следующей системы:
Из первого уравнения получаем два корня:
Из второго уравнения, имеем корни:
Общий корень, при котором оба уравнения переходят в 0, равен -4. Ответ: -4.
Задание 21. Решите уравнение .
Упростим уравнение, приведем его к следующему виду:
Данное уравнение будет равно 0, если
Решаем первое квадратное уравнение, получаем корни:
Оба корня удовлетворяют неравенству , следовательно, они являются решениями уравнения.
Ответ: .
Задание 21. Решите уравнение .
Преобразуем уравнение к виду
Данное уравнение будет равно 0, если
Найдем корни уравнения из квадратного уравнения:
Оба корня не равны 0, следовательно, являются решениями уравнения.
Ответ: .
Задание 21. Решите уравнение .
Сначала преобразуем выражение, получим:
Последнее выражение показывает, что уравнение будет равно 0, если хотя бы один из множителей будет равен 0, то есть имеем 3 уравнения и 3 корня:
http://spadilo.ru/zadanie-21-oge-po-matematike/
http://infourok.ru/oge-algebra-chast-zadanie-s-resheniem-2445186.html