Решите уравнение z3 27 0

z^3-27=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^3-27=0

Виды выражений

Решение

Дано уравнение
$$z^ <3>— 27 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[3]> = \sqrt[3]<27>$$
или
$$z = 3$$
Получим ответ: z = 3

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$w = z$$
тогда ур-ние будет таким:
$$w^ <3>= 27$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$w = r e^$$
подставляем в уравнение
$$r^ <3>e^ <3 i p>= 27$$
где
$$r = 3$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^ <3 i p>= 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin <\left(3 p \right)>+ \cos <\left(3 p \right)>= 1$$
значит
$$\cos <\left(3 p \right)>= 1$$
и
$$\sin <\left(3 p \right)>= 0$$
тогда
$$p = \frac<2 \pi N><3>$$
где N=0,1,2,3.
Перебирая значения N и подставив p в формулу для w
Значит, решением будет для w:
$$w_ <1>= 3$$
$$w_ <2>= — \frac<3> <2>— \frac <3 \sqrt<3>i><2>$$
$$w_ <3>= — \frac<3> <2>+ \frac <3 \sqrt<3>i><2>$$
делаем обратную замену
$$w = z$$
$$z = w$$

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Решите уравнение z3 27 0

Вопрос по алгебре:

решите уравнение: z^3-27=0 на множестве комплексных чисел.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

27 переносим за знак равенства знаки меняем с + на — и 3^3=27

по этому ответ 3

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Решите уравнение : z ^ 3 — 27 = 0 на множестве комплексных чисел?

Алгебра | 10 — 11 классы

Решите уравнение : z ^ 3 — 27 = 0 на множестве комплексных чисел.

27 переносим за знак равенства знаки меняем с + на — и 3 ^ 3 = 27

по этому ответ 3.

Что такое множество комплексных чисел?

Что такое множество комплексных чисел.

Решить уравнение на множестве комплексных чисел?

Решить уравнение на множестве комплексных чисел.

На множестве комплексный чисел решить уравнение х в квадрате + 4х + 20 = 0?

На множестве комплексный чисел решить уравнение х в квадрате + 4х + 20 = 0.

Корни уравнения изобразить на комплексной плоскости.

Решите уравнение z ^ 3 + 125 = 0 в множестве комплексных чисел?

Решите уравнение z ^ 3 + 125 = 0 в множестве комплексных чисел.

Решите на множестве действительных чисел систему уравнений?

Решите на множестве действительных чисел систему уравнений.

Z ^ 4 — 81 = 0 решить уравнение на множестве комплексных чисел?

Z ^ 4 — 81 = 0 решить уравнение на множестве комплексных чисел.

Помогите?

Решить уравнение с помощью комплексных чисел : z ^ 2 + z + 3 = 0.

Решить уравнение над полем комплексных чисел : х — 2х + 2 = 0?

Решить уравнение над полем комплексных чисел : х — 2х + 2 = 0.

Решить на множестве комплексных чисел?

Решить на множестве комплексных чисел.

! решить уравнение на множестве комплексных чисел z во второй степени минус 5z + 21 = 0?

! решить уравнение на множестве комплексных чисел z во второй степени минус 5z + 21 = 0.

Вы открыли страницу вопроса Решите уравнение : z ^ 3 — 27 = 0 на множестве комплексных чисел?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

В заданиях приведены линейные функции, у них область определения все числа. НО ещё есть ограничение на аргумент х, то есть на область определения, поэтому ответом будет числовое множество от неравенства в условии. Если включать конец (≤), то квадра..

Присмотревшись к системе внимательно, замечаем, что это — система линейных уравнений, поскольку переменные x и y входят в неё в первых степенях. Следовательно, решаем её как и любую линейную систему : подстановкой. Из первого уравнения выражаем y и..

Скорость и ускорение в момент времени t = 2.

НОЗ( наимен общий знаменатель ) x ^ 3 — 3 — 4, 5 — x — 6 + x числительно, а знаменатель x ^ 2 x ^ 3 — 13, 5 / x ^ 2.

Пожалуйста, помогите найти интеграл.

F(x) = 2( — cosx) + x ^ 3 / 3 + C.

Where do your study work.

X — скорость грузовой машины, (x + 20) — скорость легковой машины. Составляем уравнение : 350 / x — 350 / (x + 20) = 2 ; 350 * (x + 20) — 350 * x = 2 * x * (x + 20) ; 350x + 7000 — 350x — 2x ^ 2 — 40x = 0 ; — 2x ^ 2 — 40x + 7000 = 0 ; x ^ 2 + 20x — ..

Y / y — 9 + 9 / 9 — y = — (y / 9 — y) + 9 / 9 — y = 9 — y.