Решите уравнение задания вступительных экзаменов

Вступительный тест по математике

Предлагаемый Вашему вниманию тест «Вступительный тест по математике» создан на основе одноименной базы знаний, состоящей из 80 вопросов.

В данном тесте будет задано 30 вопросов. Для успешного прохождения теста необходимо правильно ответить на 27 вопросов.

После ответа на каждый вопрос сразу будет отображаться правильный ответ, поэтому в этом режиме сделанный ответ исправить будет нельзя.

идет загрузка вопросов теста, пожалуйста подождите.

Тестовые задания вступительного экзамена по математике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)»

Тестовые задания вступительного экзамена по математике

1. Вычислить значение числового выражения

1)

2)

3)

4)

2. Найдите от 25

3. Наибольший общий делитель чисел 15 и 25 равен

4. Найдите значение выражения прих=2

5. Какова должна быть последняя цифра числа, чтобы это число делилось на 5 нацело

6. Какое из уравнений имеет решение

2)

3)

7. Косинус какого угла равен

8. Графиком функции у=3+х2 является

2) кубическая парабола

9. Выражение равно

10. Первый член арифметической прогрессии равен 1. Разность прогрессии равна 3. Тогда третий член прогрессии будет равен

11. Наибольшим из чисел 2; –8; –7; –9;–1 является

12. Найдите минимум функции на отрезке

13. Решите уравнение

14. Решите уравнение

15. Найдите сумму корней уравнения:

16. Найдите множество значений функции:

17. На рисунке изображен график функции . Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения ?

18. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 780 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 60 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

19. На одном из рисунков изображен график функции .Укажите этот рисунок.

20. Найти значение производной функции в данной точке , если

Запишите сначала номер задания (В1 и т. д.), а затем полное решение.

В1. Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями ,. Найти ускорения точек в тот момент, когда скорости их равны.

В2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС боковая сторона АВ равна 20, a cosА= Найдите высоту, проведенную к основанию.

В3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у= –0,5х2+3 и двумя касательными к нему, проходящими через точку на оси Оу и образующими между собой угол 90°.

В4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В5. Решите уравнение .

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)»

Тестовые задания вступительного экзамена по физике

А1 Велосипедист съезжает с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время спуска скорость велосипедиста увеличилась на 10 м/с. Ускорение велосипедиста 0,5 м/с2. Сколько времени длится спуск?

А2 Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 и R2, причем R2 = 2R1. При условии равенства линейных скоростей точек их центростремительные ускорения связаны соотношением

a1= a2

А3 Под действием постоянной силы величиной 2Н за 3с импульс тела увеличился и стал равен

15 кг*м/с. Найти первоначальный импульс тела.

А4 Свободно падающее с нулевой скоростью тело массой 1 кг пред ударом о Землю имело кинетическую энергию 200Дж. С какой высоты упало тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.

А5 Температура железной детали массой 200г снизилась с 700С до 500С. Какое количество теплоты отдала деталь? Теплоемкость железа с=640 Дж/кг*К

А6 Диффузия происходит быстрее при повышении температуры вещества, потому что:

1) тело при нагревании расширяется 2)увеличивается взаимодействие частиц

3) увеличивается скорость движения частиц 4)уменьшается скорость движения частиц

А7 На рисунке изображен график зависимости давления

газа на стенки сосуда от температуры. Какой процесс

изменения состояния газа изображен?

1)изобарное нагревание 2)изохорное охлаждение

р

0 Т

3)изотермическое сжатие 4) изохорное нагревание

А8 Тепловая машина с КПД 40 % получает за цикл от нагреваДж теплоты. Какое количество теплоты машина отдает за цикл холодильнику?

А9 На диаграмме (см. рисунок) показан процесс

изменения состояния идеального одноатомного газа.

Газ отдает 50 кДж теплоты. Работа внешних сил равна

А10 Какое утверждение о взаимодействии трех изображенных

на рисунке заряженных частиц является правильным?

1 и 2 отталкиваются, 2 и 3 притягиваются, 1 и 3 отталкиваются

1 и 2 притягиваются, 2 и 3 отталкиваются, 1 и 3 отталкиваются

1 и 2 отталкиваются, 2 и 3 притягиваются, 1 и 3 притягиваются

1 и 2 притягиваются, 2 и 3 отталкиваются, 1 и 3 притягиваются

А11 Если площадь поперечного сечения однородного цилиндрического проводника и электрическое напряжение на его концах увеличатся в 2 раза, то сила тока, протекающая по нему,

1) не изменится 2)увеличится в 2 раза

3)увеличится в 4 раза 4)уменьшится в 4 раза

А12 Если заряд на обкладках конденсатора уменьшить в 2 раза, как при этом изменится емкость конденсатора?

1) увеличится в 2 раза 2) уменьшится в 2 раза

3) не изменится 4) уменьшится в 4 раза

А13 Электрон движется по окружности радиусом 2см в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 мТл перпендикулярно линиям индукции поля. Определите скорость электрона, если его масса равна 9,1 *10-31кг, а заряд равен 1,6 *10-19 Кл.

А14 Инфракрасное излучение испускают

электроны при их направленном движении в проводнике

атомные ядра при их превращениях

любые заряженные частицы

любые нагретые тела

А15 В колебательном контуре в начальный момент времени напряжение на конденсаторе максимально Через какую долю периода Т электромагнитных колебаний напряжение на конденсаторе станет равным нулю?

А16 Разложение белого света в спектр при прохождении через призму обусловлено:

1) интерференцией света 2) дисперсией света

3) отражением света 4) дифракцией света

А17 -излучение — это поток

1) ядер гелия 2) протонов

3) электронов 4) нейтронов

А18 Сколькоa — и b-распадов должно произойти при радиоактивном распаде ядра урана и конечном превращении его в ядро свинца ?

10 a — и 10 b-распадов

8 a — и 10 b-распадов

10 a — и 8 b-распадов

10 a-и 9 b-распадов

А19 Как нужно изменить частоту световой волны, чтобы энергия фотона в световом пучке увеличилась в 1,5 раза?

1) уменьшить в 1,5 раза 2) увеличить в 1,5 раза

3) уменьшить в 2,25 раза 4) увеличить в 3 раза

А20 Одноатомный идеальный газ неизменной массы в адиабатном процессе совершает работу А>0. Как меняются при этом процессе объем, давление и внутренняя энергия газа?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.

Цифры в ответе могут повторяться.

Внутренняя энергия газа

При выполнении задания части В приведите полное решение задачи, указав основные законы или ссылки на определение физических величин, укажите соответствующие формулы и расчеты искомой величины.

В1 Шарик, прикрепленный к пружине, совершает гармонические колебания на гладкой горизонтальной плоскости с амплитудой 10 см. Насколько сместится шарик от положения равновесия за время, в течение которого его кинетическая энергия уменьшится вдвое? Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целых.

В2 Какое количество теплоты выделится при изобарном охлаждении 80 г гелия с 200 ºС до 100ºС? Ответ выразите в килоджоулях (кДж) и округлите до целых.

В3 Замкнутый проводник сопротивлением R = 3 Ом находится в магнитном поле. В результате изменения этого поля магнитный поток, пронизывающий контур, возрос с Ф1 = 0,002 Вб до Ф2 = 0,005 Вб. Какой заряд прошел через поперечное сечение проводника?

В4 Выполняя экспериментальное задание, ученик должен был определить период дифракционной решетки. С этой целью он направил световой пучок на дифракционную решетку через красный светофильтр, который пропускает свет длиной волны 0,76 мкм. Дифракционная решетка находилась от экрана на расстоянии 1 м. На экране расстояние между спектрами первого порядка получилось равным 15,2 см. Какое значение периода дифракционной решетки было получено учеником? (При малых углах sinj»tgj.)

В5 При облучении металла светом с длиной волны 245 нм наблюдается фотоэффект. Работа выхода электрона из металла равна 2,4 эВ. Рассчитайте величину напряжения, которое нужно приложить к металлу, чтобы уменьшить максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов в 2 раза.

Ниже приведены справочные данные, которые могут понадобиться Вам при выполнении работы.

Пример вступительного испытания по математике

.

№2. Решите систему уравнений

№3. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (1; 3), касающейся графика функции и пересекающей в двух различных точках график функции .

№4. Хорда окружности, удалённая от центра на расстояние 15, разбивает окружность на два сегмента, в каждый из которых вписан квадрат. Найдите разность сторон этих квадратов.

№5. Решите неравенство

.

№6. В две бочки были налиты растворы соли, причём в первую бочку было налито 16 кг, а во вторую – 25 кг. Оба раствора разбавили водой так, что процентное содержание соли уменьшилось в k раз в первом бочке и в m раз во второй. О числах k и m известно, что km = k+m+3. Найдите наименьшее количество воды, которое могло быть долито в обе бочки вместе.

№7. Вершина прямого угла C прямоугольного треугольника ABC расположена на диаметре окружности, параллельном хорде AB. Найдите площадь треугольника ABC, если , а радиус окружности равен 10.

№8. Найдите все значения параметра a, для каждого из которых неравенство