Решите уравнения используя основное свойство пропорции 6 класс

Решение пропорций

Рассмотрим решение пропорций на конкретных примерах.

Решить уравнения с пропорцией:

1) 25 : x = 10 : 18

Здесь x — неизвестный средний член пропорции. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции , произведение крайних членов разделим на известный средний член:

25 и 10 сокращаем на 5. Затем 18 и 2 сокращаем на 2.

Здесь y — неизвестный крайний член пропорции. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член:

При решении пропорций с десятичными дробями удобно для упрощения вычислений использовать основное свойство дроби.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, произведение крайних членов делим на известный средний член пропорции:

В числителе после запятой в общей сложности два знака, в знаменателе — один. Поэтому, умножив и числитель, и знаменатель на 100, мы получим дробь, равную данной. В числителе умножение на 100 распределим так: каждый из множителей умножим на 10. В знаменателе 0,6 умножим на 10 и результат умножим на 10:

Сокращаем 24 и 6 на 6, 10 и 45 — на 5:

Еще раз сокращаем 4 и 2 на 2:

Решение пропорций с обыкновенными дробями и смешанными числами удобнее записывать в строчку.

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов разделим на известный крайний член:

При решении более сложных пропорций удобно использовать непосредственно основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:

Здесь удобно упростить уравнение, разделив обе части на 5:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

Для упрощения вычислений удобно умножить каждую часть уравнения на 10:

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Калькулятор пропорций онлайн

Вводить можно целые числа, десятичные дроби, правильные и неправильные дроби -5, 5, 0.25, -1.25, 10/8, -1/2 и.т.д.

Если вам необходимо ввести смешанное число то предварительно его нужно преобразовать в неправильную дробь. Т.е. 3 целые 1/3 нужно будет записать как 10/3

Поле которое необходимо рассчитать можно оставить пустым или ввести любую букву латинского(английского) алфавита.

В расчётное поле можно также вводить значения с переменными вида: 5x, 1.2x, 5/x, x/5, 3x/2, 2/3x. Т.е. если вам надо посчитать (2/3)*х то нужно записать как 2x/3. Если надо посчитать (1/2)*(1/x) то нужно будет ввести 1/2x.

Презентация по математике на тему «Решение уравнений с использованием основного свойства пропорции» (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентация: «Решение уравнений с использованием основного свойства пропорции» 6 класс Мосягина Ольга Эдуардовна, учитель математики Муниципального общеобразовательного учреждения «Школа № 118 города Донецка»

Эпиграф урока: «Ни тридцать лет, ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность и красоту математических истин». Льюис Кэрролл.

О т н о ш е н и я «Отношение — взаимная связь разных величин, предметов, действий.» Ожегов С.И. Семейные отношения Дружеские отношения

О т н о ш е н и я Отношение массы водяного пара в некотором объёме воздуха к массе сухого воздуха в том же объёме. Учитель строг в отношении к ученикам.

Отношения в математике От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи отрезали? Решение = 0,4 =400/0 Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Что показывает отношение? 5 м

Что показывает отношение? Отношение показывает во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго. 16 : 8 = 2(р.) Отношение масс Отношение длин Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют отношением этих величин. 4 : 20 = 0,2(части) 16 кг 8 кг 4 м 20 м

Теоретические сведения Пропорция – равенство двух отношений.

Русские пословицы и поговорки

Заполни таблицу 5, 42 6, 35 210 210 64, 4 8, 32 256 256 n, z v, x nz vx ответ ответ ответ Пропорция 64:8=32:4 n:v=x:z Крайние члены Средние члены Произведение крайних членов Произведение средних членов

Работа в группах: Можно ли из данной пропорции составить новые пропорции? Сколько? 1:4=3:12 3:4=9:12 8:24=2:6 Сделайте вывод.

Проверь правильность пропорции нет да да

Из данных отношений выбери те, которые равны 2 : 5 24 : 6 3 : 1 1 : 1,6 20 : 50 8,1: 2,7 2 : 5 20 : 50 = Ответ 3 : 1 = 8,1: 2,7 24 : 6 =

Из каких чисел можно составить пропорции, и составь их 18, 6, 42, 7 60, 100, 3, 5 45, 35, 9, 7 нельзя 60:100=3:5 9:45=7:35 Работа в парах:

Используя основное свойство пропорции, найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны. Найдем в пропорции 20 : z = 8 : 2 неизвестный средний член z. Решение. . Используя основное свойство пропорции, получим 20 * 2 = z * 8. Отсюда z = 20 * 2/8 = 5. Пример 1.

«Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь … Помните: если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если вы хотите научиться решать задачи, то решайте их!» Дьёрдь Пойа. «Математическое открытие».

Решите задачу 8 однотипных деталей весят 18 кг. Сколько весят 28 таких же деталей? Решение

Реферат по теме: «Золотое сечение» «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в «золотом сечении». Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень» Иоганн Кеплер

Золотое деление Принято считать, что понятие золотого деления ввел в научный обиход Пифагор (6 в до н.э.). Свое знание он позаимствовал у египтян и вавилонян. 5/8=0,618

Золотая спираль в природе

Золотое сечение в живописи Золотая спираль в картине Рафаэля «Избиение младенца». В картине сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка.

Картины Шишкина И.И. Ярко освещенная солнцем сосна делит картину по вертикали по золотому сечению. Справа–освещенный солнцем пригорок делит картину по горизонтали по золотому сечению. Корабельная роща

Утро в сосновом лесу

Пятиконечная звезда — пентаграмма Пентаграмма – тайный знак пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья. Согласно легенде , один пифагореец заболел на чужбине и не мог перед смертью расплатиться с ухаживающим за ним хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома звёздчатый пятиугольник. Увидав через несколько лет этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился о случившимся у хозяина и щедро его вознаградил. В этой фигуре наблюдается удивительное постоянство отношений отрезков.

«Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один» Жан Жак Руссо Пентаграмма пропорциональна и, значит, красива. Не случайно и сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.

«Мудрее всего – время, ибо оно раскрывает всё» Фалес Столь необычайно пропорциональное строение пентаграммы, красота её внутреннего математического содержания являются основой её внешней красоты.

«Золотые пропорции» человека

Золотая пропорция человеческого тела

То, что части красиво сложенного человеческого тела находятся в определённой пропорции, знает каждый: недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре Это интересно . . . Особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура, и художники давно знают, что вопреки общему мнению, мужчины сложены красивее, чем женщины. У женщин наблюдается отклонение от норм золотого сечения, а обувь на высоком каблуке «восстанавливает» пропорцию и принцип золотого сечения торжествует. Именно поэтому высокий каблук почти всегда входит в состав женского костюма.

Аполлон Бельведерский Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Статуя Зевса Олимпийского (одно из семи чудес света)

Вывод Пропорция играет огромную роль в скульптуре, живописи, природе, музыке. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Золотое сечение — предпочтительное во многих случаях, но, однако, не единственное пропорциональное отношение, зрительно воспринимаемое как красивое. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Принцип золотого сечения — высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике, природе.

Блиц-опрос Что называется пропорцией? Закончи фразу: в верной пропорции 49 относится к 7, как число 21 относится к … В пропорции 28:7=16:4 произведение крайних членов … , а произведение средних членов …. . В пропорции 18:6=12:4 средними членами являются… , а крайними … .

Домашнее задание: 1) Повторить п.20. 2) Решить № 631(1, 2); № 632(3, 4). Дополнительное задание: 3) Составить уравнение на пропорцию. 4) Составить задачу на пропорцию. 5) Нарисовать сегодняшнюю тему. 6) Составить диалог двух отношений. 7) Сочинить сказку на пропорцию. 8) Составить кроссворд на тему «Пропорция». 9) Подготовить презентацию по теме «Искусство и пропорции». 10) Подготовить сообщение по теме «Пропорции в естествознании». 11) Ответить на вопрос: « О чем думает «Х» когда его находят?» 12) «Если бы я был неизвестным элементом пропорции…» Продолжите!?