Решите задачу с помощью системы уравнений периметр

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Алгоритм решения задачи с помощью системы линейных уравнений

1. Обозначить неизвестные величины переменными («от смысла к буквам»).
2. По условию задачи записать уравнения, связывающие обозначенные переменные.
3. Решить полученную систему уравнений.
4. Истолковать результат в соответствии с условием задачи («от букв к смыслу»).

Задуманы два числа. Если от первого отнять второе, то получается 10. Если к первому прибавить удвоенное второе, то получается 91. Найдите задуманные числа.

«От смысла к буквам»:

Пусть x и y — задуманные числа.

Уравнения по условию задачи::

Решение системы уравнений:

«От букв к смыслу»:

Задуманы числа 37 и 27.

Примеры

Пример 1. Периметр прямоугольника равен 48 см. Его длина больше ширины в 3 раза.

Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b — длина и ширина прямоугольника.

$$ <\left\< \begin P = 2(a+b) = 48 \\ a = 3b \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a+b = 24 \\ a = 3b \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 3b+b = 24 \\ a = 3b \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 4b = 24 \\ a = 3b \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin a = 18 \\ b = 6 \end \right.> $$

Ответ: длина прямоугольника 18 см, ширина 6 см.

Пример 2. Два программиста из Бомбея, работающие в одном проекте, написали 100500 строк кода. Первый работал 70 дней, второй – 100 дней. Сколько строк писал каждый программист ежедневно, если за первые 30 дней первый написал на 5550 строк больше, чем второй?

Пусть x — ежедневное количество строк для 1-го программиста, y- для 2-го.

$$ <\left\< \begin 70x+100y = 100500 |:10 \\ 30x-30y = 5550 |:30 \end \right.> (-) \Rightarrow <\left\< \begin 7x+10y = 10050 \\ x-y=185 | \times 10 \end \right.>$$

$$ \Rightarrow (+) <\left\< \begin 7x+10y = 10050 \\ 10x-10y = 1850 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 17x = 11900 \\ y = x-185 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 700 \\ y = 515 \end \right.> $$

Ответ: 700 строк и 515 строк

Пример 3. За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 1540 руб. Сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья, если 2 кг печенья дороже 1 кг конфет на 210 руб.?

Пусть x — цена за 1 кг конфет, y — за 1 кг печенья.

$$ <\left\< \begin 2x+3y = 1540 \\ 2y-x = 210 | \times 2 \end \right.> \Rightarrow (+) <\left\< \begin 2x+3y = 1540 \\ -2x+4y = 420 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 7y = 1960 \\ x = 2y-210 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin x = 350 \\ y = 280 \end \right.> $$

Ответ: 1 кг конфет — 350 руб. и 1 кг печенья — 280 руб.

Пример 4. Катер за 3 ч движения против течения реки и 2 часа по течению проходит 73 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения, если за 4 ч движения по течению катер проходит на 29 км больше, чем за 3 ч движения против течения.

Пусть v — скорость катера (км/ч), u — скорость течения (км/ч).

$$ \Rightarrow <\left\< \begin 5v-u = 73 \\ v+7u = 29 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5(29-7u)-u = 73 \\ v = 29-7u \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 145-35u-u = 73 \\ v = 29-7u \end \right.> \Rightarrow$$

Ответ: скорость катера 15 км/ч и скорость течения 2 км/ч

Пример 5. 5 карандашей и 3 тетрадки вместе стоили 170 руб. После того, как карандаши подешевели на 20%, а тетрадки подорожали на 30%, за 3 карандаша и 5 тетрадок заплатили 284 руб. Найдите первоначальную цену карандаша и тетрадки.

Пусть x – первоначальная цена карандаша, y — тетрадки.

$$ <\left\< \begin 5x+3y = 170 \\ 3\cdot0,8x+5\cdot1,3y = 284 \end \right.> \Rightarrow <\left\< \begin 5x+3y = 170 |\times \frac<2,4> <5>\\ 2,4x+6,5y = 284 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 2,4x+1,44y = 81,6 \\ 2,4x+6,5y = 284 \end \right.> $$

Ответ: карандаш сначала стоил 10 руб., тетрадка — 40 руб.

Пример 6*. Велосипедист планирует добраться из пункта А в пункт В. Если он будет ехать на 3 км/ч быстрее, чем обычно, он доберётся на 1 час раньше. А если он будет ехать на 2 км/ч медленней, чем обычно, то – на 1 час позже. Найдите обычную скорость велосипедиста и время поездки при этой скорости.

Пусть v – обычная скорость велосипедиста (км/ч), t — обычное время (ч).

Расстояние между А и В неизменно, и по условию равно:

Ответ: обычная скорость 12 км/ч, время 5 ч

Пример 7*. В одной бочке налито 12 л, во второй – 32 л. Если первую бочку доверху наполнить водой из второй, то вторая бочка будет наполнена ровно наполовину своего объёма. Если вторую бочку доверху наполнить водой из первой, то первая бочка будет наполнена на 1/6 своего объёма. Найдите объём каждой бочки.

Пусть x — объём первой бочки (л), y – объём второй (л).

Пусть a л перелито из второй бочки, и первая наполнилась до краёв, а во второй воды осталось наполовину:

Теперь пусть b л перелито из первой бочки, и вторая наполнилась до краёв, а в первой воды осталось на 1/6:

$$ <\left\< \begin x+ \frac<1> <2>y = 44 | \times 2 \\ \frac<1> <6>x+y = 44 \end \right.> \Rightarrow (-) <\left\< \begin 2x+y = 88 \\ \frac<1> <6>x+y = 44 \end \right.> \Rightarrow (+) <\left\< \begin 1\frac<5> <6>x = 44 \\ y = 88-2x \end \right.> \Rightarrow $$

Ответ: первая бочка 24 л, вторая – 40 л

Пример 8*. Если школьник едет в школу на автобусе, а возвращается домой пешком, то он тратит на всю дорогу полтора часа. Если он едет туда и обратно на автобусе, то он тратит полчаса. Сколько времени потратит школьник, если он пойдёт туда и обратно пешком?

Пусть s — расстояние между домом и школой, v — скорость автобуса, u — скорость школьника, t — искомое время, потраченное на дорогу туда и обратно пешком.

По условию задачи:

Из второго уравнения $ \frac = \frac<0,5> <2>= 0,25 $. Подставляем в первое уравнение:

И тогда искомое время:

$$ t = \frac<2s> = 2\cdot1,25 = 2,5 (ч) $$

Периметр прямоугольника 34 а его диагональ 13, найдите стороны прямоугольника, задачу решить системой?

Алгебра | 5 — 9 классы

Периметр прямоугольника 34 а его диагональ 13, найдите стороны прямоугольника, задачу решить системой.

Х ^ 2 + у ^ 2 = 169

(17 — у) ^ 2 + у ^ 2 = 169

289 — 34у + 2у ^ 2 — 169 = 0

2у ^ 2 — 34у + 120 = 0

у ^ 2 — 17у + 60 = 0

по теореме Виетта

ответ : стороны прямоугольника 5см и 12 см.

Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см?

Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см.

Найдите стороны прямоугольника.

(Решить системой уравнений)Помогите пожаалуйста!

Решите пожалуйста задачу с помощью системы уравнений : Разность сторон прямоугольника равна 20 см, а его периметр 80 см?

Решите пожалуйста задачу с помощью системы уравнений : Разность сторон прямоугольника равна 20 см, а его периметр 80 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Пусть х см и у см — стороны прямоугольника.

Диагональ прямоугольникаравна 10 см, а его периметр равен 28 см найдите стороны прямоугольника при помощи системы?

Диагональ прямоугольникаравна 10 см, а его периметр равен 28 см найдите стороны прямоугольника при помощи системы.

Помогите, подалуйста решить.

Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см?

Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ равна 13 см?

Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ равна 13 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Решите задачу?

Периметр прямоугольника равен 34 м, а его диагональ 13 м.

Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см?

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Решите задачу с помощью системы?

Решите задачу с помощью системы.

Периметр прямоугольника равен 26 см.

Его длина на 3 см больше ширины.

Найдите стороны прямоугольника.

Решите задачу с помощью системы уравнения : Периметр прямоугольника равен 16см, Его ширина на 4см меньше длины?

Решите задачу с помощью системы уравнения : Периметр прямоугольника равен 16см, Его ширина на 4см меньше длины.

Найдите стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника 28см , а его диагональ 10 см?

Периметр прямоугольника 28см , а его диагональ 10 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Надо решить через систему уравнений.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Периметр прямоугольника 34 а его диагональ 13, найдите стороны прямоугольника, задачу решить системой?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

A ^ 2 — 43 / a — 6 + 7 / a — 6 = a ^ 2 — 43 + 7 / a — 6 = (a ^ 2 — 36) / (a — 6) = (a — 6)(a + 6) / (a — 6) = a + 6 10, 25 + 6 = 16, 25.

(х — 2у)(х в квадрате + 2ху + 4у в квадрате).

Х + 2 / 4》8 — х х + х》8 — 2 / 4 2х》1, 5 х》3 / 4 Ответ : [3 / 4 ; + &].

10х ^ 2 — 15x + 2x — 3 = 10x ^ 2 + 20x — 9x — 18 — 15x + 2x — 3 = 20x — 9x — 18 — 13x — 3 = 11x — 18 — 13x — 11x = — 18 + 3 — 24x = — 15 x = 15 / 24 x = 5 / 8.

10x ^ 2 — 13x — 3 = 10x ^ 2 + 11x — 18 — 13x — 3 = 11x — 18 — 24x = — 15 24x = 15 x = 5 / 8.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Дано : А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана. Доказать : CD — биссектриса и высота. Доказательство. Треугольники CAD и CBD..

21 — 15х — 2 = 4 — 15х = 4 — 21 + 2 — 15х = — 15 15х = 15 × = 1.

Корень из 15 — корень из 5 / корень из 5 = корень из 5 * ( корень из 3 — 1) / корень из 5, сокращаем корень корни из пяти = три корня — 1.

1.Решите задачу с помощью системы уравнений: Периметр прямоугольника равен 26 см. Его длина на 3 см больше ширины.Найдите стороны прямоугольника. 2.

Решите систему: 1/2(х+у)=8 1/4(х-у)=4

1)26:2=13(см)-1 ширина 2)13-3=10(см)-длина Может так,я помню,мы такие точно решали.

Другие вопросы из категории

-y=6
как мне надо было убрать «-»
y=-6.
y=6.

на графике функций у= -2х+3 укажите точки, у которых модуль абсциссы равен модулю ординаты.

по 0.5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков.

функцию формулой. Что представляет собой график этой функции?

а)у=3х-5 и у= -2х+1
б)у=4х+4 и у=4х-1

Читайте также

Периметр прямоугольника равен 16 сантиметров.Его ширина на 4 см меньше длины.Найдите стороны прямоугольника.