Решите задачу с помощью уравнения периметр треугольника

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 8. Решение задач с помощью уравнений. Номер №145

Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Какова стороны треугольника?

Решение

Пусть x см длина первой и второй стороны, тогда:
x − 2,9 (см) − длина третьей стороны.
Так как периметр − это сумма длин всех сторон, то:
x + x + x − 2,9 = 16
3 x = 16 + 2,9
x = 18,9 : 3
x = 6,3 (см) − длина первой и второй стороны;
x − 2,9 = 6,3 − 2,9 = 3,4 (см) − длина третьей стороны.
Ответ: 6,3 см, 6,3 см, 3,4 см.

Решение задач с помощью линейных уравнений с одной переменной

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения:

• Проанализировать условие задачи, обозначить неизвестное буквой и составить уравнение.
• Решить полученное уравнение.
• Истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Задачи с решениями

Задача 1. Одна сторона треугольника в два раза больше другой и на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 43 см.

Пусть сторона AB=x.

Периметр треугольника: P = AB+AC+BC = x+2x+(2x+3) = 43

$$5x+3 = 43 \iff 5x = 40 \iff x = 40:5 = 8$$

AB = x = 8 см, AC = 2x = 16 см, BC = 2x+3 = 19 см

Ответ: 8 см, 16 см и 19 см

Задача 2. Расстояние между двумя станциями поезд может пройти со скоростью 70 км/ч на полчаса быстрее, чем со скоростью 60 км/ч. Найдите это расстояние.

Пусть x – расстояние между станциями.

По условию разность затраченного времени:

Решаем: $ \frac <60>— \frac <70>= \frac<1> <2>| \times 420 \iff 7x-6x = 210 \iff x = 210 $

Расстояние между станциями 210 км

Задача 3. Бригада должна была изготовить детали за 5 дней, но выполнила работу за 4 дня, т.к. изготавливала каждый день на 12 деталей больше. Сколько деталей изготовила бригада?

Пусть x — количество изготовленных деталей.

Количество деталей в день, шт./дни

Количество дней, дни

По условию разность между количествами деталей в день:

Решаем: $ \frac <4>— \frac <5>= 12 | \times 20 \iff 5x-4x = 240 \iff x = 240 $

Бригада изготовила 240 деталей.

Ответ: 240 деталей

Задача 4. Сумма двух чисел равна 90. Если большее из них разделить на меньшее, то частное равно 3 и в остатке 6. Найдите эти числа.

Пусть x — меньшее число. Тогда большее равно 90-x. По условию: 90-x = 3x+6

$$ 90-6 = 3x+x \iff 4x = 84 \iff x = 21 $$

Меньшее число x = 21, большее число 90-x = 69.

Задача 5. Матери 37 лет, а дочери 13 лет. Когда дочь была или будет втрое младше матери? А вдвое?

Пусть x — число прошедших лет. Возраст матери станет 37+x, дочери 13+x.

$$ \frac<37+x> <13+x>= 3 \iff 37+x = 3(13+x) \iff 37+x = 39+3x \iff 37-39 = 3x-x \iff $$

$$ \iff 2x = -2 \iff x = -1 $$

Дочь была втрое младше матери 1 год тому назад.

$$ \frac<37+x> <13+x>= 2 \iff 37+x = 2(13+x) \iff 37+x = 26+2x \iff 37-26 = 2x-x \iff $$

Дочь будет вдвое младше матери через 11 лет.

Ответ: год назад; через 11 лет

Задача 6. Сколько лет отцу и сыну, еcли в позапрошлом году сын был младше в 5 раз, а в следующем будет младше в 4 раза?

Пусть x — возраст сына в этом году.

Возраст сына, лет

Возраст отца, лет

И для отца, и для сына пройдёт три года:

$$ 4(x+1)-5(x-2) = 3 \iff 4x+4-5x+10 = 3 \iff 4x-5x = 3-14 \iff -x = -11 $$ $$ x = 11 $$

Сейчас сыну 11 лет.

В следующем году отцу будет 4(x+1)=4∙12=48 лет. Значит, сейчас отцу 47 лет.

Ответ: 11 лет и 47 лет.

Задача 7. Сумма цифр данного двузначного числа равна 7. Если эти цифры поменять местами, то получится двузначное число на 9 больше данного. Найдите данное число.

Пусть x — первая цифра данного числа, число десятков.

По условию разность чисел:

$$ (70-10x+x)-(10x+7-x) = 9 \iff 70-9x-9x-7 = 9 \iff $$ $$ \iff -18x = 9-63 \iff -18x = -54 \iff x = 3 $$

Первая цифра x = 3, вторая цифра 7-x = 4.

Данное число 34.

Задача 8. По расписанию автобус должен ехать от посёлка до станции со скоростью 32 км/ч и приезжать на станцию за полчаса до отхода поезда. Но из-за ненастной погоды автобус ехал со скоростью на 7 км/ч меньше и опоздал к поезду на 12 мин. Чему равно расстояние от посёлка до станции?

Пусть x – расстояние от посёлка до станции.

Разность по времени между расписанием и фактическим прибытием:

30 мин+12 мин = 42 мин = $\frac<42><60>$ ч = 0,7 ч

$ \frac<25>— \frac <32>= 0,7 | \times 32 \cdot 25 $

$ 32x-25x = \frac<7> <10>\cdot 32 \cdot 25 = 7 \cdot 16 \cdot 5 $

$ 7x = 7 \cdot 16 \cdot 5 \iff x = 16 \cdot 5 = 80 $

Расстояние 80 км.

Задача 9*. Если к двузначному числу приписать справа и слева цифру 4, то получится число в 54 раза больше исходного. Найдите исходное двузначное число.

Пусть x — исходное число.

Если приписать по 4 слева и справа, в полученном четырёхзначном числе первая 4 указывает на количество тысяч, число x — на количество десятков, последняя 4 – на количество единиц. Соотношение чисел:

Решаем: $ 4004+10x = 54x \iff 4004=44x \iff x = \frac<4004> <44>= \frac<1001> <11>= 91 $

Исходное число x = 91.

Задача 10. Для проведения экзамена закуплены тетради. Если их сложить в пачки по 45 штук, останется одна лишняя тетрадь, а если сложить в пачки по 50 штук, то в одной пачке не будет хватать 4 тетради. Сколько тетрадей было куплено, если пачек по 45 тетрадей получается на одну больше, чем пачек по 50 тетрадей?

Решите задачу с помощью уравнения Периметр треугольника равен 21 см?

Математика | 1 — 4 классы

Решите задачу с помощью уравнения Периметр треугольника равен 21 см.

Одна его сторона на 7 см меньше, чем вторая, и в два раза меньше, чем третья сторона.

Найти стороны треугольника.

Как найти периметра треугольника а×б×с и ты найдешь.

Одна сторона треугольника в 2 раза больше второй стороны , а вторая — на 7дм меньше третьей ?

Одна сторона треугольника в 2 раза больше второй стороны , а вторая — на 7дм меньше третьей .

Найдите стороны треугольника если его периметр равен 99 дм.

Помогите мне с задачей : Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23дм меньше третьей?

Помогите мне с задачей : Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23дм меньше третьей.

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108дм.

Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, а вторая — на7дм меньше третьей?

Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, а вторая — на7дм меньше третьей.

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 99дм.

Решить задачу с помощю уравнения одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны , а вторая — на 7 дм меньше третье ?

Решить задачу с помощю уравнения одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны , а вторая — на 7 дм меньше третье .

Найдите стороны треугольника , если его периметр равен 99 дм.

Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны в вторая?

Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны в вторая.

Меньше третьего найдите стороны треугольника если его периметром равен 99дм.

Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, а вторая — на 7 меньше третий?

Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, а вторая — на 7 меньше третий.

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 99 дм.

Одна из сторон треугольника в 2 раза меньше второй и на 7 меньше третьей?

Одна из сторон треугольника в 2 раза меньше второй и на 7 меньше третьей.

Найдите стороны треугольника если его периметр равен 39.

Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей?

Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей.

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

Помогите решить задачу?

Помогите решить задачу.

Одна из сторон треугольника в 2 раза меньше второй и на 7см меньше третьей.

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 39см.

Одна сторона треугольника на 14 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей ?

Одна сторона треугольника на 14 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей .

Найдите стороны треугольника если его периметр равен 122см.

Вы зашли на страницу вопроса Решите задачу с помощью уравнения Периметр треугольника равен 21 см?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 1 — 4 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.