Тригонометрия (задания для подготовке к ЕГЭ)
В данной работе собраны задания, встречающиеся в открытом банке заданий ЕГЭ, в сборниках по подготовке к ЕГЭ предыдущих лет, а также на различных сайтах. Все задания можно использовать на уроках в 10 классе приизучении темы : «Тригонометрия».
Просмотр содержимого документа
«тригонометрия (задания для подготовке к ЕГЭ)»
1. Найдите значение выражения .
2. Найдите значение выражения .
3. Найдите , если и .
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите значение выражения .
6. Найдите значение выражения .
7. Найдите , если и .
8. Найдите значение выражения .
9. Найдите значение выражения .
10. Найдите , если .
11. Найдите , если и .
12. Найдите значение выражения .
13. Найдите значение выражения
14. Найдите значение выражения .
15. Найдите значение выражения .
16. Найдите , если .
17. Найдите , если и .
18. Найдите значение выражения .
19. Найдите значение выражения .
20. Найдите значение выражения , если .
21. Найдите , если и .
22. Найдите , если и .
23. Найдите , если и .
24. Найдите значение выражения .
25. Найдите значение выражения .
26. Найдите значение выражения .
27. Найдите , если .
28. Найдите значение выражения .
29. Найдите , если
30. Найдите значение выражения .
31. Найдите значение выражения .
32. Найдите значение выражения .
33. Найдите значение выражения .
34. Найдите значение выражения .
35. Найдите , если .
36. Найдите , если и .
37. Найдите , если и .
38. Найдите значение выражения .
39. Найдите значение выражения .
40. Найдите значение выражения .
41. Найдите значение выражения .
42. Найдите значение выражения
43. Найдите значение выражения .
44. Найдите , если .
45. Найдите значение выражения .
46. Найдите значение выражения .
47. Найдите значение выражения .
48. Найдите значение выражения
49. Найдите , если .
50 Найдите значение выражения .
51. Найдите значение выражения .
52. Найдите значение выражения .
53. Найдите значение выражения
54. Найдите значение выражения
55. Найдите , если .
56. Найдите , если .
57. Найдите , если
58. Найдите , если .
59. Найдите , если и
60. Найдите значение выражения
61. Найдите значение выражения .
62. Найдите значение выражения .
63. Найдите , если и .
64. Найдите , если
65. Найдите , если .
66. Найдите , если и .
67. Найдите значение выражения .
68. Найдите значение выражения .
69. Найдите , если .
70. Найдите значение выражения .
71. Найдите значение выражения .
72. Найдите значение выражения .
73. Найдите значение выражения , если .
74. Найдите значение выражения .
75. Найдите , если и .
76. Найдите , если и .
77. Найдите значение выражения .
78. Найдите значение выражения .
79. Найдите значение выражения .
80. Найдите значение выражения .
81. Найдите значение выражения .
82. Найдите значение выражения , если .
83. Найдите значение выражения .
84. Найдите значение выражения .
85 Найдите значение выражения .
86. Найдите значение выражения .
87. Найдите , если .
88. Найдите значение выражения .
89. Найдите значение выражения .
90. Найдите значение выражения .
91. Найдите значение выражения:
92. Найдите , если .
93. Найдите , если и .
94. Найдите значение выражения .
95. Найдите значение выражения .
96. Найдите значение выражения .
97. Найдите значение выражения .
98. Найдите значение выражения .
99. Найдите значение выражения .
100. Найдите значение выражения .
101. Найдите значение выражения .
102. Найдите значение выражения .
103. Найдите значение выражения: .
104. Найдите значение выражения: .
105. Найдите значение выражения .
106. Найдите значение выражения .
107. Найдите значение выражения .
109. Найдите корень уравнения . В ответе напишите наименьший положительный корень.
Задания по теме «Тригонометрические уравнения»
Открытый банк заданий по теме тригонометрические уравнения. Задания C1 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Задание №1179
Условие
а) Решите уравнение 2(\sin x-\cos x)=tgx-1.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[ \frac<3\pi >2;\,3\pi \right].
Решение
а) Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим уравнение 1+2 \sin x-2 \cos x-tg x=0. Учитывая, что \cos x \neq 0, слагаемое 2 \sin x можно заменить на 2 tg x \cos x, получим уравнение 1+2 tg x \cos x-2 \cos x-tg x=0, которое способом группировки можно привести к виду (1-tg x)(1-2 \cos x)=0.
1) 1-tg x=0, tg x=1, x=\frac\pi 4+\pi n, n \in \mathbb Z;
2) 1-2 \cos x=0, \cos x=\frac12, x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку \left[ \frac<3\pi >2;\, 3\pi \right].
x_1=\frac\pi 4+2\pi =\frac<9\pi >4,
x_2=\frac\pi 3+2\pi =\frac<7\pi >3,
x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac<5\pi >3.
Ответ
а) \frac\pi 4+\pi n, \pm\frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z;
б) \frac<5\pi >3, \frac<7\pi >3, \frac<9\pi >4.
Задание №1178
Условие
а) Решите уравнение (2\sin ^24x-3\cos 4x)\cdot \sqrt
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left( 0;\,\frac<3\pi >2\right] ;
Решение
а) ОДЗ: \begin
Исходное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений
\left[\!\!\begin
Решим первое уравнение. Для этого сделаем замену \cos 4x=t, t \in [-1; 1]. Тогда \sin^24x=1-t^2. Получим:
t_1=\frac12, t_2=-2, t_2\notin [-1; 1].
4x=\pm \frac\pi 3+2\pi n,
x=\pm \frac\pi <12>+\frac<\pi n>2, n \in \mathbb Z.
Решим второе уравнение.
tg x=0,\, x=\pi k, k \in \mathbb Z.
При помощи единичной окружности найдём решения, которые удовлетворяют ОДЗ.
Знаком «+» отмечены 1 -я и 3 -я четверти, в которых tg x>0.
Получим: x=\pi k, k \in \mathbb Z; x=\frac\pi <12>+\pi n, n \in \mathbb Z; x=\frac<5\pi ><12>+\pi m, m \in \mathbb Z.
б) Найдём корни, принадлежащие промежутку \left( 0;\,\frac<3\pi >2\right].
Ответ
а) \pi k, k \in \mathbb Z; \frac\pi <12>+\pi n, n \in \mathbb Z; \frac<5\pi ><12>+\pi m, m \in \mathbb Z.
Задание №1177
Условие
а) Решите уравнение: \cos ^2x+\cos ^2\frac\pi 6=\cos ^22x+\sin ^2\frac\pi 3;
б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку \left( \frac<7\pi >2;\,\frac<9\pi >2\right].
Решение
а) Так как \sin \frac\pi 3=\cos \frac\pi 6, то \sin ^2\frac\pi 3=\cos ^2\frac\pi 6, значит, заданное уравнение равносильно уравнению \cos^2x=\cos ^22x, которое, в свою очередь, равносильно уравнению \cos^2x-\cos ^2 2x=0.
Но \cos ^2x-\cos ^22x= (\cos x-\cos 2x)\cdot (\cos x+\cos 2x) и
\cos 2x=2 \cos ^2 x-1, поэтому уравнение примет вид
(\cos x-(2 \cos ^2 x-1))\,\cdot (\cos x+(2 \cos ^2 x-1))=0,
(2 \cos ^2 x-\cos x-1)\,\cdot (2 \cos ^2 x+\cos x-1)=0.
Тогда либо 2 \cos ^2 x-\cos x-1=0, либо 2 \cos ^2 x+\cos x-1=0.
Решая первое уравнение как квадратное уравнение относительно \cos x, получаем:
(\cos x)_<1,2>=\frac<1\pm\sqrt 9>4=\frac<1\pm3>4. Поэтому либо \cos x=1, либо \cos x=-\frac12. Если \cos x=1, то x=2k\pi , k \in \mathbb Z. Если \cos x=-\frac12, то x=\pm \frac<2\pi >3+2s\pi , s \in \mathbb Z.
Аналогично, решая второе уравнение, получаем либо \cos x=-1, либо \cos x=\frac12. Если \cos x=-1, то корни x=\pi +2m\pi , m \in \mathbb Z. Если \cos x=\frac12, то x=\pm \frac\pi 3+2n\pi , n \in \mathbb Z.
Объединим полученные решения:
x=m\pi , m \in \mathbb Z; x=\pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z.
б) Выберем корни, которые попали в заданный промежуток, с помощью числовой окружности.
Получим: x_1 =\frac<11\pi >3, x_2=4\pi , x_3 =\frac<13\pi >3.
Ответ
а) m\pi, m \in \mathbb Z; \pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z;
б) \frac<11\pi >3, 4\pi , \frac<13\pi >3.
Задание №1176
Условие
а) Решите уравнение 10\cos ^2\frac x2=\frac<11+5ctg\left( \dfrac<3\pi >2-x\right) ><1+tgx>.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу \left( -2\pi ; -\frac<3\pi >2\right).
Решение
а) 1. Согласно формуле приведения, ctg\left( \frac<3\pi >2-x\right) =tgx. Областью определения уравнения будут такие значения x , что \cos x \neq 0 и tg x \neq -1. Преобразуем уравнение, пользуясь формулой косинуса двойного угла 2 \cos ^2 \frac x2=1+\cos x. Получим уравнение: 5(1+\cos x) =\frac<11+5tgx><1+tgx>.
Заметим, что \frac<11+5tgx><1+tgx>= \frac<5(1+tgx)+6><1+tgx>= 5+\frac<6><1+tgx>, поэтому уравнение принимает вид: 5+5 \cos x=5 +\frac<6><1+tgx>. Отсюда \cos x =\frac<\dfrac65><1+tgx>, \cos x+\sin x =\frac65.
2. Преобразуем \sin x+\cos x по формуле приведения и формуле суммы косинусов: \sin x=\cos \left(\frac\pi 2-x\right), \cos x+\sin x= \cos x+\cos \left(\frac\pi 2-x\right)= 2\cos \frac\pi 4\cos \left(x-\frac\pi 4\right)= \sqrt 2\cos \left( x-\frac\pi 4\right) = \frac65.
Отсюда \cos \left(x-\frac\pi 4\right) =\frac<3\sqrt 2>5. Значит, x-\frac\pi 4= arc\cos \frac<3\sqrt 2>5+2\pi k, k \in \mathbb Z,
или x-\frac\pi 4= -arc\cos \frac<3\sqrt 2>5+2\pi t, t \in \mathbb Z.
Поэтому x=\frac\pi 4+arc\cos \frac<3\sqrt 2>5+2\pi k,k \in \mathbb Z,
или x =\frac\pi 4-arc\cos \frac<3\sqrt 2>5+2\pi t,t \in \mathbb Z.
Найденные значения x принадлежат области определения.
б) Выясним сначала куда попадают корни уравнения при k=0 и t=0. Это будут соответственно числа a=\frac\pi 4+arccos \frac<3\sqrt 2>5 и b=\frac\pi 4-arccos \frac<3\sqrt 2>5.
1. Докажем вспомогательное неравенство:
Заметим также, что \left( \frac<3\sqrt 2>5\right) ^2=\frac<18> <25>значит \frac<3\sqrt 2>5
2. Из неравенств (1) по свойству арккосинуса получаем:
Отсюда \frac\pi 4+0
Аналогично, -\frac\pi 4
0=\frac\pi 4-\frac\pi 4 \frac\pi 4
При k=-1 и t=-1 получаем корни уравнения a-2\pi и b-2\pi.
\Bigg( a-2\pi =-\frac74\pi +arccos \frac<3\sqrt 2>5,\, b-2\pi =-\frac74\pi -arccos \frac<3\sqrt 2>5\Bigg). При этом -2\pi
-2\pi Значит, эти корни принадлежат заданному промежутку \left( -2\pi , -\frac<3\pi >2\right).
При остальных значениях k и t корни уравнения не принадлежат заданному промежутку.
Действительно, если k\geqslant 1 и t\geqslant 1, то корни больше 2\pi. Если k\leqslant -2 и t\leqslant -2, то корни меньше -\frac<7\pi >2.
Ответ
а) \frac\pi4\pm arccos\frac<3\sqrt2>5+2\pi k, k\in\mathbb Z;
б) -\frac<7\pi>4\pm arccos\frac<3\sqrt2>5.
Задание №1175
Условие
а) Решите уравнение \sin \left( \frac\pi 2+x\right) =\sin (-2x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; \pi ];
Решение
а) Преобразуем уравнение:
\cos x+2 \sin x \cos x=0,
x =\frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z;
x=(-1)^
б) Корни, принадлежащие отрезку [0; \pi ], найдём с помощью единичной окружности.
Указанному промежутку принадлежит единственное число \frac\pi 2.
Ответ
а) \frac\pi 2+\pi n, n \in \mathbb Z; (-1)^
б) \frac\pi 2.
Задание №1174
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \left[ -\frac<3\pi ><2>; -\frac<\pi >2 \right].
Решение
а) Найдём ОДЗ уравнения: \cos 2x \neq -1, \cos (\pi +x) \neq -1; Отсюда ОДЗ: x \neq \frac \pi 2+\pi k,
k \in \mathbb Z, x \neq 2\pi n, n \in \mathbb Z. Заметим, что при \sin x=1, x=\frac \pi 2+2\pi k, k \in \mathbb Z.
Полученное множество значений x не входит в ОДЗ.
Значит, \sin x \neq 1.
Разделим обе части уравнения на множитель (\sin x-1), отличный от нуля. Получим уравнение \frac 1<1+\cos 2x>=\frac 1<1+\cos (\pi +x)>, или уравнение 1+\cos 2x=1+\cos (\pi +x). Применяя в левой части формулу понижения степени, а в правой — формулу приведения, получим уравнение 2 \cos ^2 x=1-\cos x. Это уравнение с помощью замены \cos x=t, где -1 \leqslant t \leqslant 1 сводим к квадратному: 2t^2+t-1=0, корни которого t_1=-1 и t_2=\frac12. Возвращаясь к переменной x , получим \cos x = \frac12 или \cos x=-1, откуда x=\frac \pi 3+2\pi m, m \in \mathbb Z, x=-\frac \pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z, x=\pi +2\pi k, k \in \mathbb Z.
б) Решим неравенства
1) -\frac<3\pi >2 \leqslant \frac<\pi >3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 ,
2) -\frac<3\pi >2 \leqslant -\frac \pi 3+2\pi n \leqslant -\frac \pi
3) -\frac<3\pi >2 \leqslant \pi+2\pi k \leqslant -\frac \pi 2 , m, n, k \in \mathbb Z.
1) -\frac<3\pi >2 \leqslant \frac<\pi >3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2 , -\frac32 \leqslant \frac13+2m \leqslant -\frac12 -\frac<11>6 \leqslant 2m \leqslant -\frac56 , -\frac<11> <12>\leqslant m \leqslant -\frac5<12>.
Нет целых чисел, принадлежащих промежутку \left [-\frac<11><12>;-\frac5<12>\right] .
2) -\frac <3\pi>2 \leqslant -\frac<\pi >3+2\pi n \leqslant -\frac<\pi ><2>, -\frac32 \leqslant -\frac13 +2n \leqslant -\frac12 , -\frac76 \leqslant 2n \leqslant -\frac1<6>, -\frac7 <12>\leqslant n \leqslant -\frac1<12>.
Нет целых чисел, принадлежащих промежутку \left[ -\frac7 <12>; -\frac1 <12>\right].
3) -\frac<3\pi >2 \leqslant \pi +2\pi k\leqslant -\frac<\pi >2, -\frac32 \leqslant 1+2k\leqslant -\frac12, -\frac52 \leqslant 2k \leqslant -\frac32, -\frac54 \leqslant k \leqslant -\frac34.
Этому неравенству удовлетворяет k=-1, тогда x=-\pi.
Ответ
а) \frac \pi 3+2\pi m; -\frac \pi 3+2\pi n; \pi +2\pi k, m, n, k \in \mathbb Z;
Задание №7 ЕГЭ по математике базового уровня
Простейшие уравнения
В задании №7 базового уровня ЕГЭ по математике необходимо решить
Простейшие (Protozoa) — тип одноклеточных животных.
Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике базового уровня
Вариант 7МБ1
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Алгоритм выполнения
- Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
- Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
- Преобразовать левую часть.
- Преобразовать правую часть.
- Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.
Решение:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x + 3) 2 = x 2 + 2 · x · 3 + 3 2 = x 2 + 6x + 9
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x – 9) 2 = x 2 – 2 · x · 9 + 9 2 = x 2 – 18x + 81
После преобразования выражение примет
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
x 2 + 6x + 9 = x 2 – 18x + 81
Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.
x 2 + 6x – x 2 + 18x = 81 – 9
Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.
x 2 + 6x – x 2 + 18x = (x 2 – x 2 ) + (6x +18x) = 0 + 24x = 24x
Выражение примет вид:
Преобразуем правую часть. 81 – 9 = 72
Выражение примет вид:
Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение в общем виде:
Вариант 7МБ2
Алгоритм выполнения
- Раскрыть скобки с левой и с правой стороны равенства, применив формулы приведения.
- Все, выражения, содержащие переменную перенести в левую часть, а не содержащие в правую.
- Преобразовать левую часть.
- Преобразовать правую часть.
- Решить уравнение относительно x, то есть найти неизвестный множитель.
Решение:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x + 2) 2 = x 2 + 2 · x · 2 + 2 2 = x 2 + 4x + 4
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений.
(x – 8) 2 = x 2 – 2 · x · 8 + 8 2 = x 2 – 16x + 64
После преобразования выражение примет вид:
x 2 + 4x + 4 = x 2 – 16x + 64
Все выражения, содержащие переменную перенесем в левую часть, а не содержащие – в правую. При переносе из одной части равенства в другую знак меняется на противоположный.
x 2 + 4x – x 2 + 16x = 64 – 4
Преобразуем левую часть. Приведем подобные слагаемые. Объединим в скобки, сохранив знаки, те выражения, где содержится x 2 и x.
x 2 + 4x – x 2 + 16x = (x 2 – x 2 ) + (4x +16x) = 0 + 20x = 20x
Выражение примет вид:
Преобразуем правую часть. 64 – 4 = 60
Выражение примет вид:
Решим уравнение относительно x, то есть найдем неизвестный множитель. Для того чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение в общем виде:
Вариант 7МБ3
Алгоритм выполнения
- Перенести вычитаемое в правую сторону равенства с противоположным знаком.
- Преобразовать правую часть с учетом свойства: logax + logay = loga (x · y).
- Приравнять логарифмические выражения. Можно так поступить, так как основания логарифмов в левой и правой части одинаковы.
- Решить уравнение относительно x.
Решение:
Вариант 7МБ4
Найдите корень уравнения 3 x− 3 = 81.
Алгоритм выполнения
- Привести выражения в степенях к одинаковому основанию. В данном случае – это 3. Теперь необходимо вспомнить, какой степенью тройки является 81.
- Когда основания равны, можно приравнять значения степеней
Если вы забыли, то для этого необходимо делить 81 на 3 до тех пор, пока не получим 3. Чтобы получить три из 81, нам нужно поделить 81 на 3 три раза: при первом делении мы получим 27, при втором – 9, при третьем – три.
Значит, 81 это три в четвертой степени. Запишем это:
Решение:
Ответ: 7
Вариант 7МБ5
Найдите корень уравнения log2( x − 3) = 6 .
Алгоритм выполнения
- Логарифм по основанию два показывает нам число, в степень которого нам необходимо возвести основание, то есть двойку, чтобы получить число под логарифмом.
Решение:
Вариант 7МБ6
Найдите отрицательный корень уравнения x 2 − x − 6 = 0.
Алгоритм выполнения
- Вычислить дискриминант
- Найти корни
- Выбрать необходимый корень
Решение:
D = -(1) 2 − 4 • 1 • (-6) = 25
Так как нам необходим отрицательный корень – ответ -2
Вариант 7МБ7
Решите уравнение х 2 = –2х + 24.
Если уравнение имеет больше одного
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Алгоритм выполнения
- Переносим влево часть ур-ния, стоящую справа от знака «=». Получаем кв.уравнение стандартного вида.
- Поскольку уравнение является приведенным, используем для нахождения корней т.Виета.
- Записываем в качестве ответа большее из полученных 2 чисел.
Решение:
Поскольку требуется указать больший из корней, то ответом будет 4.
Вариант 7МБ8
Найдите корни уравнения 4 х–6 = 64.
Алгоритм выполнения
- Представляем 64 как степень с основанием 4, т.е. приводим выражения справа и слева к степеням с одинаковым основанием.
- Опускаем одинаковые основания и переходим к равенству показателей. Ур-ние стало простейшим линейным.
- Находим корень ур-ния.
Решение:
Вариант 7МБ9
Найдите корень уравнения log3 (2x – 5) = 2.
Алгоритм выполнения
- Преобразуем часть уравнения справа от знака «=», используя св-ва логарифмов logxx=1 и logxy n =nlogxy.
- Переходим от равенства логарифмов к равенству выражений, стоящих под их знаками.
- Решаем полученное линейное ур-ние.
Решение:
Вариант 7МБ10
Найдите корень уравнения
Алгоритм выполнения
- Преобразовываем обе части ур-ния: приводим их к степеням с основанием 3. Для этого используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
- Поскольку основания степеней слева и справа в ур-нии теперь одинаковы, то можем их опустить и приравнять показатели.
- Решаем полученное линейное ур-ние.
Решение:
Вариант 7МБ11
Найдите корень уравнения (х – 8) 2 = (х – 2) 2 .
Алгоритм выполнения
- Раскрываем скобки слева и справа, используя ф-
Луб — это сложная проводящая ткань, по которой продукты фотосинтеза (органические вещества) транспортируются из листьев ко всем органам растения (к корневищам, плодам, семенам и т. д.).
Решение:
х 2 – 2 · х ·8 + 8 2 = х 2 – 2 · х · 2 + 2 2
Вариант 7МБ12
Найдите корень уравнения
Алгоритм выполнения
- Преобразовываем обе части ур-ния так, чтобы привести их к степеням с одинаковым основанием 7. Для выражения слева применяем св-во степеней (1/а) х =а –х .
- Применяем св-во показат.уравнений: если степени с одинаковыми основаниями равны, то равны и их показатели. Отсюда переходим к линейному ур-нию.
- Решаем его.
Решение:
Вариант 7МБ13
Решите уравнение х 2 – 25 = 0
Алгоритм выполнения
- Переносим 25 в правую часть ур-ния.
- Выражаем из ур-ния х путем извлечения корня из 25.
- Определяем корни, сравниваем их, определяем больший.
Решение:
Для ответа берем 5.
Вариант 7МБ14
Найдите корень уравнения
Алгоритм выполнения
- Применим св-во логарифмических равенств: если логарифмы с одинаковыми основания равны, то равны и их подлогарифменные выражения. В результате получаем равенство из выражений, стоящих под знаком логарифма.
- Решаем полученное линейное ур-ние.
Решение:
Вариант 7МБ15
Найдите корень уравнения
Алгоритм выполнения
- Приводим обе части ур-ния к степеням с основанием 2. При этом для преобразования выражения слева используем св-во степеней (1/а) х =а –х .
- Получив слева и справа степени с одинаковым основанием, опускаем это основание и приравниваем показатели этих степеней. Получаем линейное ур-ние.
- Решаем его.
Решение:
Вариант 7МБ16
Найдите корень уравнения
http://academyege.ru/theme/trigonometricheskie-uravneniya-3.html
http://spadilo.ru/zadanie-7-ege-po-matematike-bazovyj/