Алгебра. Урок 4. Уравнения, системы уравнений
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Уравнения”.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
- Линейные уравнения
Линейные уравнения
Линейное уравнение – уравнение вида a x = b , где x – переменная, a и b некоторые числа, причем a ≠ 0 .
Примеры линейных уравнений:
- 3 x = 2
- 2 7 x = − 5
Линейными уравнениями называют не только уравнения вида a x = b , но и любые уравнения, которые при помощи преобразований и упрощений сводятся к этому виду.
Как же решать уравнения, которые приведены к виду a x = b ? Достаточно поделить левую и правую часть уравнения на величину a . В результате получим ответ: x = b a .
Как распознать, является ли произвольное уравнение линейным или нет? Надо обратить внимание на переменную, которая присутствует в нем. Если старшая степень, в которой стоит переменная, равна единице, то такое уравнение является линейным уравнением.
Для того, чтобы решить линейное уравнение , необходимо раскрыть скобки (если они есть), перенести «иксы» в левую часть, числа – в правую, привести подобные слагаемые. Получится уравнение вида a x = b . Решение данного линейного уравнения: x = b a .
Примеры решения линейных уравнений:
- 2 x + 1 = 2 ( x − 3 ) + 8
Это линейное уравнение, так как переменная стоит в первое степени.
Попробуем преобразовать его к виду a x = b :
Для начала раскроем скобки:
2 x + 1 = 4 x − 6 + 8
В левую часть переносятся все слагаемые с x , в правую – числа:
Теперь поделим левую и правую часть на число ( -2 ) :
− 2 x − 2 = 1 − 2 = − 1 2 = − 0,5
Это уравнение не является линейным уравнением, так как старшая степень, в которой стоит переменная x равна двум.
Это уравнение выглядит линейным на первый взгляд, но после раскрытия скобок старшая степень становится равна двум:
x 2 + 3 x − 8 = x − 1
Это уравнение не является линейным уравнением.
Особые случаи (в 4 задании ОГЭ они не встречались, но знать их полезно)
- 2 x − 4 = 2 ( x − 2 )
Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:
2 x − 2 x = − 4 + 4
И как же здесь искать x , если его нет? После выполнения преобразований мы получили верное равенство (тождество), которое не зависит от значения переменной x . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда получается верное равенство (тождество). Значит x может быть любым числом. Запишем ответ к данном линейному уравнению.
Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:
2 x − 4 = 2 x − 16
2 x − 2 x = − 16 + 4
В результате преобразований x сократился, но в итоге получилось неверное равенство, так как . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда будет неверное равенство. А это означает, что нет таких значений x , при которых равенство становилось бы верным. Запишем ответ к данному линейному уравнению.
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение – уравнение вида a x 2 + b x + c = 0, где x – переменная, a , b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0 .
Алгоритм решения квадратного уравнения:
- Раскрыть скобки, перенести все слагаемые в левую часть, чтобы уравнение приобрело вид: a x 2 + b x + c = 0
- Выписать, чему равны в числах коэффициенты: a = … b = … c = …
- Вычислить дискриминант по формуле: D = b 2 − 4 a c
- Если D > 0 , будет два различных корня, которые находятся по формуле: x 1,2 = − b ± D 2 a
- Если D = 0, будет один корень, который находится по формуле: x = − b 2 a
- Если D 0, решений нет: x ∈ ∅
Примеры решения квадратного уравнения:
- − x 2 + 6 x + 7 = 0
a = − 1, b = 6, c = 7
D = b 2 − 4 a c = 6 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ 7 = 36 + 28 = 64
D > 0 – будет два различных корня:
x 1,2 = − b ± D 2 a = − 6 ± 64 2 ⋅ ( − 1 ) = − 6 ± 8 − 2 = [ − 6 + 8 − 2 = 2 − 2 = − 1 − 6 − 8 − 2 = − 14 − 2 = 7
Ответ: x 1 = − 1, x 2 = 7
a = − 1, b = 4, c = − 4
D = b 2 − 4 a c = 4 2 − 4 ⋅ ( − 1 ) ⋅ ( − 4 ) = 16 − 16 = 0
D = 0 – будет один корень:
x = − b 2 a = − 4 2 ⋅ ( − 1 ) = − 4 − 2 = 2
a = 2, b = − 7, c = 10
D = b 2 − 4 a c = ( − 7 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 49 − 80 = − 31
D 0 – решений нет.
Также существуют неполные квадратные уравнения (это квадратные уравнения, у которых либо b = 0, либо с = 0, либо b = с = 0 ). Смотрите видео, как решать такие квадратные уравнения!
Разложение квадратного трехчлена на множители
Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:
a x 2 + b x + c = a ⋅ ( x − x 1 ) ⋅ ( x − x 2 )
где a – число, коэффициент перед старшим коэффициентом,
x – переменная (то есть буква),
x 1 и x 2 – числа, корни квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 , которые найдены через дискриминант.
Если квадратное уравнение имеет только один корень , то разложение выглядит так:
a x 2 + b x + c = a ⋅ ( x − x 0 ) 2
Примеры разложения квадратного трехчлена на множители:
- − x 2 + 6 x + 7 = 0 ⇒ x 1 = − 1, x 2 = 7
− x 2 + 6 x + 7 = ( − 1 ) ⋅ ( x − ( − 1 ) ) ( x − 7 ) = − ( x + 1 ) ( x − 7 ) = ( x + 1 ) ( 7 − x )
- − x 2 + 4 x − 4 = 0 ; ⇒ x 0 = 2
− x 2 + 4 x − 4 = ( − 1 ) ⋅ ( x − 2 ) 2 = − ( x − 2 ) 2
Если квадратный трехчлен является неполным, ( ( b = 0 или c = 0 ) то его можно разложить на множители следующими способами:
- c = 0 ⇒ a x 2 + b x = x ( a x + b )
- b = 0 ⇒ применить формулу сокращенного умножения для разности квадратов.
Дробно рациональные уравнения
Пусть f ( x ) и g ( x ) – некоторые функции, зависящие от переменной x .
Дробно рациональное уравнение – это уравнение вида f ( x ) g ( x ) = 0 .
Для того, чтобы решить дробно рациональное уравнение, надо вспомнить, что такое ОДЗ и когда оно возникает.
ОДЗ – область допустимых значений переменной.
В выражении вида f ( x ) g ( x ) = 0
ОДЗ: g ( x ) ≠ 0 (знаменатель дроби не может быть равен нулю).
Алгоритм решения дробно рационального уравнения:
- Привести выражение к виду f ( x ) g ( x ) = 0 .
- Выписать ОДЗ: g ( x ) ≠ 0.
- Приравнять числитель дроби к нулю f ( x ) = 0 и найти корни.
- Указать в ответе корни из числителя, исключив те корни, которые попали в ОДЗ.
Пример решения дробного рационального уравнения:
Решить дробно рациональное уравнение x 2 − 4 2 − x = 1.
Решение:
Будем действовать в соответствии с алгоритмом.
- Привести выражение к виду f ( x ) g ( x ) = 0 .
Переносим единичку в левую часть, записываем к ней дополнительный множитель, чтобы привести оба слагаемых к одному общему знаменателю:
x 2 − 4 2 − x − 1 \ 2 − x = 0
x 2 − 4 2 − x − 2 − x 2 − x = 0
x 2 − 4 − ( 2 − x ) 2 − x = 0
x 2 − 4 − 2 + x 2 − x = 0
x 2 + x − 6 2 − x = 0
Первый шаг алгоритма выполнен успешно.
Обводим в рамочку ОДЗ, не забываем про него: x ≠ 2
- Приравнять числитель дроби к нулю f ( x ) = 0 и найти корни:
x 2 + x − 6 = 0 – Квадратное уравнение. Решаем через дискриминант.
a = 1, b = 1, c = − 6
D = b 2 − 4 a c = 1 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6 ) = 1 + 24 = 25
D > 0 – будет два различных корня.
x 1,2 = − b ± D 2 a = − 1 ± 25 2 ⋅ 1 = − 1 ± 5 2 = [ − 1 + 5 2 = 4 2 = 2 − 1 − 5 2 = − 6 2 = − 3
- Указать в ответе корни из числителя, исключив те корни, которые попали в ОДЗ.
Корни, полученные на предыдущем шаге:
Значит, в ответ идет только один корень, x = − 3.
Системы уравнений
Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (как правило, неизвестные обозначаются x и y ) , которые объединены в общую систему фигурной скобкой.
Пример системы уравнений
Решить систему уравнений – найти пару чисел x и y , которые при подстановке в систему уравнений образуют верное равенство в обоих уравнениях системы.
Существует два метода решений систем линейных уравнений:
- Метод подстановки.
- Метод сложения.
Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки:
- Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.
- Подставить в другое уравнение вместо выраженной переменной полученное значение.
- Решить уравнение с одной неизвестной.
- Найти оставшуюся неизвестную.
Решить систему уравнений методом подстановки
Решение:
- Выразить из любого уравнения одну переменную через другую.
- Подставить в другое уравнение вместо выраженной переменной полученное значение.
- Решить уравнение с одной неизвестной.
3 ( 8 − 2 y ) − y = − 4
y = − 28 − 7 = 28 7 = 4
- Найти оставшуюся неизвестную.
x = 8 − 2 y = 8 − 2 ⋅ 4 = 8 − 8 = 0
Ответ можно записать одним из трех способов:
Решение системы уравнений методом сложения.
Метод сложения основывается на следующем свойстве:
Идея метода сложения состоит в том, чтобы избавиться от одной из переменных, сложив уравнения.
Решить систему уравнений методом сложения
Давайте избавимся в данном примере от переменной x . Суть метода состоит в том, чтобы в первом и во втором уравнении перед переменной x стояли противоположные коэффициенты. Во втором уравнении перед x стоит коэффициент 3 . Для того, чтобы метод сложения сработал, надо чтобы перед переменной x оказался коэффициент ( − 3 ) . Для этого домножим левую и правую часть первого уравнения на ( − 3 ) .
Теперь, когда перед переменной в обоих уравнениях стоят противоположные коэффициенты, при сложении левых частей уравнений переменная x исчезнет.
( − 3 x − 6 y ) + ( 3 x − y ) = ( − 24 ) + ( − 4 )
− 3 x − 6 y + 3 x − y = − 24 − 4
y = − 28 − 7 = 28 7 = 4
Осталось найти переменную x . Для этого подставим y = 4 в любое из двух уравнений системы. Например, в первое.
Ответ можно записать одним из трех способов:
Задание №9 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.
Алгебра, 7 класс
7 класс — Итоговое тестирование
7 класс — Числовые и алгебраические выражения, базовый уровень
7 класс — Значение переменной, при которой выражение не имеет смысла
7 класс — Решение линейных уравнений с одной переменной, базовый уровень
7 класс — Решение линейных уравнений с модулем, базовый уровень
7 класс — Решение задач с помощью линейных уравнений, базовый уровень
7 класс — Степень с натуральным показателем, базовый уровень
7 класс — Степень с нулевым показателем
7 класс — Умножение степеней с одинаковыми основаниями
7 класс — Деление степеней с одинаковыми основаниями
7 класс — Умножение степеней с одинаковыми показателями
7 класс — Деление степеней с одинаковыми показателями
7 класс — Свойства степени с натуральным показателем
7 класс — Приведение одночлена к стандартному виду, базовый уровень
7 класс — Умножение одночленов
7 класс — Возведение одночлена в натуральную степень
7 класс — Приведение одночлена к стандартному виду, средний уровень
7 класс — Сложение одночленов, базовый уровень
7 класс — Вычитание одночленов, базовый уровень
7 класс — Сложение и вычитание одночленов, средний уровень
7 класс — Деление одночленов, базовый уровень
7 класс — Различные задачи по теме «одночлены»
7 класс — Приведение многочлена к стандартному виду
7 класс — Сложение многочленов, базовый уровень
7 класс — Вычитание многочленов, базовый уровень
7 класс — Сложение и вычитание многочленов, средний уровень
7 класс — Умножение многочлена на одночлен, базовый уровень
7 класс — Деление многочлена на одночлен, базовый уровень
7 класс — Умножение и деление многочлена на одночлен, средний уровень
7 класс — Умножение многочлена на многочлен, базовый уровень
7 класс — Умножение многочлена на многочлен, средний уровень
7 класс — Итоговый тест по теме «многочлены».
7 класс — Разложение многочлена на множители. вынесение минуса за скобки, базовый уровень
7 класс — Разложение многочленов на множители. вынесение общего множителя за скобку, базовый уровень
7 класс — Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки. средний уровень
7 класс — Разложение многочлена на множители. метод группировки, базовый уровень
7 класс — Разложение многочлена на множители. метод группировки. средний уровень
7 класс — Разложение квадратного трехчлена на множители.
7 класс — Итоговый тест по теме «разложение на множители».
7 класс — Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, базовый уровень.
7 класс — Формулы сокращенного умножения. разность квадратов, средний уровень
7 класс — Формулы сокращенного умножения. квадрат суммы, базовый уровень
7 класс — Формулы сокращенного умножения. квадрат разности, базовый уровень
7 класс — Формулы сокращенного умножения. квадрат суммы и разности, средний уровень
7 класс — Формулы сокращенного умножения. куб суммы, базовый уровень
7 класс — Формулы сокращенного умножения. куб разности, базовый уровень.
7 класс — Формулы сокращенного умножения. куб суммы и куб разности, средний уровень
7 класс — Формулы сокращенного умножения. сумма кубов, базовый уровень.
7 класс — Формулы сокращенного умножения. разность кубов, базовый уровень.
7 класс — Сумма и разность кубов. средний уровень.
7 класс — Итоговый тест по теме «формулы сокращенного умножения».
7 класс — Различные способы разложения на множители. базовый уровень
7 класс — Различные способы разложения на множители. средний уровень.
7 класс — Способы задания функции. базовый уровень.
7 класс — Способы задания функции. средний уровень.
7 класс — Область определения функции
7 класс — График функции, базовый уровень, часть 1.
7 класс — График функции, базовый уровень, часть 2.
7 класс — График функции, средний уровень
7 класс — Анализ графиков функций, прикладные задачи
7 класс — Итоговый тест по теме «функции и их графики»
7 класс — График линейной функции вида y=x+m, базовый уровень
7 класс — График линейной функции вида y=kx, базовый уровень
7 класс — График линейной функции, средний уровень
7 класс — Свойства линейной функции
7 класс — Определение линейной функции по её графику
7 класс — Уравнение с двумя переменными
7 класс — График линейного уравнения с двумя переменными: ax+by+c=0
7 класс — Решение систем уравнений методом подстановки
7 класс — Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
7 класс — Решение систем линейных уравнений методом подстановки. средний уровень.
7 класс — Решение систем линейных уравнений методом подстановки. профильный уровень.
7 класс — Решение систем уравнений методом сложения, базовый уровень
7 класс — Решение систем двух линейных уравнений методом сложения. средний уровень.
7 класс — Решение систем двух линейных уравнений методом сложения. профильный уровень.
7 класс — Системы линейных уравнений с тремя переменными.
7 класс — Различные задачи, сводящиеся к решению систем линейных уравнений.
7 класс — Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений, базовый уровень
7 класс — Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений. средний уровень
7 класс — Решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений. профильный уровень
7 класс — Нахождение медианы ряда чисел
7 класс — Нахождение моды ряда чисел
7 класс — Нахождение размаха ряда чисел
7 класс — Итоговый тест за 7 класс, средний уровень
Хотите быть уверенными в том, что ваш ребенок хорошо усвоит школьную программу по математике? Предложите ему пройти онлайн тест по алгебре 7 класс на уникальном тренажере, базирующемся на интеллектуальной программе. Это можно сделать совершенно бесплатно, если зарегистрироваться на образовательной платформе Skills4u.
Все тематические тесты по алгебре 7 класс разбиты на группы. Вы можете выбрать тему, которая вызывает наибольшие затруднения, или проверить уровень знаний в рамках всей школьной программы. Выполнение одного теста займет не более получаса. Каждый день можно выбирать новую тему, постоянно совершенствуя знания.
Уникальный тренажер по алгебре 7 класс основан на интеллектуальном алгоритме, позволяющем учитывать подготовку каждого конкретного ученика. По итогу тестирования формируется рейтинг, показывающий количество правильных ответов, и предлагаются новые задания, чтобы сформировать навык решения задач и уравнений. При регулярном выполнении заданий алгебра, 7 класс, хорошо усваивается и не создает проблем при дальнейшем обучении в школе. Мы предлагаем максимальный охват тем в соответствии со школьной программой.
Родители также могут воспользоваться нашим сервисом «Проверь себя», тест 7 класс алгебра доступен для всех. В дальнейшем им не потребуется решать задачи – нужно просто оформить доступ к образовательной платформе Skills4u на 1 месяц, полгода или год и не забывать контролировать регулярное выполнение заданий учениками. Эффект превзойдет самые смелые ожидания.
Инновационная методика, на которой основано тестирование по алгебре 7 класс, позволяет добиться устойчивых навыков в решении сложных задач и уравнений, построении графиков. Суть в том, что задания не повторяются, они постепенно усложняются, требуют концентрации и быстроты для принятия правильного решения. Со временем ученик начинает безошибочно находить правильный ответ и запоминает все формулы.
Вы еще не прошли тест по алгебре 7 класс? Присоединяйтесь к нам. Мы научим с легкостью справляться с самыми сложными заданиями!
Подготовка к ОГЭ математика (7 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Код контролируемого элемента и проверяемые элементы содержания
Код контролируемого требования(умения) и проверяемые требования (умения)
Теоретический материал по теме « Решение уравнений».
( 7 класс, алгебра , Мерзляк А. Г.,Полонский В.Б., Якир М.С.)
Определение. Уравнение вида ах = в, где х – переменная, а и в – некоторые числа называется линейным уравнением с одной переменной
Определение Уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни. Уравнения, которые не имеют решений, также считаются равносильными.
1. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному;
2. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.
Чтобы решить линейное уравнение с одной переменной необходимо:
2.Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.
3.Привести подобные слагаемые
в обеих частях уравнения.
4.Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестной
Если а ≠ 0, уравнение имеет единственное решение;
Если а = 0 и в = 0, уравнение имеет множество корней;
Если а = 0, а в ≠ 0, уравнение решений не имеет
Если а = 0, то х = 0
Если а ˂ 0, решений нет
Если а ˃ 0, х = а или х = -а
Найдите корень уравнения 6 -2х = 3х -10
Начало формы x +2(1−6 x )= − x −6 9x+2(1−6x)= −x−6 .
Найдите корень уравнения − 5 + 2 x = − 3 x + 6 .
Решите уравнение x ^ 2 −4=0 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Найдите корень уравнения 1 + 8 ( 3 x + 7 )= 9 1+8(3x+7)=9 .
Начало формы Решите уравнение x 2 −9=0 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Начало формы 2 −2 x =0 x2−2x=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Решите уравнение x^ 2 =− x .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения 1 + 8 ( 3 x + 7 )= 9 1+8(3x+7)=9 .
Найдите корень уравнения 8 + 7 ( x + 2 )= 1 .
Про натуральные числа A A , B B и С С известно, что каждое из них больше 5,
но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A A , потом прибавили к полученному произведению B B и вычли С С . Получилось 172. Какое число было загадано?
Начало формы Решите уравнение x 2 =4 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Найдите корень уравнения 2 ( 3 − 2 x )− 7 = − 3 x + 8 .
Решите уравнение x ^ 2 =4 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 50 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).
Найдите расстояние (в километрах) между Б и В
Найдите корень уравнения ( x − 8 ) ^ 2 =( x − 2 ) ^2
Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева
от его основания?
Начало формы x =4 x +3 .
На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 75 км, между А и В — 50 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 60 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).
Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Найдите корень уравнения 5 x − 2 = 10 x + 4 .
Решите уравнение x 2 =3 x .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Найдите корень уравнения 10 x − 5 = − 10 x − 9 .
Решите уравнение x 2 −25=0 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Решите уравнение x^ 2 =16 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решите уравнение x^ 2 − 25 = 0 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решите уравнение x ^ 2 −16=0 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения 5 x − 1 = 10 x + 8 .
Начало формы Решите уравнение x^ 2 −16=0 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Найдите корень уравнения 1 + 3 x = − 2 x + 2 1+3x= −2x+2 .
Решите уравнение x 2 −4 x =0 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Задачи для самостоятельного решения
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8 C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует −1° по шкале Цельсия?
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и можно найти по формуле S =2( ab + ac + bc ) . Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5,6 и 20.
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl , где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l =50 см, n =400 ? Ответ выразите в километрах.
Найдите х из равенства f = k * x , если f = 17 и k =0,2
Найдите m из равенства E =( mv ^2)/2, если v =4 и E =80
Закон Гука можно записать в виде F = kx , где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.
Найдите корень уравнения -1 +2х =10х +3
Найдите корень уравнения -7+2*(3 -2х) = -3х +8
Решите уравнение (2х +7)^2 =(2х -1) ^2
Решите уравнение x ^2 = -5 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 574 109 материалов в базе
Материал подходит для УМК
«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной
Другие материалы
- 29.12.2019
- 229
- 2
- 25.12.2019
- 150
- 2
- 01.12.2019
- 1017
- 2
- 09.11.2019
- 1431
- 68
- 19.07.2019
- 609
- 3
- 11.07.2019
- 862
- 4
- 26.03.2019
- 230
- 0
- 13.03.2019
- 685
- 20
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 21.03.2020 468
- DOCX 44.5 кбайт
- 16 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Хорошун Оксана Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 7 лет
- Подписчики: 2
- Всего просмотров: 12890
- Всего материалов: 13
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Приемная кампания в вузах начнется 20 июня
Время чтения: 1 минута
В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов
Время чтения: 2 минуты
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры
Время чтения: 1 минута
В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля
Время чтения: 1 минута
В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
http://skills4u.ru/school/algebra/class7/
http://infourok.ru/podgotovka-k-oge-matematika-7-klass-4207467.html