Решу огэ математика системы уравнений задание
Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.
Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:
Искомая сумма равна 3,5.
Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:
Задание №21 ОГЭ по математике
В двадцать втором задании необходимо решить задачу, составив уравнение с неизвестными. Ниже мы приводим алгоритмы решения типовых вариантов.
Алгоритм решения:
- Введем неизвестную величину: скорость третьего.
- Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
- Выясняем, на какой
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Решение:
1. Обозначим через x км/ч скорость третьего велосипедиста. 2. Составим таблицу их краткого условия:
v, км/ч | t, ч | S, км |
1 велосипедист | 21 | На 2 ч раньше всех |
2 велосипедист | 15 | На 1 ч раньше третьего |
3 велосипедист | х |
3. Задача на движение водном направлении, значит, для определения совместной скорости (сближения), необходимо из большей скорости вычитать меньшую. Наибольшая скорость была у третьего велосипедиста, потому что он догонял двух других.
4. Перед тем, как выехал третий велосипедист, первый двигался уже 2 часа. За это время он проехал 42 км, а второй проехал 15 км, поскольку был в пути 1 час. Совместная скорость третьего и второго велосипедистов равна (x-15) км/ч. так как они движутся в одном направлении. Третий велосипедист догнал второго спустя ч после своего выезда.
Совместная скорость третьего и первого велосипедистов равна (x-21)км/ч. Третий велосипедист догнал первого через ч после своего выезда из поселка.
По условию третий велосипедист догнал первого спустя 9 ч после того, как догнал второго.
5. Исходя из этого, составим равенство:
,
Преобразуем полученное уравнение:
6. Получили квадратное уравнение. Решим его:
По условию скорость третьего велосипедиста была наибольшей, значит, второй
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
- Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
- Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
- Исходя из условия, составляем равенства.
- Составляем и решаем систему уравнений.
- Определяем величины, которые еще нужно найти.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста.
2. Составим таблицу данных условия:
v, км/ч | t, ч | s, км |
1 велосипедист | 15 | t +7 |
2 велосипедист | 10 | t +1 |
3 велосипедист | х | t |
3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км.
Скорость второго велосипедиста 10 км/ч. В пути он находился t + 1 часов к моменту встречи с третьим велосипедистом. Тогда в момент встречи велосипедисты находились на расстоянии 10·(t + 1) км от поселка. Расстояния эти одинаковы, значит, x·t = 10·(t + 1).
Первого велосипедиста третий догонит через t + 5 ч – время, за которое он догнал первого велосипедиста после второго, тогда до места встречи с первым велосипедистом третий проехал x·(t + 5) км.
Первый велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и был в пути до встречи с третьим t + 7 часов, потому как выехал он на 2 часа раньше. Расстояние, которое проехал первый велосипедист, равно 15·(t + 7) км.
Получаем еще одно равенство: x·(t + 5) = 15·(t + 7)
4. Составляем систему уравнений:
5. Решаем полученную систему, преобразовав каждое из уравнений: Вычитаем из второго уравнение первое, получаем
Подставляем вместо x в первое уравнение системы правую часть равенства и решаем полученное уравнение.
(t + 19)·t = 10t + 10
t 2 + 19t = 10t + 10
По формуле дискриминанта и корней:
D = 9 2 — 4·1·(-10) = 81 + 40 = 121
Первый ответ не может удовлетворять условию задачи, поскольку время не может иметь отрицательных значений. Следовательно,
x = t + 19 = 1 + 19 = 20
Скорость третьего велосипедиста 20 км/ч.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Введем неизвестные величины: скорость третьего и время его движения.
- Составим краткую запись в виде таблицы, где разместим данные в графы: скорость, время, расстояние.
- Используя условие, формулы времени или скорости, выражаем через неизвестные величины все остальные.
- Исходя из условия, составляем равенства.
- Составляем и решаем систему уравнений.
- Определяем величины, которые еще нужно найти.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догнал второго велосипедиста. 2. Составим таблицу данных условия:
v, км/ч | t, ч | s, км |
1 велосипедист | 24 | t +9 |
2 велосипедист | 21 | t +1 |
3 велосипедист | х | t |
3. До места встречи со вторым велосипедистом третий проехал x·t км. Второй велосипедист до момента, когда его догонит третий велосипедист, двигался t + 1 часов . Он проехал до места встречи 21·(t + 1) км. Расстояния, пройденные велосипедистами, одинаковы. Получим первое равенство x·t = 21·(t + 1). Третий велосипедист до момента встречи с первым велосипедистом после встречи о вторым, ехал t + 9 ч тогда до места встречи с первым велосипедистом он проехал расстояние x·(t + 9) км. Первый велосипедист до встречи с третьим ехал t + 11 часов, поскольку до момента выезда третьего, уже проехал 2 часа. До места встречи он проехал 24·(t + 11) км. Расстояния одинаковы. Тогда получим еще одно равенство: x·(t + 9) = 24·(t + 11) Составим систему уравнений для решения задачи: Решим ее, раскрыв скобки и преобразовав каждое уравнение: Далее используем метод вычитания, откуда получим:
Подставив выражение для x в первое уравнение: Получили квадратное уравнение.
t 2 + 81t = 63t + 63
t 2 + 18t – 63 = 0
D = 18 2 — 4·1·(-63) = 324 + 252 = 576
Первое значение не подходит, поскольку время по условию не может иметь отрицательные значения. Значит, Таким образом, скорость третьего велосипедиста 28 км/ч.Ответ: 28
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно
часа.
Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение:
Решая уравнение, получаем x = 8.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Находим число процентов (или долю) твердого вещества в свежих фруктах. Находим эту величину в кг.
- Вычисляем кол-во процентов твердого вещества в сушеных фруктах.
- Составляем пропорцию и определяем общую массу сушеных фруктов.
Решение:
В сушеных фруктах масса твердого вещества, по сравнению со свежими, не меняется (а только снижается объем воды). Поэтому в искомой массе сухих фруктов мякоти тоже будет 4,2 кг. Но в процентном соотношении эта масса составит 100%–30%=70% (30% по условию приходится на воду). Искомая же (общая) масса сухих фруктов в данном случае – это 100%.
Тогда обозначим искомую массу через Х и составим пропорцию: 4,2 кг – 70% Х – 100%
Решим эту пропорцию:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения:
- Вводим переменные-обозначения для скорости наполнения резервуара (л/мин) и для времени наполнения (мин). Выражаем через соответствующие переменные параметры наполнения для 1-й и 2-й труб.
- Составляем систему уравнений (1-е уравнение для первой трубы, 2-е – для второй).
- Решаем систему.
Решение:
Обозначим через х скорость наполнения 1-й трубы (это наша искомая величина). Тогда скорость наполнения 2-й трубы равна (х+5).Обозначим через t время наполнения 2-й трубы. Тогда время наполнения 1-й трубы составит (t+2).
Через каждую из труб должно пройти 200 л воды. Для 1-й трубы получим:
Аналогично для 2-й трубы:
Из уравнения для 2-й трубы выразим t через х:
Подставим полученное для t выражение в уравнение для 1-й трубы: Решим это уравнение и найдем искомую величину:
Корень х2 не может быть принят в качестве ответа, поскольку он не удовлетворяет условию (скорость наполнения резервуара не может быть отрицательной величиной).
Значит, искомая скорость наполнения равна 20 л/мин.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Составим для удобства решения таблицу, в которую внесем данные из условия задачи, обозначив переменной х неизвестную величину – скорость 1 автомобиля:
Скорость | Время | Расстояние | |
1 автомобиль | х | 800 х . . | 800 |
2 автомобиль | х – 36 | 800 х − 36 . . | 800 |
Пояснения к заполнению таблицы:
Так как мы обозначили за х скорость 1 авто, значит скорость 2 авто будет на 36 км/ч меньше.
Расстояние у каждого авто будет 800 км.
Для нахождения времени надо расстояние разделить на скорость, поэтому мы получили дроби с переменной в знаменателе.
Зная, что первый прибывает к финишу на 5 ч раньше второго, составим и решим уравнение:
800 х − 36 . . − 800 х . . = 5
Приведем к общему знаменателю х(х-36) наше уравнение и решим его:
800х – 800х+28800=5х 2 – 180
5х 2 – 180 – 28800 =0; разделим на 5 каждый коэффициент:
Решим полученное квадратное уравнение
D=b 2 – 4ac=36 2 – 4 ∙ ( − 5760 ) =24336
х1,2= − b ± √ D 2 a . . = 36 ± 156 2 . .
Отсюда х1=96, а х2 не удовлетворяет условию задачи, так как оно отрицательное, а скорость не может быть выражена отрицательным числом.
Значит, скорость первого автомобиля 36 км/ч
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Уравнения. Системы уравнений. Задачи для подготовки к ОГЭ.
методическая разработка по алгебре (9 класс)
Данный сборник задач составлен в помощь учителю и ученику при подготовки к ОГЭ. Учащийся может самостоятельно изучить тему и потренироваться в решении задач, проверить ответы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Уравнения. системы уравнений. | 49.35 КБ |
Предварительный просмотр:
Сборник заданий для подготовки учащихся к ОГЭ. Модуль «Алгебра». Часть 2.
Уравнения. Системы уравнений.
Составитель: Глотова Е.В., учитель математики ГБОУ лицей № 373 Московского района Санкт-Петербурга «Экономический лицей».
№1. Решите уравнение .
– биквадратное уравнение. Решим его методом введения новой переменной. Пусть , тогда исходное уравнение примет вид .
Вернемся к исходной переменной:
№ 2. Решите уравнение
. Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого вынесем общий множитель за скобки:
№ 3. Решите уравнение
. Разложим левую часть уравнения на множители методом группировки:
№ 4. Решите уравнение .
Раскроем скобки в обеих частях уравнения и упростим его:
№ 5. Решите уравнение
. Решим уравнение методом введения новой переменной.
Пусть = , тогда исходное уравнение примет вид .
Вернемся к исходной переменной:
№ 6. Решите уравнение .
№ 7. Решите уравнение
№ 8. Решите уравнение .
№ 9. Решите уравнение .
Ответ: корней нет.
№ 10. Решите уравнение .
Ответ: корней нет.
2) Выясните, имеет ли корни уравнение .
3) Сколько корней имеет уравнение .
4) Сколько корней имеет уравнение ?
5) Выясните, имеет ли действительные корни уравнение 4 .
№ 1. Решите систему уравнений
1) Приведем второе уравнение системы к целому виду, для этого умножим обе части уравнения на 6. Получим систему уравнений:
2) Выразим из первого уравнения системы переменную y и подставим во второе уравнение системы, получим уравнение
3) Подставим в уравнение , получим .
Пара решение системы.
№ 2. Решите систему уравнений
Из первого уравнения системы находим
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы, получим:
Подставим полученные значения х в уравнение , получим:
№ 3. Решите систему уравнений
Преобразуем данную систему уравнений к виду:
Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:
Решим каждую систему методом сложения.
Подставим полученное значение х в уравнение , получим
№ 4. Решите систему уравнений
Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:
Решим каждую систему.
№ 5. Решите систему уравнений
Выразим из первого уравнения системы переменную x , получим .
Подставим полученное выражение во второе уравнение вместо х , получим
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель y :
Подставим полученные значения y в выражение : .
№ 6. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .
Координаты точек пересечения параболы и прямой должны обращать оба уравнения в верные равенства, следовательно, составим и решим систему уравнений
Подставим найденные значения х во второе уравнение системы:
- Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .
- Вычислите координаты точек пересечения парабол и .
- Найдите точки пересечения прямой с окружностью
- Докажите, что парабола и прямая имеют одну общую точку и найдите координаты этой точки.
- Имеют ли графики функций и общие точки? Если имеют, то в каких координатных четвертях они находятся?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.
Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест.
Итоговый контроль по темам № 1, 2, 3, 4: «Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена»
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .
Задания на тему «Уравнения, системы уравнений»
В данном материале собраны различные задания по данной теме.
Учебный модуль по теме » Уравнение. Решение уравнений.Решение текстовых задач с помощью уравнений.»
Данный учебный модуль разработан в рамках персонализированного обучения .Модуль расчитан на 12 часов. Содержитз адания для прохождения уровней цели 2.0,,3.0 и 4.0.В модуле представле.
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Уравнения,системы уравнений. Подготовка к ОГЭ
Подготовка к ОГЭ. Уравнения, системы уравнений.
Задачник с ответами для подготовки к ОГЭ по математике ( задание № 9 , уравнения и системы уравнений)
Данная система заданий позволяет отработать навыки по решению задания № 9 ОГЭ по математике. Для проверки в конце сборника публикуются ответы.
http://spadilo.ru/zadanie-21-oge-po-matematike/
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2020/01/16/sbornik-zadach-po-teme-uravneniya-sistemy-uravneniy-podgotovka-k