Роль уравнений состояния в термодинамике

Уравнения состояния и термодинамические процессы

Как правило, при взаимодействии какого-либо рода в системе одновременно изменяются значения нескольких параметров состояния. Однако опыт показывает, что среди параметров состояния всегда имеется один (и только один) такой параметр, изменение которого в равновесных процессах вызывается взаимодействием только одного определенного рода.

Параметры состояния, обязательно изменяющиеся при наличии взаимодействия данного рода и не изменяющиеся под влиянием взаимодействий иных родов, называются координатами термодинамического состояния. Если происходит изменение некоторой координаты состояния, то можно утверждать, что происходит обмен энергией в соответствующей форме.

Так, при деформационном взаимодействии необходимым и достаточным условием передачи энергии в форме работы является перемещение поршня, на который действует сила давления газа. Перемещение поршня приводит к изменению объема рабочего тела в цилиндре.

Следовательно, координатой деформационного состояния однородного рабочего тела является его объем.

Координатой термического состояния рабочего тела является энтропия. Изменение энтропии свидетельствует о том, что изменение состояния термодинамической системы происходит в результате передачи энергии в форме теплоты.

Как известно, изменение равновесного состояния термодинамической системы возможно только в результате внешних воздействий, а воздействие каждого рода приводит к изменению значения одной из координат состояния. Значит, для определения состояния системы достаточно знать значения всех координат состояния, которые полностью и однозначно определяют данное равновесное состояние. Значение остальных параметров состояния определяются по значениям координат состояния, то есть каждый параметр равновесного состояния системы является однозначной функцией всех координат состояния.

Уравнения, представляющие зависимость параметров (функций) состояния равновесной системы от координат состояния, называются уравнениями состояния термодинамической системы.

Если обозначить произвольную функцию состояния системы через j, а координаты состояния – через х₁, х₂, …, х_n (n – число координат состояния, то есть термодинамических степеней свободы), то уравнение состояния можно представить в виде:

.

Например, состояние однородной термодеформационной системы описывается уравнениями, содержащими две независимые переменные: координату деформационного состояния – удельный объем u, координату термического состояния – удельную энтропию s. Остальные параметры (функции) состояния, например, температура и давление связаны со значениями координат соответствующими уравнениями состояния в виде:

; .

Температура и давление относятся к важной для термодинамического анализа группе величин, которая называется потенциалы термодинамических взаимодействий.

Потенциалом взаимодействия некоторого рода называется параметр состояния, различие значений которого между системой и окружающей средой на контрольной поверхности приводит к возникновению взаимодействия данного рода, то есть к передаче энергии в данной форме между системой и окружающей средой. Потенциалом для теплового взаимодействия является термодинамическая температура, а для деформационного механического взаимодействия – давление. Как правило, уравнения состояния содержат координаты и потенциалы термодинамической системы.

Представленные уравнения состояния для термодеформационной системы неудобны для практического применения, так как энтропия – неизмеряемая величина. Решая совместно эти уравнения, можно исключить энтропию, выразив ее через объем и температуру или через объем и давление. В результате получается термическое уравнение состояния, которое связывает давление, объем и температуру:

.

Уравнения состояния систем с двумя степенями свободы, являясь функциями с двумя независимыми переменными, позволяют построить некоторую поверхность, называемую термодинамической поверхностью или поверхностью состояния. Любое равновесное состояние системы изображается точкой, лежащей на этой поверхности. Если точка не лежит на поверхности состояния, то такое сочетание параметров состояния для данной системы невозможно.

Изменение состояния термодинамической системы в результате ее взаимодействия с окружающей средой называется термодинамическим процессом.

В результате осуществления термодинамического процесса происходит обмен энергией между системой и окружающей средой, который возможен лишь при наличии разности соответствующих потенциалов. А наличие разности потенциалов может привести к нарушению равновесия внутри термодинамической системы. Термодинамический процесс, протекающий с нарушением внутреннего равновесия в термодинамической системе, называется неравновесным.

Полное описание неравновесных процессов методами термодинамики невозможно вследствие неопределенности и чрезвычайно сложного характера изменений, происходящих при этом в системе. Поэтому для изучения принципиальных свойств систем при обмене энергией применяется идеализация реальных процессов и рассматриваются равновесные процессы.

Термодинамический процесс, протекающий с бесконечно малым отклонением состояния системы от равновесного состояния, называется равновесным.

При осуществлении равновесного процесса термодинамическая система проходит ряд бесконечно близких состояний, каждое из которых является равновесным. Каждое промежуточное состояние системы в процессе подчиняется уравнению состояния и изображается соответствующей точкой на термодинамической поверхности. Совокупность таких точек образует на поверхности состояний линию, которая называется линией термодинамического процесса.

Рис. 1.2. Диаграмма состояния.

В термодинамике широко используются графические методы анализа процессов. При этом удобнее использовать не пространственные трехмерные изображения линий процессов, а их двухмерные проекции на координатные плоскости. Координатные оси плоских диаграмм состояния соответствуют двум термодинамическим параметрам (рис. 1.2). Например, на р—u-диаграмме изображен какой-то равновесный процесс 1-2. Точки 1, 1¢, 1² и т.д. изображают равновесные состояния термодинамической системы.

Тема: «ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ»(2 часа)

1. Первый закон термодинамики как закон сохранения и превращения энергии.

2. Свойства работы как формы обмена энергией.

3. Свойства теплоты как формы обмена энергией.

4. Уравнение первого закона термодинамики для закрытых систем

5. Уравнение первого закона термодинамики для открытых систем

Основная литература

1. Амерханов Р.А., Драганов Б.Х. Теплотехника. — М.: Энергоатомиздат, 2006. – 432 с.

Дополнительная литература

1. Теплотехника. /А.П. Баскаков, Б.В. Берг и др. – М.: Энергатомиздат, 1991. – 224 с.

2. Техническая термодинамика. / Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. – М.: Издательский дом МЭИ, 2008. – 496 с.

Дата добавления: 2015-11-26 ; просмотров: 1570 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Термодинамика — основные понятия, формулы и определения с примерами

Содержание:

Термодинамические системы и макропараметры состояния вещества:

Термодинамический подход основывается на понятии термодинамической системы, которая представляет собой любое макроскопическое тело или совокупность таких тел. Состояние термодинамической системы определяется ее внутренними параметрами, например состоянием движения микрочастиц, из которых состоит тело. Тепловое состояние тела, которое характеризуется температурой, тесно связано со скоростью движения атомов и молекул — чем больше скорость их движения, тем выше температура тела.

Температура тела зависит от скорости движения атомов и молекул, из которых оно состоит, — чем больше скорость, тем выше температура.

Внутреннее состояние тела очень сложно определить через параметры движения микрочастиц, потому что их очень много. Поэтому, чтоб упростить описание состояния термодинамической системы, его связывают с физическими величинами, которые характеризуют тело в целом, независимо от его молекулярного строения. К таким величинам принадлежат, в частности, масса, объем, плотность, давление, температура и т. п.
Их называют макропараметрами системы. Фактически они являются усредненными значениями данных физических величин на протяжении длительного времени.

Температура — один из основных макропараметров термодинамической системы, характеризующий состояние ее теплового или термодинамического равновесия. Сущность данного понятия объясняется течением тепловых явлений и процессов.

Например, из собственного опыта нам известно, что более нагретые тела отдают теплоту менее нагретым, вследствие чего со временем их температуры станут одинаковыми. Если, к примеру, кусочек льда бросить в стакан с теплой водой (рис. 5.1), то лед будет таять, а вода в стакане охлаждаться, отдавая определенное количество теплоты тающему льду. Кроме того, стакан с водой и лед пребывают в состоянии теплообмена с окружающей средой. Поэтому со временем температуры всех этих тел станут одинаковыми.

Тела с более высокой температурой отдают тепловую энергию телам с более низкой температурой; теплообмен происходит до тех пор, пока их температуры не станут одинаковыми.

Следовательно, со временем вследствие теплообмена в термодинамических системах наступает состояние термодинамического равновесия, когда температуры всех тел становятся одинаковыми и теплообмен между ними прекращается. Значение температуры характеризует вполне определенное состояние теплового равновесия термодинамической системы, в котором она пребывает в данный момент. Он может быть изменен в результате термодинамического процесса.

Если, например, на поршень в цилиндре с газом положить груз (рис. 5.2), то объем газа будет изменяться до тех пор, пока давление не сравняется с внешним давлением. Т. е. термодинамическая система «цилиндр — газ» перейдет в иное состояние, характеризующееся новыми значениями макропараметров — давлением объемом температурой плотностью Такой переход термодинамической системы из одного состояния в другое, в результате которого параметры системы изменяются, называется термодинамическим процессом.

Термодинамика рассматривает в основном состояния термодинамического равновесия и процессы, которые происходят достаточно медленно, и поэтому каждое новое их состояние можно считать равновесным. В состоянии термодинамического равновесия между макропараметрами системы существуют определенные функциональные зависимости, отображаемые уравнениями состояния термодинамической системы.

Карта основ термодинамики:

Термодинамическая система

Раздел физики, изучающий тепловые явления в макроскопических системах, называется термодинамикой. В основе термодинамики лежат термодинамические законы, опирающиеся на большое количество экспериментальных фактов. Эти законы отвечают на вопрос «как?», например, как изменяется состояние тела (твердого тела, жидкости или газа) при нагревании (или охлаждении), в каком направлении и как передается тепло, как изменяется температура газа при его расширении и другие. Объектами исследования термодинамики являются термодинамические системы.

Любое макроскопическое тело или система макроскопических тел называется термодинамической системой. Состояние термодинамической системы характеризуется макроскопическими или термодинамическими параметрами (масса, плотность, объем, давление, температура).

Внутренняя энергия

Величины, определяющие состояние термодинамической системы в данный момент времени, то есть соответствующие этому состоянию макроскопические параметры, называются функциями состояния. Основной среди этих величин является внутренняя энергия.

Внутренняя энергия — это сумма кинетических энергий различных видов, движения частиц системы и потенциальных энергий взаимодействия этих частиц (см.: таблица 7.1).

Внутренняя энергия термодинамической системы является функцией температуры и объема, определяющих состояние системы:

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа

Газ, молекулы которого состоят из одного атома, называют одноатомным газом. Внутренняя энергия одноатомного газа равна сумме кинетических энергий поступательного движения частиц и потенциальных энергий их взаимодействия:

Однако внутренняя энергия идеального газа данной массы равна сумме средних кинетических энергий хаотического движения частиц:

Средняя кинетическая энергия одной частицы одноатомного идеального газа определяется выражением следовательно, внутренняя энергия такого газа зависит только от температуры:

Это выражение является формулой закона Джоуля:

Внутренняя энергия идеального газа зависит от ее массы, рода (молярной массы) и температуры. Даже если давление и объем газа изменятся, при постоянной температуре его внутренняя энергия не изменится.

Сопоставив формулу (7.1) с выражением Менделеева-Клапейрона, получим:

Способы изменения внутренней энергии

Для изменения внутренней энергии термодинамической системы необходимо изменить или среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул системы, или потенциальную энергию их взаимодействия, или же изменить обе энергии одновременно. Из многочисленных опытов было определено, что существует два способа изменения внутренней энергии: теплопередача и совершение работы.

Изменение внутренней энергии системы происходит двумя способами: передачей количества теплоты и совершением работы

Если внутренняя энергия изменяется только в результате теплообмена, то изменение внутренней энергии равно полученному (или отданному) системой количеству теплоты. Например, при нагревании и охлаждении тела изменение его внутренней энергии определяется так:

Изменение внутренней энергии в процессе плавления твердого тела или кристаллизации жидкости происходит за счет изменения потенциальной энергии взаимодействия молекул тела. Изменение внутренней энергии при этих процессах численно равно теплоте плавления (кристаллизации):

Где — удельная теплота плавления.

Изменение внутренней энергии тела в процессе парообразования и конденсации также равно затраченному во время этого процесса количеству теплоты:

Где — удельная теплота парообразования.

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа определяется изменением его температуры:

Где и — соответственно, значения внутренней энергии одноатомного газа в начальном и конечном состояниях.

Внимание. Изменение внутренней энергии термодинамической системы зависит не от вида процесса, а от его начального и конечного состояния.

Работа в термодинамике

Если изменение внутренней энергии происходит только в результате совершения механической работы, то это изменение равно или работе внешних сил над системой или работе системы против внешних сил

Работа в термодинамике — это одна из мер изменения внутренней энергии термодинамической системы.

Работа газа

Предположим, что в толстостенном цилиндре находится газ, сжимаемый поршнем. При сжатии поршень передает часть своей кинетической энергии молекулам газа, в результате чего увеличивается внутренняя энергия газа и повышается его температура — внешние силы совершают работу над газом. При расширении, наоборот, молекулы газа, передавая часть своей кинетической энергии поршню, уменьшают свою скорость и газ охлаждается — он совершает работу над внешними силами (b).

Таким образом, работа, совершенная газом над внешними силами, в результате расширении газа данной массы при постоянном давлении равна:

Работа же, совершенная внешними силами над газом равна :

Где — сила, с которой газ действует на поршень, — смещение поршня, — давление газа, — площадь поперечного сечения цилиндра, — изменение объема газа. Совершенная работа численно равна площади фигуры, образованная графиком в системе координат при расширении газа (т.е. при увеличении объема газа) или при сжатии же газа (т.е. при уменьшении объема газа) или (с).

Если в процессе совершения работы газ через некоторое время возвращается в первоначальное состояние, то такой процесс называется замкнутым или циклическим процессом.

Если стрелки, показывающие направление циклического процесса, совпадают с направлением вращения часовых стрелок, то работа газа положительна, а работа внешних сил отрицательна (d). Если же стрелки, определяющие направление процесса, направлены против вращения часовых стрелок, то работа газа отрицательна, а работа внешних сил положительна.

Что такое термодинамическая система

Полную энергию физической системы можно представить как алгебраическую сумму её механической энергии и внутренних энергий тел, образующих систему. Убыль механической энергии системы в ряде случаев происходит при самопроизвольном переходе её части во внутреннюю энергию тел системы. Так, например, режущие инструменты заметно нагреваются при заточке. При скольжении конькобежца под коньками тает лёд, что обеспечивает хорошее скольжение. В этих примерах тела при трении нагреваются, и интенсивность теплового движения их молекул возрастает, что приводит к увеличению внутренней энергии тел. Как же определить внутреннюю энергию термодинамической системы? И что понимают под термодинамической системой?

В термодинамике физические тела и их модели называют термодинамическими системами. Для их описания используют параметры системы, такие, как давление, объём, температура (макропараметры), а не физические характеристики молекул (микропараметры). Макропараметры можно непосредственно измерить, используя приборы, или выразить через другие величины, которые можно измерить на опыте. Мы рассмотрим простейшие термодинамические системы, состояние которых определяют, используя только давление, объём и температуру.

Тела, образующие термодинамическую систему, могут обмениваться с окружающей средой энергией, а также веществом. Если этого не происходит, то термодинамическую систему называют замкнутой или изолированной.

Что такое внутренняя энергия

Рассматривая полную энергию макроскопического тела, необходимо учитывать не только его механическую энергию (кинетическую и потенциальную), но также и энергию, заключённую внутри самого тела, — внутреннюю энергию.

Внутренняя энергия макроскопического тела — алгебраическая сумма кинетической энергии теплового движения всех частиц, образующих тело, и потенциальной энергии их взаимодействия.

Внутренняя энергия любой термодинамической системы состоит из внутренних энергий тел, входящих в данную систему, и является одной из основных физических величин, используемых в термодинамике.

В термодинамике представляет интерес не само значение внутренней энергии системы, а её изменение. Поэтому обычно принимают во внимание только те составляющие внутренней энергии, которые изменяются в рассматриваемых процессах.

Рассмотрим переход некоторой массы идеального газа из состояния 1, в котором его внутренняя энергия в состояние 3, в котором его внутренняя энергия (рис. 62). Смену состояний можно осуществить или при изохорном нагревании, а затем при изобарном расширении (процесс ), пли при изобарном расширении, а затем при изохорном нагревании (процесс ). Однако приращение* внутренней энергии газа в обоих случаях одинаково:

Внутренняя энергия зависит от конкретного состояния системы. Это означает, что изменение внутренней энергии при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое зависит только от значений параметров этих состояний и не зависит от процесса перехода.

• * — приращение физической величины, т. е. разность между её конечным и начальным значениями;
• — убыль величины, т. е. разность между её начальным и конечным значениями.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Определим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа, т. е. газа, образованного атомами. Например, одноатомными газами являются инертные газы — гелий, неон, аргон и др.

Из определения понятия «идеальный газ» следует, что его внутренняя энергия является суммой кинетических энергий хаотического движения всех атомов (или молекул) (потенциальная энергия взаимодействия между частицами отсутствует). Следовательно, внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна произведению средней кинетической энергии теплового движения частиц на их число N, т. е. Поскольку

где — масса газа, а то

С учётом того, что произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро — универсальная газовая постоянная, получим:

Из формулы (11.1) следует, что внутренняя энергия данной массы идеального одноатомного газа пропорциональна его абсолютной температуре. Она не зависит от других макроскопических параметров состояния — давления и объёма. Следовательно, изменение внутренней энергии данной массы одноатомного идеального газа происходит только при изменении его температуры:

При определении внутренней энергии реальных газов, жидкостей и твёрдых тел необходимо учитывать потенциальную энергию взаимодействия частиц, которая зависит от расстояния между ними. Поэтому в общем случае внутренняя энергия макроскопических тел зависит не только от абсолютной температуры, но и от объёма.

Изменить внутреннюю энергию термодинамической системы можно двумя способами: используя теплообмен и совершая работу. Процесс теплообмена и совершение работы характеризуют соответственно физическими величинами — количеством теплоты Q и работой А, которые являются мерами изменения внутренней энергии системы.

Пример решения задачи №1

При изобарном охлаждении внутренняя энергия идеального одноатомного газа изменилась на Определите давление газа, если его объём изменился на

Решение. Приращение внутренней энергии некоторого количества идеального одноатомного газа

Используя уравнение Клапейрона—Менделеева, можно осуществить замену:

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим:

Ответ:

Внутренняя энергия тела

Любое макроскопическое тело обладает энергией, что обусловлено его микросостоянием. Эта энергия называется внутренней (обозначается U). Она равна энергии всех микрочастиц вещества, из которых состоит данное тело. Например, внутренняя энергия идеального газа состоит из кинетической энергии всех его молекул, без учета их потенциальной энергии, поскольку взаимодействием молекул в модели идеального газа пренебрегают.

Модель идеального газа предусматривает, что молекулы пребывают на расстоянии нескольких диаметров друг от друга. Поэтому энергия их взаимодействия намного меньше энергии их движения, следовательно, ею можно пренебречь.

В реальных газах, а также в жидкостях и твердых телах внутреннюю энергию необходимо учитывать, потому что она соизмерима с кинетической энергией и существенно влияет на их свойства. В таком случае их внутренняя энергия состоит из кинетической энергии теплового движения микрочастиц и потенциальной энергии их взаимодействия.

Для того чтобы изменить внутреннюю энергию тела, следует фактически изменить или кинетическую энергию теплового движения микрочастиц, или потенциальную энергию их взаимодействия, или и ту и другую вместе. Многовековой опыт человечества убеждает нас в том, что это можно сделать двумя способами — либо в процессе теплообмена, либо в ходе выполнения работы. В первом случае это произойдет вследствие передачи определенного количества теплоты Q; во втором — в результате выполнения работы А.

Изменение внутренней энергии тела может произойти за счет теплообмена или в результате выполнения работы:

Следовательно, передача количества теплоты и выполнение работы являются факторами, благодаря которым можно изменить внутреннюю энергию тела:

В случае, когда происходит лишь теплообмен, полученное или отданное телом количество теплоты полностью идет на изменение его внутренней энергии, в частности кинетической энергии его атомов и молекул: Во время нагревания или охлаждения тела она равна:

В процессе плавления или кристаллизации твердых тел внутренняя энергия изменяется за счет потенциальной энергии взаимодействия микрочастиц, потому что происходит структурная перестройка вещества. В данном случае изменение внутренней энергии равно теплоте плавления (кристаллизации) тела:

где — удельная теплота плавления (кристаллизации) твердого тела.

Если изменение внутренней энергии тела происходит вследствие теплообмена, то или или

Испарение жидкости или конденсация пара также ведет к изменению внутренней энергии, которая равна в таком случае теплоте парообразования:

где r — удельная теплота парообразования (конденсации) жидкости.

Изменение внутренней энергии тела вследствие выполнения механической работы (без теплообмена) равно значению работы:

Следовательно, с точки зрения молекулярной физики внутренняя энергия тела является суммой кинетической энергии теплового движения атомов, молекул и других частиц, из которых оно состоит, и потенциальной энергии их взаимодействия. Это энергия термодинамической системы, которая зависит от ее внутреннего состояния. Поэтому вычисляют изменение внутренней энергии которое происходит в результате теплообмена или выполнения работы, а не само ее значение U.

Работа газа

Вычисление выполненной работы в термодинамике связывают с макропараметрами системы. Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем площадью S (рис. 5.3).

Пусть на газ действует поршень, вызывая его сжатие. Под действием силы F поршень опускается на высоту выполняя работу (направление действия силы имеет то же направление, что и перемещение, поэтому cos — 1). Если перемещение поршня будет незначительным, то давление газа практически не изменится (р = const). Учитывая, что согласно третьему закону Ньютона сила F по модулю равна силе давления газа — это изменение объема газа, получим:

Поскольку следовательно, то работа внешних сил над газом будет равна:

Если под действием силы давления F’ газ расширяется (рис. 5.4), т. е. он сам выполняет работу то ее значение также равно Выполненная газом работа в данном случае будет положительной, поскольку

Во время незначительных изменений объема и при постоянном давлении формулы (1) и (2) справедливы не только для газов, но и иных термодинамических систем. Поскольку изменение объема при постоянном давлении сопровождается изменением температуры тела, то можно сделать вывод, что выполнение работы в термодинамике вызывает изменение состояния тела, ведь при этом изменяются его температура Т и объем V.

Первый закон термодинамики

Тот факт, что внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами — в результате выполнения работы или за счет теплопередачи, вынуждал ученых искать соотношение между соответствующими величинами. Вначале в 1842 г. немецкий естествоиспытатель Р. Майер теоретически установил, а затем в 1843 г. английский ученый Дж. Джоуль экспериментально измерил эквивалентность значений количества теплоты и работы. В соответствии с полученными результатами ученые сделали обобщения, которые касались сохранения энергии в природе: энергия в природе не возникает из ничего и не пропадает бесследно; она лишь переходит из одного вида в другой.

Позже этот фундаментальный закон природы приобрел логическую форму первого закона термодинамики: переход термодинамической системы из одного состояния в другое характеризуется изменением ее внутренней энергии, равной сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданной системе:

В каком бы состоянии не было тело, оно обладает определенной внутренней энергией. Однако нельзя утверждать, что оно содержит определенное количество теплоты либо запас выполненной работы. Независимо от того, каким из этих способов произведено изменение состояния тела, его состояние однозначно определяется внутренней энергией. Например, газ может быть нагрет за счет передачи ему некоторого количества теплоты либо в результате выполнения внешними силами над ним работы (сжатие газа). Однако невозможно однозначно указать, благодаря какому из этих процессов — выполнению работы или теплопередаче — произошло нагревание газа.

Если система сама выполняет работу (А = -А’), то первый закон термодинамики приобретает другой вид:

т. е. передача термодинамической системе определенного количества теплоты вызывает изменение ее внутренней энергии или выполнение работы, либо то и другое одновременно.

Еще в 1775 г. Французская академия наук приняла решение не рассматривать проекты вечных двигателей.

Последняя формулировка первого закона термодинамики важна с точки зрения отрицания возможности создания вечного двигателя: нельзя создать машину, которая бы неограниченно выполняла работу, не получая энергию извне. Ведь, если количество теплоты Q = 0, то А’ = т. е. работа выполняется за счет уменьшения внутренней энергии, которая не безгранична по размеру.

Тепловые двигатели

Человечество научилось использовать тепловую энергию, создав тепловые машины и двигатели. В основу их действия положена идея, что выполнение механической работы может осуществляться за счет теплоты, получаемой от какого-либо нагревателя и частично отдаваемой холодильнику.

Принцип действия тепловой машины можно представить схематически (рис. 5.5). Нагреватель передает рабочему телу определенное количество теплоты часть которой идет на выполнение работы А’. Рабочим телом в тепловых машинах

может быть газ или пар, выполняющие работу вследствие своего расширения при нагревании. В паровых турбинах это происходит благодаря паровым котлам, в двигателях внутреннего сгорания — в результате сгорания топливной смеси, в реактивных двигателях — за счет большой теплоотдачи топлива во время быстрого его сгорания.

Выполняя работу, рабочее тело отдает определенную часть количества теплоты охладителю (специальному устройству или окружающей среде), вследствие чего его температура снижается до значения Оно не может использовать всю предоставленную тепловую энергию, поскольку часть ее рассеивается в окружающей среде из-за выбросов отработанного пара или выхлопных газов.

Согласно закону сохранения энергии значение выполненной работы По определению коэффициент полезного действия равен:

Следовательно, коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше 1 (часто его представляют в процентах). К примеру, у двигателей внутреннего сгорания он равен приблизительно 44 %, у паровых турбин — до 40 %.

Коэффициент полезного действия равен отношению величины выполненной работы к затраченной при этом энергии:

Холодильник также является тепловой машиной. Принцип его действия основан на обратимости цикла тепловой машины. Холодильная машина работает как тепловой насос: она отбирает тепловую энергию у менее нагретого тела и передает ее более нагретому (рис. 5.6). Это не противоречит законам термодинамики, поскольку охлаждение происходит за счет выполнения работы.

Для того чтобы привести в действие холодильную машину, необходимо над рабочим телом выполнить работу. В таком случае нагревателю будет передаваться количество теплоты, превышающее по значению то, которое отбирается у охладителя: Следовательно, температура охладителя будет еще больше снижаться, а температура нагревателя при этом будет повышаться.

Эффективность работы холодильной машины характеризуется отношением количества теплоты отобранного у тела, к выполненной при этом работе А: Данный коэффициент может быть больше 1. Он зависит от разницы температур нагревателя и охладителя

Основные определения и формулы

В основу термодинамического подхода положено описание термодинамической системы при помощи легко измеримых макропараметров — температуры (Т), давления (р), объема (V), массы (m) и др.

Внутренняя энергия тела равна энергии всех микрочастиц вещества, из которых оно состоит. Ее можно изменить за счет теплообмена или в результате выполнения работы. Количество теплоты, переданное телу (либо отобранное у него), определяется в зависимости от теплового процесса, который при этом осуществляется:

при нагревании (охлаждении )

при плавлении (кристаллизации )

при парообразовании (конденсации)

Работа газа при постоянном давлении (р = const) равна: и изменяет знак на противоположный при выполнении работы внешними силами над газом:

Первый закон термодинамики устанавливает, что количество теплоты, переданное термодинамической системе, вызывает изменение ее внутренней энергии или выполнение работы, либо и той другое одновременно:

Он отражает сущность фундаментального закона сохранения энергии, которым отрицается возможность создания вечного двигателя: нельзя создать машину, которая неограниченно выполняла бы работу, не получая энергию извне.

Законы термодинамики получили широкое практическое применение, в частности, в технике, при конструировании тепловых машин. Все тепловые машины (двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, паровые и газовые турбины, холодильные машины и пр.) построены по принципу выполнения механической работы за счет внутренней энергии. Их КПД всегда меньше 1 и равен:

Основы термодинамики

В 9 классе вы узнали, что полная энергия физической системы представляет собой сумму её механической энергии и внутренних энергий тел, образующих систему. Причём изменение механической энергии в ряде случаев происходит в результате перехода её части во внутреннюю энергию тел системы. Режущие инструменты заметно нагреваются при заточке их на точильном камне. При скольжении конькобежца по льду под коньками тает лёд, что обеспечивает хорошее скольжение. В этих примерах тела при трении нагреваются, и интенсивность хаотического движения молекул возрастает, что приводит к увеличению внутренней энергии тел. Как же определить внутреннюю энергию термодинамической системы? И что понимают под термодинамической системой?

Выводы термодинамики основаны на фундаментальных законах, называемых началами термодинамики. Эти законы установлены в результате обобщения многочисленных экспериментальных фактов. Опираясь на них, термодинамика позволяет делать определённые выводы о свойствах исследуемых систем, которые подтверждаются экспериментально. Физические тела и их модели в термодинамике называют термодинамическими системами. Термодинамическую систему характеризуют набором параметров, определяющих её состояние. В отличие от молекулярно-кинетической теории в термодинамике не рассматривают микроскопическое строение тел и для их описания используют не физические характеристики молекул (микропараметры), а параметры системы (макропараметры), такие как давление, объём, температура.

Замкнутая, или же изолированная, термодинамическая система стремится к равновесию, когда все её макропараметры не изменяются с течением времени. Иначе говоря, для каждой изолированной термодинамической системы существует состояние термодинамического равновесия, в которое она переходит самопроизвольно.

Это утверждение называют нулевым началом термодинамики.

Говоря о полной энергии макроскопического тела, необходимо всегда учитывать не только его механическую энергию (кинетическую и потенциальную), но также кинетическую энергию теплового движения его частиц и потенциальную энергию их взаимодействия. В термодинамике под внутренней энергией тела понимают полную энергию, относящуюся к самим частицам, образующим тело. Это кинетическая энергия теплового движения молекул, кинетическая энергия движения атомов внутри молекул, потенциальная энергия взаимодействия между молекулами, энергия электронных оболочек атомов и внутриядерная энергия.

Внутренняя энергия любой термодинамической системы состоит из внутренних энергий тел, входящих в данную систему.

В термодинамике главную роль играет не сама внутренняя энергия, а её изменение, которое происходит при переходе системы из одного состояния в другое. Под приращением (изменением) внутренней энергии понимают разность внутренних энергий в конечном и начальном состояниях:

Например, переход некоторой массы идеального газа из состояния / в состояние 3 (рис. 49) можно осуществить или в ходе процесса (при изохорном нагревании, а затем при изобарном расширении), или в ходе процесса (при изобарном расширении, а затем при изохорном нагревании). Однако приращение (изменение) внутренней энергии газа и в одном и в другом случае будет одинаковым:

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что изменение внутренней энергии при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое зависит только лишь от значений параметров этих состояний, а не от процесса перехода.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Определим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа, т. е. газа, состоящего из отдельных атомов. Например, к одноатомным газам относят инертные газы — гелий, неон, аргон и др.

Из определения понятия «идеальный газ» следует, что его внутренняя энергия является суммой кинетических энергий хаотического движения всех молекул или атомов (взаимодействие между частицами отсутствует). Следовательно, внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна произведению средней кинетической энергии теплового движения частиц на их число N,

т. е. . Поскольку , где m — масса газа, а , то

С учётом того, что получим:
(9.1)
или

Как видно из формулы (9.1), внутренняя энергия данной массы идеального одноатомного газа пропорциональна абсолютной температуре газа. Она не зависит от других макроскопических параметров состояния — давления и объёма. Следовательно, изменение внутренней энергии данной массы идеального одноатомного газа происходит только при изменении его температуры:

При определении внутренней энергии реальных газов, жидкостей и твёрдых тел необходимо учитывать потенциальную энергию взаимодействия частиц, которая зависит от расстояния между ними. Поэтому в общем случае внутренняя энергия макроскопических тел зависит не только от абсолютной температуры, но и от объёма.

При изучении физики в 8 классе вы узнали, что изменить состояние термодинамической системы можно двумя способами: используя теплопередачу и совершая работу. Процесс теплопередачи и совершение работы характеризуют соответственно физическими величинами — количеством теплоты Q и работой А, которые являются мерами изменения внутренней энергии системы.

1. Физические тела и их модели в термодинамике называют термодинамическими системами. Термодинамическую систему характеризуют набором макронараметров, определяющих её состояние.
2. Состояние изолированной термодинамической системы, когда все её макропараметры не изменяются с течением времени, называют равновесным.
3. Под внутренней энергией термодинамической системы понимают сумму кинетической энергии всех частиц системы и потенциальной энергии их взаимодействия.
4. Изменение внутренней энергии тела при переходе из одного состояния в другое зависит только лишь от значений параметров этих состояний, а не от процесса перехода.
5. Внутренняя энергия данной массы идеального одноатомного газа зависит только от температуры:

Пример решения задачи №2

На рисунке 51 в координатах (р, V) изображён процесс перехода идеального одноатомного газа определённой массы из состояния 1 в состояние 2. Определите приращение внутренней энергии газа, если давление газа в конечном состоянии = 1,5 МПа, а его объём в начальном состоянии = 2,0 л.

Приращение внутренней энергии идеального одноатомного газа Найти массу m газа, его молярную массу M и

изменение температуры не представляется возможным. Однако, используя уравнение Клапейрона—Менделеева, для состояний 1 и 2 можно определить значение выражения . Из рисунка 51 видно, что в состоянии 1 давление газа а его объём а в состоянии 2 — Тогда уравнение Клапейрона—Менделеева для состояний 1и 2 примет вид:

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1): и получим, что . Тогда

Ответ:

• Необратимость тепловых процессов
• Адиабатический процесс
• Молекулярно-кинетическая теория
• Работа в термодинамике
• Освоение космоса — история, этапы и достижения с фотографиями
• Закон сохранения механической энергии в физике
• Релятивистская механика в физике
• Теория относительности Эйнштейна

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Параметры состояния в термодинамике и первый закон термодинамики (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8

Параметры состояния в термодинамике

и первый закон термодинамики.

1. Определение понятий.

1.1. Расчеты и их точность.

1.1.1. Физическая величина – категория мышления, характеризуется отвлеченным числом и наименованием. Отвлеченное число определяет количество, наименование – качество. И эти два понятия (количество и качество) для физической величины нераздельны.

Чтобы какая-то величина, характеристика стала физической, необходимо и достаточно, чтобы существовал способ ее измерения (сравнения с эталоном) или метод ее расчета.

Наименование физической величины еще называют размерностью. У физических величин 20С, 2 км, 2 рубля – количество одинаково, а качество, физический смысл этого количества совсем разный.

1.1.2. Операции над физическими величинами.

Математики совершенно не задумываются о смысле, о качестве величин, над которыми они совершают свои действия, процедуры. Физик же должен быть предельно осторожен. Действительно, что такое 23км? Это 8 чего? Каково качество, наименование у числа 8? Наконец, 23км = 23000м справедливо ли? Для математика – нет, а для физика? Далее, 2м +20С = 4 чего?

Эти простые примеры показывают, что целый ряд операций над физическими величинами недопустимы в силу неопределенности наименования (качества), размерности результата.

Разрешается проводить операцию алгебраического сложения только для одноименных (одинаковой размерности) слагаемых. В частности, все члены любого уравнения должны иметь одну и туже размерность.

Разрешается возводить в степень, умножать и делить физические величины разного наименования. При этом эти операции совершаются и над отвлеченным числом (как делают математики), и над наименованием. Например, 60С : 2м/сек = 3 0С*сек*м-1.

Следствие. Размерность любых физических величин всегда представляет собой произведение степеней размерностей основных величин в данной системе размерностей. В системе СИ, а только в ней по закону РФ мы и должны работать, основными величинами являются: м (метр), кг (килограмм массы), с (секунда), К (градус Кельвина), а (ампер), св (свеча).

1.1.3. Точность расчетов.

Расчетная формула для определения какой-то физической величины представляет собой последовательность математических операций над исходными физическими величинами: сделай сначала это, потом то и …. т. д.

Точность результата расчета измеряется погрешностью, абсолютной и относительной.

Абсолютной погрешностью определения (т. е. расчета или измерения в опыте) величины Х называется

ΔХ = |Храсч — Хист|,

где величина Храсч – расчетное (измеренное) значение физической величины, Хист – истинное, как правило, не известное.

Относительной погрешностью δХ называется отношение

Из этих определений следует, что и абсолютная и относительная погрешность определения Храсч не зависит от порядка самой величины.

Культура грамотного расчета любой физической величины основана на следующей простой истине: погрешность результата расчета по любой расчетной формуле не меньше погрешности исходных величин в формуле. Иными словами, расчет по любой формуле не может увеличить точность результата по сравнению с точностью исходных данных. Если в составе исходных величин для расчета находятся величины разной погрешности (точности), то погрешность результата не лучше максимальной погрешности величин в исходных данных.

На практике стараются использовать такие исходные данные, относительная погрешность которых одинакова, и тогда относительная погрешность результата расчета по какой-то формуле не меньше погрешности исходных величин.

В химической технологии стараются вести все расчеты с точностью 2% – 3% (относительная ошибка). И тогда, можно легко показать, в результате расчета следует указывать (записывать) число с тремя значащими цифрами, независимо от порядка величины. Например, 2,84; 0,0284 = 2,84 * 10-2; 28400 = 2,84 * 104 – и это все величины, имеющие одинаковую относительную погрешность (2% — 3%), причем цифра 2 – точная, цифра 8 – тоже точная, а цифра 4 определена не точно: там может быть любая цифра от 1 до 9. Следовательно, при использовании калькулятора при проведении расчетов не следует в результат списывать цифры из всех разрядов калькулятора, разумно сразу сначала округлять справа налево вплоть до третьей цифры слева. Например, калькулятор высветил результат 2,843687 * 10-2, записывать результат следует в виде 2,84 * 10-2, или следует записывать в виде 5,64 * 107.

1.2. Основные термодинамические понятия.

1.2.1. Термодинамическая система и внешняя среда.

Пусть рассматривается некоторая совокупность объектов (материальных тел). Заключим их в некоторую абстрактную (виртуальную) воображаемую или материальную границу (оболочку). И все, что находится внутри этой границы, назовем термодинамической системой. Выбор центрального для термодинамических расчетов объекта определяет сам исследователь, и он же решает, что собой представляет внешняя (окружающая) среда, с которой это центральное тело взаимодействует.

В технической термодинамике объектом исследования является рабочее тело (газ, жидкость или твердое) как единая макросистема какого-то вещества или смеси веществ. Взаимодействие термодинамической системы (рабочего тела) с внешней средой, по предположению, осуществляется только на границе. «Взаимодействие – вот главное, когда мы рассматриваем природу в целом» отметил философ и естествоиспытатель Ф. Энгельс.

1.2.2. Взаимодействием термодинамической системы с внешней средой называется акт энергообмена. Есть энергообмен в какой-то форме – значит есть взаимодействие. Иначе, взаимодействия нет. «Добродетельным можно быть самим по себе, а для порока нужны двое» отметил тот же Ф. Энгельс. В частности, если рабочее тело заключено в объем с неподвижными прочными стенками, то внешняя среда не может деформировать (сжимать или расширять) рабочее тело. Тогда в термодинамике говорят, что термодинамическая система деформационно изолирована от внешней среды. Если на границе термодинамической системы расположить толстый слой теплоизоляции, то система не может обмениваться теплотой с внешним миром. (Зимой люди одевают шубы и теплые пальто.) Тогда говорят, что рабочее тело теплоизолировано, а все процессы в нем называют адиабатическими. Аналогично, можно говорить о химическом взаимодействии (физхимия), о электрическом, магнитном, о соответствующей изоляции от внешней среды.

2. Параметры состояния в термодинамике.

2.1. Термин «параметр» — греч. Parametron – отмеривающий. Параметр состояния – физическая величина, т. е. количественная и качественная характеристика свойств или поведения термодинамической макросистемы (рабочего тела). На рассвете развития и становления термодинамики параметры состояния системы избирались на основе прямых измерений в опытах. В современной термодинамике параметры состояния обязательно соотносят с каким-то видом (родом) взаимодействия системы с внешней средой.

Человеческий опыт позволяет различать множество взаимодействий по их роду (типу, виду): деформационное изменение рабочего тела по геометрии объема, поверхности или длины рабочего тела, термическое (нагрев или охлаждение), химическое (молекулы в исходной смеси веществ химически взаимодействуют с образованием молекул новых веществ), электрическое (перемещение зарядов под действием внешнего электрического поля), магнитное (диполи, микро магниты, домены рабочего тела занимают новое положение в пространстве под действием внешнего магнитного поля).

Техническая термодинамика, будучи частью термодинамики вообще, занимается только деформационным и термическим взаимодействиями, происходящими с телами в целом в их массе и объеме (макросистемы).

2.2. Классификация и систематизация термодинамических параметров состояния.

В любой реальной системе при ее взаимодействии с внешней средой потенциалом называется такой параметр, разность значений которого в системе и внешней среде является первопричиной взаимодействия.

Иными словами, разность потенциалов – необходимое условие взаимодействия (и любого рода энергообмена или массообмена).

Необходимым условием деформации (изменения геометрии и формы рабочего тела) является разность давлений р внутри и вне системы, других причин для деформации объема просто нет. В гидравлике (текучие рабочие тела) эта же разность давлений является причиной движения жидких сред.

Необходимым условием термического взаимодействия системы с внешней средой является разность температур Т внутри и вне системы

Вообще, разность значений внешнего Ре и внутреннего Р потенциала можно назвать «движущей силой».

Итак, — р (минус) – потенциал деформационного взаимодействия. Причина появления минуса рассматривается далее.

Т – потенциал термического взаимодействия.

По определению, давлением р называется отношение силы воздействия к площади поверхности действия силы:

р = f / s, [f] = н (ньютон), [s] = м2. [p] = н/м2. [T] = К (Кельвин). (1.1)

2.2.2. Координата состояния.

Координатой состояния называется такой параметр состояния, который обязательно изменяется при данном роде взаимодействия.

Иными словами, изменение координаты состояния является достаточным условием взаимодействия (т. е. энергообмена или массообмена) системы с внешней средой.

Поиском конкретного вида таких параметров – координат занимается экспериментальная и теоретическая физика в ее различных разделах. Для механического деформационного взаимодействия координатой являются: длина – при линейном воздействии (растягивание пружины, например), площадь – при поверхностном воздействии (выдувании пузырей, например), объем – при воздействии на трехмерное тело, масса – при химическом взаимодействии двух или более веществ (убывание исходных веществ и увеличение количества продуктов реакции).

Для деформационного взаимодействия координатой состояния является геометрический объем V м3, поверхность S м2 или протяженность l м конкретного тела (вещества). Однако геометрические характеристики объема м3, поверхности м2 или длины м ничего кроме абсолютного значения (количества) не дают. Подобные количественные характеристики не могут относиться к параметрам состояния системы (поэтому называются экстенсивными величинами). Для рабочего тела в обобщенном виде параметром состояния, т. е. характеристикой последнего, служит удельное значение геометрической характеристики: удельного объема, т. е. геометрического объема, отнесенного к массе m кг рабочего тела, помещенного в объем V:

v = V / m, м3 / кг (1.2)

Заметим здесь же, что удельный объем вещества в термодинамической системе очень просто связан с плотностью ρ среды, которая почему-то более привычна студентам:

v ≡ 1 / ρ; ρ ≡ 1/ v кг/м3 (1.3)

Плотность вещества и его удельный объем просто обратно пропорциональны, т. е. vρ = 1.

Термическая координата состояния и ее экстенсивная величина носит название энтропия, обозначается буквой S, имеет размерность дж/К, а параметром состояния рассматривается удельное значение энтропии, относящееся к интенсивным величинам (характеристикам), оно обозначается буквой s:

s = S / m, дж / кг К (1.4)

Энтропия рабочего тела – такая же физическая величина, как хорошо знакомые давление, объем, температура. Энтропию также можно измерять в специальном эксперименте или рассчитывать по некоторой методике. Исторически энтропия была введена немецким термодинамиком Клаузиусом аналитическим анализом термодинамических взаимодействий.

Еще и еще раз подчеркнем: координата состояния данного рода взаимодействия никогда не изменяется, если отсутствует этот род взаимодействия.

3. Первый закон термодинамики – взаимные энергопревращения в термодинамических системах.

3.1. Количество воздействия.

Воздействием внешней среды на термодинамическую систему мы назвали акт обмена энергией между двумя объектами. Поэтому естественной мерой воздействия является количество энергии, которой обменивается система с внешней средой. Формальную запись количества воздействия термодинамика позаимствовала у теоретической механики. В аппарате последней, как и в теории поля, термин потенциал относится к энергии рабочего тела, а не к его параметру.

Элементарным количеством воздействия данного рода называется произведение потенциала на приращение сопряженной координаты.

│dKd│ = pdv, дж/кг, │dKT│ = Tds, дж/кг, (1.7)

где К – количество воздействия, индексы «d» и «Т» — соответственно деформационное и термическое воздействие, │ │- символика абсолютного значения величины.

Здесь уместно отметить об отличии направления действия сил и потенциалов. В теоретической механике, которая возникла исторически ранее термодинамики, знак «+» был принят для работы расширения системы (dv > 0). В термодинамике для потока теплоты q от системы во внешнюю среду принимается знак «-« (ds 0.

Это же правило устанавливается строго термодинамически. Для записи в одном уравнении количеств воздействия Кd и КТ обмена системы с окружающей средой следует лишь вспомнить качественную связь между направлением действия движущей силы и изменением координаты. Действительно, при силовых взаимодействиях Xe > X (dX > 0) координата убывает (dx Р (dP > 0) координата возрастает и количество внешнего воздействия должно входить в уравнение со знаком «+». Иными словами, формально потенциал это минус сила.

3.2. Внутренняя энергия.

Внутренней энергией термодинамической системы называется сумма всех видов энергии в системе.

В школьном курсе физики различают два вида энергии: кинетическая и потенциальная. Под кинетической энергией понимают энергию движения конечного количества массы макротела в геометрическом пространстве. При этом различают движение поступательное, как движение центра масс, движение вращательное вокруг какой-то оси и движение колебательное, как перемещение частей массы относительно друг друга.

Разумеется, внутренняя энергия возрастает или убывает за счет потоков через границу рабочего тела (за счет количеств внешних воздействий между системой и внешней средой). Именно подобные энергетические преобразования по существу между каким-то внешним телом и рабочим телом увеличивают или уменьшают внутреннюю энергию. В самом веществе рабочего тела происходят структурно-энергетические преобразования. Последние адекватны роду (виду) взаимодействия. Если это электрические импульсы (за счет разности электрических потенциалов ΔV), то в системе происходит движение зарядов. Если воздействие на рабочее тело тепловое, то интенсифицируется движение молекул (растет их кинетическая энергия) и т. д.

Однако, термодинамика не занимается таким детальным рассмотрением роли и влияния на вещество видов энергии – это задача физики и физической химии.

Обозначение внутренней энергии в термодинамике – U дж или u = U/m дж/кг.

3.3. Первый закон термодинамики.

На специфическом языке термодинамики это просто закон сохранения энергии в замкнутой системе: изменение внутренней энергии термодинамической системы равно сумме количеств внешних воздействий.

Аналитическая запись закона (основное уравнение термодинамики:

dU = ∑ δKi или dU = δQ – δW = T dS – p dV. (1.8)

для термодеформационной системы. В (1.8) приращение внутренней энергии dU записано через параметры состояния р, V,Т, S, т. е. через потенциалы и координаты двух видов взаимодействия. В интенсивной форме запись первого закона термодинамики имеет вид:

dq ≡ T ds, dw ≡ p dv и тогда du = dq – dw = Tds — pdv. (1.9)

Здесь dq = Tds – элементарное количество теплоты, подведенное (отведенное) к системе, т. е. это элементарное количество термического воздействия, dw = pdv – элементарное количество работы деформации (механической работы), т. е. элементарное количество деформационного воздействия.

Замечание. В уравнении первого закона (основного закона термодинамики) в правой части входят внешние воздействия, т. е. при потенциальных воздействиях Pedxe и силовых –Xedxe, т. е.

dU = ∑Pedxe — ∑Xedxe (1.9.1)

Если изучаются равновесные (квазистационарные) процессы, в которых нет отличия по величине сил (Х) и потенциалов в системе (Р) и окружающей среде (Ре), т. е. между ними бесконечно малая разница по величине, то все переменные основного уравнения термодинамики – функция U и аргументы P, X,x относятся к исследуемому рабочему телу. Действительно, из (1.9.1) при Pe – P = ΔP и Xe – X = ΔX получим

dU = ∑(P +ΔP)dx — ∑(X + ΔX)dx,

и при ΔР → о(ΔР) и ΔХ → о(ΔХ) окончательно с учетом равенства │dxe│ = │dx│получаем (1.8) и (1.9).

Окончательно, основное уравнение технической термодинамики, изучающей квазистатические (равновесные) процессы имеет вид:

du = Tds – pdv. (1.9.2.)

Подведем предварительные итоги. Выше представлены основные определения понятий термодинамики, их необходимо запомнить, чтобы говорить на языке термодинамики. Взаимосвязь понятий иллюстрирует схема на рис 1.

Схема последовательности ввода и взаимосвязей

понятий в термодинамике.

4. Уравнения состояния.

Уравнением состояния рабочего тела называется функциональная зависимость потенциала от всех координат состояния.

Следовательно, сколько родов взаимодействия термодинамической системы с внешней средой, столько потенциалов, столько координат состояния и столько уравнений состояния.

Для термодеформационной системы (т. е. для двух родов взаимодействия: термического и деформационного) уравнений состояния два, т. к. два потенциала в соответствии с (1.9.2):

p = f(s, v), T = φ(s, v). (1.10)

Конкретный вид функций f(s, v) и φ(s, v) предоставляют для термодинамики физики, которые для этого проводят специальные теоретические и экспериментальные исследования. Полученные соотношения параметров состояния системы четко отражают физические связи внутри рабочего тела (системы) – первичными сигналами изменения состояния являются координаты. Сами соотношения относятся к уравнениям состояния – это общий вид такого уравнения в термодинамике.

В силу исторических обстоятельств развития физики и термодинамики уравнение состояния идеального газа не содержит энтропию:

pv = RT (уравнение Клайперона – Менделеева), (1.11)

где R = 8314/μ. Здесь 8314 дж/кмольК – универсальная газовая постоянная, μ – молекулярный вес вещества рабочего тела, кг/кмоль. Это уравнение было получено из опытов с газами при невысоких давлениях и температурах. Разумеется, из (1.10) обе аналитические связи можно свести к одной F(p, v,T) = 0, которая не противоречит экспериментальному (1.11). Этим не исчерпывается роль термодинамики в решении проблемы уравнений состояния. Она накладывает существенные ограничения на функциональный вид этих функций. Эти функции могут быть не любыми, а обязательно удовлетворять условиям:

(∂f/∂v)s ≡ (∂(-p)/∂v)s ≥ 0 и (∂φ/∂s)v ≡ (∂T/∂s)v ≥ 0 (1.12)

В этой записи, а мы будем ею широко пользоваться в дальнейшем, индекс внизу справа у скобки с частной производной означает, что соответствующий параметр состояния фиксирован.

Эти неравенства обычно называют критерием стабильности термодинамики, в химии – это формальная запись принципа ле Шателье – Брауна, хорошо знакомого студентам химико-технологического профиля образования.

Происхождение критерия стабильности термодинамики – эмпирический факт. Многочисленные наблюдения за различными термодинамическими системами показывают, что с ростом координаты состояния какого-то рода взаимодействия (и отсутствия других видов) соответствующий потенциал самопроизвольно не убывает (т. е. растет или неизменен). Обратно, с увеличением потенциала сопряженная координата состояния самопроизвольно также не убывает (т. е. растет или неизменна)

Для теплоизолированной системы (s = const) c увеличением удельного объема, согласно критерию стабильности, давление в системе только уменьшается, но это и очевидно. Для деформационно изолированной системы (v = const) с увеличением энтропии температура газа обязательно увеличится, и обратно, с увеличением температуры энтропия только увеличится. Действительно, если закрытый газовый баллон с каким-то газом положить в костер, то температура газа обязательно увеличится в согласии с критерием стабильности. Вот такие и многие другие экспериментальные факты термодинамика «присвоила» себе.

4. Размерности, измерение и расчет параметров состояния.

Измерение или расчет каких-либо характеристик рабочего тела относятся к количественной оценке величины этих характеристик по сравнению с эталоном самой величины. Подобные эталоны приняты в международной практике при введении стандартов на сами характеристики и их эталоны. В настоящее время действует, как обязательный, международный стандарт (SI) или Российский (СИ), утвержденный в 1980 году как обязательный для всех отраслей науки и техники. Основных единиц в этом стандарте – 6 и это: длина – метр, масса – килограмм, термодинамическая температура – градус Кельвина, сила тока – ампер, сила света – свеча, время – секунда. Все они используются в различных разделах термодинамики. В производные единицы включены термодинамические величины: сила – ньютон (Н), давление – (Н/м2), работа и количество теплоты – джоуль (дж).

Из курса физики известно, что производные величины представляют результат взаимодействия двух или более физических объектов в пространстве или во времени. Характеристика и размерность производных величин отличаются от таких же для исходных взаимодействующих объектов, а размерность первых определяется по уравнениям законов связи вторых. Так работа – это произведение действующей силы на путь, т. е. производная величина определяется по уравнению W = X*x, в котором сила Х выражается в избранной системе единиц. Но вне зависимости от системы единиц понятие силы едино согласно второму закону Ньютона – это произведение массы тела на ускорение его Х = mа. Тогда для обязательной в употреблении системе СИ получим [X] = 1 кг*1 м/с2 = 1кг м/с2 и эта сила называется Ньютон, т. е. 1 Н = кг м/с2.

В технической системе единиц, встречающейся в учебниках и старых проектах производств, принята иная единица силы – кГ – килограмм силы, полученная из того же уравнения второго закона Ньютона для массы 1 кг и ускорения силы тяжести g = 9,81 м/с2 (точнее 9,80665). Очевидна связь между этими двумя единицами силы: 1 кГ = 9,81 Н. Соответственно работа в технической системе единиц вычисляется по величине (количеству) в кГм, а в системе СИ в Нм, названной джоулем (дж). Размерность последней величины кгм2с-2 и она же используется для расчетов количества теплоты Q, которая в технической системе единиц имеет единицу – Ккал или кал. Согласно закону эквивалентности 427 кГм работы эквивалентны 1 Ккал, т. е. 1 ккал = 4,19 кдж.

Размерность давления по определению – сила, отнесенная к единице поверхности действия силы: н/м2 = кг/мс2. Единица давления н/м2 = П названа паскаль. Но, оказалось, в технике используются много большие давления, чем паскали. Поэтому введена величина 1 бар = 105 П, которая удобно соответствует технической единице – одной технической атмосфере, равной 104 кГ/м2 или 0,981*105 П.

Прямые измерения абсолютного давления, как параметра состояния рабочего тела, невозможны чисто технически. Косвенные измерения всегда связаны с применением приборов, замеряющих разность давлений, – манометров. В производственных условиях применяются механические или тензометрические манометры, а при давлениях в аппаратах ниже атмосферного или немного выше его используются жидкостные манометры, чаще всего так называемые U-образные дифманометры. Они представляют собой две вертикальные параллельные стеклянные трубки, соединенные внизу перемычкой, коленом из самой трубки. В таком приборе вес столба жидкости h выравнивается разностью давлений Δр внутри аппарата и в атмосфере (рис.2). В аналитической форме:

где ρ – плотность жидкости, залитой в U-образный манометр, кг/м3, g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения, h – разность столбов жидкости в коленах U-образного манометра. Легко видеть, что

где В – барометрическое давление. В этом уравнении все величины, естественно, приведены к одной размерности. Заметим, что величина В – давление в атмосфере по отношению к глубокому (космическому) вакууму.

При наличии в аппарате среды под разряжением (под вакуумом) столб жидкости в U-образном манометре вместе с остаточным давлением газа в аппарате будут уравновешены атмосферным давлением:

т. е. само абсолютное давление будет рассчитываться по прежним переменным

Рис. 2. Иллюстрация к измерению давления.

Здесь р – давление в сосуде, h — разность столбов жидкости

в U-образном манометре.

В сечении а – а давления в трубках справа и слева уравновешены.

Подчеркнем еще раз – параметром состояния является лишь абсолютное давление, которое отсчитывается от безуслов0ного нуля, т. е. природного абсолютного начала отсчета (космосе). В земных (технических) условиях договорились об абсолютной шкале давлений согласно закону Шарля:

р = р0(1 + βТ) или Δр/р0 = βТ.

Здесь из опытов получено для идеальных газов β = 1/273.

Температурная шкала создается следующим образом. Для любого идеального газа выполняется уравнение состояния в виде:

где F(..) – универсальная функция температуры. Опыт показывает, что эта функция линейно растет с ростом температуры:

где α и β – константы. Тогда для температуры плавления льда и температуры кипения воды (при давлении 105 Па) в градусах Цельсия запишем:

0 = α(pV)0 + β, 100 = α(pV)100 + β. (4.2)

Система уравнений (4.2) относительно α и β легко решается, и это решение подставим в (4.1). Получим:

θ = 1000C * (pV –(pV)0)/((pV)100 – (pV

Из опыта известно, что для идеального газа

(pV)100 / (pV)0 = 1,366.

Подставляя это соотношение в (4.3), получаем

pV = (pV)0 (1 + 0,00366θ).

Здесь величина θ есть «идеально-газовая температура». Величина pV, равная универсальной функции температуры, станет равной 0, если θ = θ0 = -1/0,00366 = -273,150С. Если перенести начало отсчета температуры θ из 00С в точку θ0, то получим

Т(К) = θ – θ0 = (θ + 273,15) К.

Так получается шкала термодинамической (абсолютной) температуры Т в кельвинах, зная эмпирическую шкалу температуры Цельсия. Часто вместо θ используют обозначение t, одновременно для практических расчетов пренебрегают величиной 0,15 на фоне 273. Таким образом

Где температура Т в кельвинах, а температура t в Цельсиях.

В англо-язычной научно-технической литературе часто встречается понятие температуры по шкале Фаренгейта. Связь этой шкалы со шкалой Цельсия следующая:

t0F = 9/5 (t0C + 32) или t0C = 5/9 (t0F – 32).

5. Статистическая физика и параметры состояния в термодинамике.

Параметры состояния в термодинамике являются макрохарактеристиками системы, т. е. они определяют свойства и поведение системы в целом, а не свойства и поведение ее частей, не внутренних составляющих системы. Термодинамика занимается только макросистемами.

В предыдущей главе по существу изложена аксиоматика термодинамики, ее базис, фундамент. Так, собственно, поступали Евклид, Лобачевский, Риман, создавая свои «математики». Однако, для свободного и глубокого владения методом термодинамического анализа необходим широкий спектр физических представлений, образов, ассоциаций, связанных с основными понятиями термодинамики.

Как же представляет себе статистическая физика параметры состояния в термодинамике? По существу сказать: «Параметры состояния – это макрохарактеристика объекта», сказать: «Термодинамика занимается макросистемами» — означает, на языке теории вероятностей и статистики, что параметры состояния в термодинамике являются просто средними величинами, математическим ожиданием некоторых случайных величин.

Удельный объем v м3/кг.

Рассмотрим некоторый фиксированный геометрический объем V, м3 какого-то газа с границей Г. Пусть этот объем находится в том же газе, а стенки границы Г абсолютно проницаемы для молекул газа (см. рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к понятию удельного объема.

Молекулы совершают случайное, хаотическое блуждание, какие-то из них войдут в объем V через границу Г, а какие-то выйдут из объема. Следовательно, число молекул в объеме V является случайной величиной с каким-то математическим ожиданием, т. е. средним значением. Если это среднее значение умножить на массу молекулы и произведение разделить на V, то и получим, по определению, величину плотности ρ. И в соответствии с (1.3) далее получаем величину удельного объема v. Отметим важное обстоятельство: чем больше число молекул газа в V, тем точнее находится оценка среднего значения числа молекул в V. Именно в этом смысл макрорассмотрения: число молекул газа должно быть очень большим. Что такое v или ρ, если в объеме V «бегает» одна – две молекулы – не знает никто.

Рассмотрим газ и непроницаемую стенку (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к понятию давления р.

Молекулы газа беспорядочно движутся в объеме около стенки. Скорость их движения случайна и по величине и по направлению. При подходе молекулы к стенке происходит удар: молекула деформирует стенку (сминает), далее стенка упруго локально отталкивает молекулу обратно, и весь этот процесс происходит за какое-то время Δτ секунд. Если до удара нормальную к стенке компоненту вектора скорости поступательного движения молекулы обозначить как W, то после удара ее скорость станет равной –W (минус). Это означает, что количество движения молекулы изменилось на величину -2 μW. (μ – масса молекулы). Но согласно второму закону Ньютона это означает, что на молекулу действовала сила F в течение времени Δτ:

Следовательно, каждая молекула, ударившись о стенку, оказывает на нее силовое воздействие F. И это воздействие случайно. Найдем среднее значение силы ударов молекул по стенке, усредняя по множеству этих молекул за время много большее Δτ, разделим на величину площади поверхности стенки и получим величину давления р.

Опять обращаем внимание, что чем больше будет ударов молекул р стенку, тем точнее, ближе к истине величина р. Что такое давление, если у стенки «бегает» одна молекула, не знает никто.

Забегая вперед, заметим, что, чем больше молекул находится у стенки (чем больше плотность газа ρ), тем естественно больше давление р. Одновременно, чем больше скорость W молекул (т. е. чем больше температура газа), тем тоже больше давление р. А от этих рассуждений уже и не далеко до вывода уравнения состояния идеального газа.

Температура Т, К.

Рассмотрим поступательное движение молекул вещества, их колебательное и вращательное движения. Каждому из них можно сопоставить количество кинетической энергии. Так как поведение молекул реального газа стохастично, случайно, то и количество кинетической энергии молекул вещества тоже случайно. Можно найти среднее значение этих энергий по множеству всех молекул и сопоставить это среднее значение с температурой. В частности, в статистической физике показывается, что при рассмотрении простейшего газа, молекулы которого представимы в виде материальных точек (нет вращения и колебаний) получается следующее. Оказывается, что среднее значение (математическое ожидание) кинетической энергии поступательного движения молекулы равно 3/2 kT, где k – константа Больцмана. Следовательно, термический потенциал в термодинамике Т можно понимать именно как среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул вещества.

И опять-таки никто не знает, что такое температура одной, двух молекул. Оценка среднего значения по одной двум молекулам такая «плохая», что ее нельзя считать физической величиной.

В теории плазмы физики вынуждены вводить в рассмотрение аж две температуры. Одна – для атомов без электронов, другая – для электронов: уж очень большая разница в скоростях и массах.

Если вещество находится в газовой фазе, то температура характеризует преимущественно кинетическую энергию поступательного движения молекул. Для жидкой и твердой фазы поступательное движение сильно затруднено из-за большой плотности. Для твердой фазы характерно колебательное движение атомов и молекул, для жидкой еще и вращение.

Рассматривая интерпретацию термодинамических параметров состояния с точки зрения статистической физики, можно увидеть, что эти параметры являются математическими ожиданиями некоторых случайных величин:

где Мх – среднее значение случайной величины х, f(x) – плотность распределения вероятностей этой случайной величины. В теории вероятностей все просто: f(x) — известна, значит надо взять интеграл и получить величину математического ожидания. Больцман поставил вопрос совсем иначе: сколько существует распределений молекул (т. е. функций f(…)) в пространстве координат и скоростей, чтобы получить одну и туже величину средних величин? Математик, не задумываясь, ответит – бесконечно много. Физик с ним согласится, что действительно много. Чтобы не работать с огромными числами, Больцман предложил работать с их логарифмами. Если общее число вариантов распределений молекул в пространстве координат и скоростей обозначить как W, то по Больцману

где k — константа Больцмана, s — энтропия.

Иллюстрацией может служить толпа людей, митингующих на площади, затем те же люди, идущие на демонстрации, наконец, те же люди как в армии построенные в колонну и марширующие по той же площади. Здесь видно, что хаоса, беспорядка все меньше и меньше, поэтому и энтропия все меньше. Зато средние значения каких-то случайных величин по множеству людей одни и те же.

Подведем итоги: статистическая физика рассматривает термодинамические параметры состояния как средние значения некоторых случайных величин, усредненных по огромному множеству молекул в геометрическом и скоростном пространстве. Энтропия – мера хаоса и беспорядка, мера числа разных распределений вероятностей, дающих одни и те же средние значения некоторых случайных величин.