Романко решебник по дифференциальным уравнениям

Романко решебник по дифференциальным уравнениям

Задачник по математике

В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
Для студентов высших технических учебных заведений.

Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Романко В.К.

2-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 344 с.

В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Рассматриваются методы получения точных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; значительное внимание уделяется вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от исходных данных. Приводятся методы решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, линейных и нелинейных уравнений первого порядка в частных производных; обсуждаются вопросы качественного исследования этих решений. Основы вариационного исчисления рассматриваются по причине тесной связи данного раздела высшей математики с теорией дифференциальных уравнений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Некоторые обозначения 7
Введение 8
1 Методы решения некоторых дифференциальных уравнений 12
§ 1. Основные понятия для дифференциальных уравнений первого порядка 12
§ 2. Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка 18
§ 3. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра и задача Коши 34
§ 4. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Общие понятия и методы решения 41
2 Линейные дифференциальные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 52
§ 1. Дифференциальные многочлены и общий метод решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами 52
§ 2. Линейные однородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 57
§ 3. Линейные неоднородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 65
3 Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 73
§ 1. Нормальные линейные системы с постоянными коэффициентами. Общие понятия и метод исключения 73
§ 2. Общее решение нормальной линейной однородной системы с постоянными коэффициентами 76
§ 3. Общее решение нормальной линейной неоднородной системы с постоянными коэффициентами 88
§ 4. Решение нормальных линейных систем с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты 94
§ 5. Преобразование Лапласа и его применение для решения дифференциальных уравнений 103
§ 6. Методы решения произвольных линейных систем с постоянными коэффициентами 108
4 Исследование задачи Коши 113
§ 1. Вспомогательные предложения 113
§ 2. Существование и единственность решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений 117
§ 3. Непродолжимое решение задачи Коши 127
§ 4. Общее решение дифференциального уравнения 132
§ 5. Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных данных. Корректность задачи Коши 135
§ 6. Разрешимость задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной. Особые решения 145
5 Нормальные линейные системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 152
§ 1. Исследование задачи Коши для нормальной линейной системы уравнений с переменными коэффициентами 152
§ 2. Линейные однородные системы 158
§ 3. Линейные неоднородные системы 167
6 Линейные дифференциальные уравнения порядка п с переменными коэффициентами 171
§ 1. Общие свойства 171
§ 2. Линейные однородные уравнения порядка п 174
§ 3. Линейные неоднородные уравнения порядка п 179
§ 4. Граничные задачи 185
§ 5. Теорема Штурма 193
§ 6. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Уравнение Бесселя 199
§ 7. Линейные дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной 205
7 Нормальные автономные системы дифференциальных уравнений и теория устойчивости 212
§ 1. Общие свойства 212
§ 2. Классификация положений равновесия линейной однородной системы второго порядка 222
§ 3. Нелинейные автономные системы второго порядка 230
§ 4. Устойчивость по Ляпунову положений равновесия 241
§ 5. Первые интегралы 251
8 Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка 261
Введение 261
§ 1. Линейные однородные уравнения 263
§ 2. Квазилинейные уравнения 271
§ 3. Нелинейные уравнения 281
9 Основы вариационного исчисления 289
Введение 289
§ 1. Простейшая вариационная задача 291
§ 2. Обобщения простейшей вариационной задачи на случай функционалов более общего интегрального типа 301
§ 3. Вариационные задачи со свободным концом, с подвижной границей и задача Больца 310
§ 4. О сильном локальном экстремуме и абсолютном экстремуме функционалов 318
§ 5. Изопериметрическая задача 322
§ 6. Задача Лагранжа 326
§ 7. Достаточные условия слабого локального экстремума 331
Литература 341
Предметный указатель 343

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998

Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998.

Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.

Примеры.
Найти кривые, обладающие следующим свойством: если через любую точку кривой провести прямые, параллельные осям координат, до встречи с этими осями, то площадь полученного прямоугольника делится кривой в отношении 1:2.

Сосуд объемом в 20 л содержит воздух (80% азота и 20% кислорода). В сосуд втекает 0,1 л азота в секунду, который непрерывно перемешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через сколько времени в сосуде будет 99% азота?

В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько соли в баке останется через час?

В воздухе комнаты объемом 200 м3 содержится 0,15% углекислого газа (СО2). Вентилятор подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04% СО2. Через какое время количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое?

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
§1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых
§2. Уравнения с разделяющимися переменными
§3. Геометрические и физические задачи
§4. Однородные уравнения
§5. Линейные уравнения первого порядка
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
§7. Существование и единственность решения
§8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
§9. Разные уравнения первого порядка
§10. Уравнения, допускающие понижение порядка
§11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
§13. Краевые задачи
§14. Линейные системы с постоянными коэффициентами
§15. Устойчивость
§16. Особые точки
§17. Фазовая плоскость
§18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифф. уравнений
§19. Нелинейные системы
§20. Уравнения в частных производных первого порядка Добавление
§21. Существование и единственность решения
§22. Общая теория линейных уравнений и систем
§23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
§24. Устойчивость
§25. Фазовая плоскость
§26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям
§27. Уравнения с частными производными первого порядка
Ответы
Ответы к добавлению.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу