С 14 решение уравнений с помощью разложения

Решение уравнений методом разложения на множители

Решение уравнений разложения на множители (метод расщепления) – это способ решения уравнений при котором мы стремимся уравнение свести их к виду:

а затем каждую скобку приравнять к нулю и решить как отдельное уравнение.

Вынесем за скобку икс.

Разобьем уравнение на два простейших.

В первом корень уравнения уже понятен, во втором надо перенести \(5\) в правую сторону.

Решение методом разложения на множители основывается на простой идее:

В результате умножения ноль можно получить, только если один из множителей равен нулю.

Попробуйте придумать два числа, которые при умножении дают ноль. Вы убедитесь, что хотя бы одно из них обязательно должно быть нулем.

Этот метод решения уравнений один из самых популярных, поэтому освоить его очень важно для тех, кто планирует иметь четверки и пятерки. А для освоения этого метода, конечно, надо уметь раскладывать на множители как Бог: знать все формулы сокращенного умножения, легко выносить множители за скобки, уметь применять метод группировки и т.д. Подробнее о всех способах разложения на множители смотри здесь .

Пример(задание из ОГЭ). Решите уравнение \(x^3+4x^2-4x-16=0\).
Решение:

Перед нами кубическое уравнение.
Применим метод группировки: из первой пары слагаемых вынесем \(x^2\), а из второй – минус четверку.

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 9 класс Макарычев, Миндюк, Крайнева Просвещение Задание: С-14 Решение уравнений с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение, используя введение новой переменной

3. Решите биквадратное уравнение

4. Найдите координаты точек пересечения с осью абсцисс графика функции

5. Решите уравнение

6. Решите уравнение

7. Решите уравнение

8. При каких значениях a не имеет корней уравнение

Урок алгебры в 7-м классе по теме «Решение уравнений с помощью разложения на множители»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (281 кБ)

Формы урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: изучить способы решения уравнений с помощью разложения на множители; повторить способы разложения на множители и формулы сокращённого умножения.

Форма работы: работа в парах, фронтальная.

Оборудование: мультимедиапроектор, компьютер.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный.

II. Сообщение учителем цели урока.

III. Фронтальная работа с классом.

1. Перечислите известные вам способы разложения на множители.

Соотнесите каждой строчке первого столбика строчку из второго столбика (слайд №2, презентации).

3. Поменяйтесь с соседом тетрадями и проверьте ответы (слайд №3).

4. Впишите в каждую строчку таблицы недостающее слагаемое так, чтобы в каждой строчке оказался полный квадрат (слайд №4).

5. Поменяйтесь с соседом тетрадями и проверьте ответы (слайд №5).

Выставите оценку соседу:

1. Устно с классом: вспомните, что такое уравнение. Что называется корнем уравнения? Как проверить, является ли данное число корнем уравнения?

2. Решение заданий на слайдах №6 и №7.

3. Учитель формулирует проблему: при каких значениях а и в их произведение будет равно 0? (Cлайд №8). В процессе обсуждения учащиеся приходят к выводу, что произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю.

IV. Решение уравнений в тетрадях (слайды 9-14).

Если класс сильный, то учащиеся самостоятельно решают предложенные уравнения, с места объясняя принцип решения и сверяя ответы. Если же класс слабый, то под руководством учителя учащиеся комментируют пошагово решение каждого уравнения. При решении уравнения на слайде №14 можно обратить внимание учащихся и на другой способ решения уравнения после того, как в левой части получен полный квадрат: если квадрат равен 25, то выражение, которое возводилось в квадрат, могло равняться 5 или – 5 (слайд №15).

Уравнение на слайде №16 решается красивым сведением к полному квадрату.

V. Самостоятельное решение уравнений (слайд №17) с последующей самопроверкой ответов. Более подготовленным учащимся можно предложить решить уравнения со слайда №18.

VI. Запись домашнего задания: слайд №19.

VII. Подведение итогов урока, выставление оценок.