С 17 арккосинус и решение уравнений cost a

Урок-презентация «Арккосинус.Решение уравнения cost=a»

Разделы: Математика

Тип урока: изучение нового материала.

• дидактические: сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения уравнения cos t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;
• развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
• воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арккосинус. Решение уравнения cos t =a» (Приложение 1) .

I. Организационный момент

Объявить тему и цели урока, познакомить учащихся с ходом проведения урока (слайд 1).

II. Актуализация опорных знаний

Повторить способ решения уравнения вида cos t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: 1) cos t = ; 2) cos t = 1 (слайд 2).

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

1) cos t = (слайд 3);

.

.

III. Изучение нового материала

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

cos t = a можно решить с помощью числовой окружности?

1) Предложить учащимся решить уравнение cos t = (слайд 5).

С помощью числовой окружности получим (слайд 6):

где t₂ = – t₁.

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а (слайд 7).

Читается: арккосинус а; «arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа t₁ и t₂ записываются следующим образом: t₁ = arccos , t₂ = – arccos .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos t = можно записать так: (слайд 8).

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arccos ?» (слайд 9).

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

2) Решить уравнение cos t = – (слайд 10).

С помощью числовой окружности и символа arccos а получим (слайд 11):

.

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arccos () ?» (слайд 12).

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде (слайд 13):

Если │а│≤ 1, то

4) Рассмотреть примеры на вычисление арккосинуса.

Пример 1. Вычислите arccos (слайд 14).

Пусть

Значит, поскольку и Итак, arccos=

Пример 2. Вычислите arccos (слайд 15).

Пример 3. Вычислите arccos 0 (слайд 16).

Пример 4. Вычислите arccos 1 (слайд 17).

5) Сделать общий вывод о решении уравнения cos t = a (слайд 18).

Если │a│≤ 1, то уравнение cost = a имеет решения: .

6) Рассмотреть частные случи.

Выделим формулы для решения следующих уравнений: cos t = 0, cos t =1 , cos t = –1 (слайд 19).

7) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике.

Для любого а [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = (слайд 20).

Применение теоремы (слайд 21).

На практике используется: arccos (-a) = — arccos a , где 0 ≤ а ≤ 1.

arccos= — arccos = —

IV. Обобщение изученного материала

Составим алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения вида cos t = a:

• составить общую формулу;
• вычислить значение arccos a;
• подставить найденное значение в общую формулу.

Пример 1. Решить уравнение cos t = (слайд 22 – 24).

Пример 2. Решить уравнение cos t = (слайд 25 – 27).

Пример 3. Решить уравнение cos t = (слайд 28).

Пример 4. Решить уравнение cos t = — 1,2 (слайд 29).

V. Подведение итогов урока (слайд 30)

Итак, сегодня на уроке мы ввели понятие арккосинуса; вывели общую формулу решения уравнения cos t = a и выработали алгоритм решения данного уравнения.

VI. Домашнее задание

Изучить теоретический материал.

Практическая часть (даётся задание в соответствии с используемым учебным пособием).

1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник.

2. А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник.

3. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова. Математика-10 (для гуманитарных классов).

4. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа-10.Часть 1. Учебник (профильный уровень).

Арккосинус и решение уравнения cos t =a

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы продолжим изучение арккосинуса и решение типовых уравнений и задач. В начале урока решим нетабличное уравнение и проиллюстрируем решение на числовой окружности и на графике. Далее выведем общую формулу ответа для уравнения cos t = a и рассмотрим некоторые частные случаи решения. Далее мы продолжим решение тригонометрических уравнений, иллюстрируя решения на графике и на круге.

Арккосинус. Решение уравнения cos t =а.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Арккосинус.
Решение уравнения
cos t =а.

arccos а
Читается: арккосинус а
«arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
(сравните со словом «арка»)
С помощью этого символа числа
и
записываются следующим образом:
=
arccos
= — arccos .

Что же такое ?
arccos
Это число (длина дуги), косинус которого равен и

которое принадлежит
первой четверти числовой окружности.

Что же такое ?
arccos
Это число (длина дуги), косинус которого равен и

которое принадлежит
второй четверти числовой окружности.

Решение уравнения cos t = a.
Если │a│
, то уравнение cost = a
имеет решения:

Частные случаи:
1) Если cos t = 0, то t =
,
2) Если cos t = 1, то t =
,
3) Если cos t = — 1, то t =
,

Для любого а [-1;1] выполняется равенство

arccos (-a) = — arccos a , где
На практике используется:
Пример.

Решение уравнений
Пример 1.
cos t =
,
= arccos

Решение уравнений
Пример 1.
cos t =
,
= arccos a
,
Ответ:

Решение уравнений
Пример 2.
cos t =
,
= arccos a

Решение уравнений
Пример 2.
cos t =
,
= arccos a
,
Ответ:

Решение уравнений
Пример 4.
cos t =
Ответ: уравнение решения не имеет.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 114 человек из 43 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 233 человека из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 352 человека из 63 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 580 309 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 11.01.2021
• 4228
• 70

• 11.01.2021
• 2612
• 1

• 11.01.2021
• 2493
• 0

• 11.01.2021
• 2528
• 0

• 11.01.2021
• 2598
• 1

• 11.01.2021
• 2568
• 0

• 11.01.2021
• 2729
• 1

• 11.01.2021
• 2527
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2020 274
• PPTX 726.5 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Янгирова Венера Галимьяновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 27041
• Всего материалов: 232

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.