С 19 арксинус и решение уравнения sint

Арксинус и решение уравнения sint = a?

Алгебра | 10 — 11 классы

Арксинус и решение уравнения sint = a.

Помогите решить уравнение : 1) sint = — 1 2) sint = 0, 5 3) sint = 1 / 3?

Помогите решить уравнение : 1) sint = — 1 2) sint = 0, 5 3) sint = 1 / 3.

— cost + sint / — sint + cost = — 1 объясните пожалуйста, откуда мы взяли эту единицу, просто покажите способ решения?

— cost + sint / — sint + cost = — 1 объясните пожалуйста, откуда мы взяли эту единицу, просто покажите способ решения.

Арксинус от синуса 10 чему равен?

Арксинус от синуса 10 чему равен?

Sint = 1 / 2 решить уравнение?

Sint = 1 / 2 решить уравнение.

При решение тригонометрических уравнений, когда( в какой функции sint, cost, tgt или ctgt) следует писать : а + πk, а + 2πk ?

При решение тригонометрических уравнений, когда( в какой функции sint, cost, tgt или ctgt) следует писать : а + πk, а + 2πk ?

Арксинус 1 минус арксинус 1 делить на2 плюс арксинус минус корень из 3 делить на 2?

Арксинус 1 минус арксинус 1 делить на2 плюс арксинус минус корень из 3 делить на 2.

Решить уравнение sint = √2 / 2?

Решить уравнение sint = √2 / 2.

Срочно?

Определить в какой четверти находятся : 1)арксинус 0, 6 2) арксинус 0, 9 3)арксинус ( — 0, 8) 4)арксинус( — 0, 1).

Решите уравнение sint + 1 = 0?

Решите уравнение sint + 1 = 0.

Решите пожалуйста))спасибо) 1)арксинус1 — арксинус 1 / 2 + арксинус( — √3 / 2) 2)арксинус(косинус п / 3)?

Решите пожалуйста))спасибо) 1)арксинус1 — арксинус 1 / 2 + арксинус( — √3 / 2) 2)арксинус(косинус п / 3).

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Арксинус и решение уравнения sint = a?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

3x — 3 — 2x + 10 = 5x + 13 3x — 2x + 7 = 5x + 13 x + 7 = 5x + 13 — 4x = 6 x = — 6 / 4 x = — 3 / 2.

Пусть MA = x, тогда AN = 4x. По свойству пресекающихся хорд : MA * AN = CA * AD x * 4x = 4 * 9 4x² = 36 x² = 9 x = 3 MN = MA + AN = 3 + 3 * 4 = 15 Ответ : 15см.

(a — 3)x = 2a — 6 (a — 3)x = 2 * (a — 3) х = 2 * (a — 3) / (a — 3) х = 2.

5 / (x — 3) — 3 / (3 — x) = 5 / (x — 3) + 3 / (x — 3) = 8 / (x — 3).

5 / (х — 3) — 3 / (3 — х) = 5 / (х — 3) + 3 / (х — 3) = 8 / (х — 3).

Надеюсь, что понятно.

1)1 / (4а) + 1 / (5а) = (5 + 4) / (20а) = 9 / (20а) 2)9 / (20а) * а² / 9 = а / 20.

x>0 Прологарифмируем обе части уравнения : Пусть , тогда Обратная замена : Ответ : х1 = 10 ; x2 = 0, 1.

Арксинус и решение уравнения sin t =a

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы продолжим изучение арксинуса и решение уравнений вида sin t = a. В начале урока решим уравнение с нетабличным значением и рассмотрим решение на числовой окружности и на графике. Далее выведем общую формулу ответа для уравнения sin t = a, рассмотрим различные формы записи ответа и рассмотрим некоторые важные частные случаи решения. В конце урока решим несколько более сложных уравнений.

Арксинус. Решение простейших уравнений с синусом. Часть 2

Арксинусом числа \(a\) (\(a∈[-1;1]\)) называют число \(x∈[-\frac<π><2>;\frac<π><2>]\) синус которого равен \(a\) т.е.

Проще говоря, арксинус обратен синусу.

На круге это выглядит так:

Как вычислить арксинус?

Чтобы вычислить арксинус — нужно ответить на вопрос: синус какого числа (лежащего в пределах от \(-\frac<π><2>\) до \(\frac<π><2>\) ) равен аргументу арксинуса?

Например, вычислите значение арксинуса:

а) Синус какого числа равен \(-\frac<1><2>\)? Или в более точной формулировке можно спросить так: если \(\sin ⁡x=-\frac<1><2>\), то чему равен \(x\)? Причем, обратите внимание, нам нужно такое значение, которое лежит между \(-\frac<π><2>\) и \(\frac<π><2>\). Ответ очевиден:

б) Синус какого числа равен \(\frac<\sqrt<3>><2>\)? Кто-то вспоминает тригонометрический круг, кто-то таблицу, но в любом случае ответ \(\frac<π><3>\).

в) Синус от чего равен \(-1\)?
Иначе говоря, \(\sin ⁡x=-1\), \(x=\) ?

Тригонометрический круг со всеми стандартными арксинусами:

Зачем нужен арксинус? Решение уравнения \(\sin x=a\)

Чтобы понять зачем придумали арксинус, давайте решим уравнение: \(\sin ⁡x=\frac<1><2>\).

Это не вызывает затруднений:

Внимание! Если вдруг затруднения всё же были, то почитайте здесь о решении простейших уравнений с синусом.

А теперь решите уравнение: \(\sin ⁡x=\frac<1><3>\).

Что тут будет ответом? Не \(\frac<π><6>\), не \(\frac<π><4>\), даже не \(\frac<π><7>\) — вообще никакие привычные числа не подходят, однако при этом очевидно, что решения есть. Но как их записать?

Вот тут-то на помощь и приходит арксинус! Значение правой точки равно \(\arcsin⁡\frac<1><3>\), потому что известно, что синус равен \(\frac<1><3>\). Длина дуги от \(0\) до правой точки тогда тоже будет равна \(\arcsin⁡\frac<1><3>\). Тогда чему равно значение второй точки? С учетом того, что правая точка находится на расстоянии равному \(\arcsin⁡\frac<1><3>\) от \(π\), то её значение составляет \(π- \arcsin⁡\frac<1><3>\).

Ок, значение этих двух точек нашли. Теперь запишем полный ответ: \( \left[ \beginx=\arcsin \frac<1><3>+2πn, n∈Z\\ x=π-\arcsin \frac<1><3>+2πl, l∈Z\end\right.\) Без арксинусов решить уравнение \(\sin ⁡x=\frac<1><3>\) не получилось бы. Как и уравнение \(\sin ⁡x=0,125\), \(\sin ⁡x=-\frac<1><9>\), \(\sin⁡ x=\frac<1><\sqrt<3>>\) и многие другие. Фактически без арксинуса мы можем решать только \(9\) простейших уравнений с синусом:

С арксинусом – бесконечное количество.

Пример. Решите тригонометрическое уравнение: \(\sin ⁡x=\frac<1><\sqrt<3>>\).
Решение:

Пример. Решите тригонометрическое уравнение: \(\sin ⁡x=\frac<1><\sqrt<2>>\).

Решение:
Кто поторопился написать ответ \( \left[ \beginx=\arcsin \frac<1><\sqrt<2>>+2πn, n∈Z\\ x=π-\arcsin \frac<1><\sqrt<2>>+2πl, l∈Z\end\right.\), тот на ЕГЭ потеряет 2 балла. Дело в том, что в отличии от прошлых примеров \(\arcsin⁡ \frac<1><\sqrt<2>>\) — вычислимое значение, но чтобы это стало очевидно нужно избавиться от иррациональности в знаменателе аргумента. Для этого умножим и числитель и знаменатель дробь на корень из двух \(\frac<1><\sqrt<2>> = \frac<1 \cdot \sqrt<2>> <\sqrt<2>\cdot \sqrt<2>>= \frac<\sqrt<2>><2>\). Таким образом, получаем:

Значит в ответе вместо арксинусов нужно написать \(\frac<π><4>\).

Пример. Решите тригонометрическое уравнение: \(\sin ⁡x=\frac<7><6>\).

Решение:
И вновь тот, кто поторопился написать \( \left[ \beginx= \arcsin \frac<7><6>+2πn, n∈Z\\ x=π- \arcsin\frac<7><6>+2πl, l∈Z\end\right.\) на ЕГЭ потеряет \(2\) балла. Что не так? – спросите вы. Ведь точно не табличное значение, почему нельзя написать \(\arcsin⁡\frac<7><6>\)? Пролистайте до самого верха, туда, где было определение арксинуса. Там написана маленькая, но очень важная деталь – аргумент арксинуса должен быть меньше или равен \(1\) и больше или равен \(-1\). Ведь синус не может выходить за эти пределы! И если решить уравнение с помощью круга, а не бездумно пользоваться готовыми формулами, то станет очевидно, что у такого уравнения решений нет.

Думаю, вы уловили закономерность.

Если \(\sin ⁡x\) равен не табличному значению между \(1\) и \(-1\), то решения будут выглядеть как: \( \left[ \beginx= \arcsin a +2πn, n∈Z\\ x=π- \arcsin a +2πl, l∈Z\end\right.\)

Арксинус отрицательного числа

Прежде чем научиться решать тригонометрические уравнения с отрицательным синусом советую запомнить формулу:

Если хотите понять логику этой формулы, внимательно рассмотрите картинку ниже:

Удивил последний пример? Почему в нем формула не работает? Потому что запись \(\arcsin⁡(-\frac<\sqrt<7>><2>)\) в принципе неверна, ведь \(-\frac<\sqrt<7>> <2>Синус
Тригонометрические уравнения